查找算法专辑（二分查找）未完待续....

电玩女神 2023-03-01 10:59 23阅读 0赞

> # 一、二分查找 #

**原理：**  
首先，使用二分法查找的前提是：被查找的数组已排好序  
具体实现：  
假如有一组数为3，12，24，36，55，68，75，88要查给定的值24.可设三个变量front，mid，end分别指向数据的上界，中间和下界，mid=（front+end）/2.

*  1.开始令front=0（指向3），end=7（指向88），则mid=3（指向36）。因为a\[mid\]>x，故应在前半段中查找。
 *  2.令新的end=mid-1=2，而front=0不变，则新的mid=1。此时x>a\[mid\]，故确定应在后半段中查找。
 *  3.令新的front=mid+1=2，而end=2不变，则新的mid=2，此时a\[mid\]=x，查找成功，返回查找元素的索引。

如果要查找的数不是数列中的数，例如x=25，当第三次判断时，x>a\[mid\]，按以上规律，令front=mid+1，即front=3，出现front>end的情况，表示查找不成功，放回-1。  
再如下面的，我们查找24这个数的位置：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MTIzMTkyOA_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
**时间复杂度：**  
时间复杂度

*  1.最坏情况查找最后一个元素（或者第一个元素）Master定理T(n)=T(n/2)+O(1)所以T(n)=O(logn)
 *  2.最好情况查找中间元素O(1)查找的元素即为中间元素（奇数长度数列的正中间，偶数长度数列的中间靠左的元素）  
    空间复杂度：S(n)=n

**代码实现：**

public class BinarySearchDemo { 
        public static void main(String[] args) { 
            int[] data = { 3, 26, 50, 10, 81, 91, 7, 121, 100, 40, 81};
            // 二分法基于有序数据
            Arrays.sort(data);
            System.out.println(Arrays.toString(data));
            System.out.println("50 的索引："+binarySearch(data,50));
            System.out.println("16 的索引："+binarySearch(data, 16));
        }
    
        public static int binarySearch(int[] data, int value) { 
            int low = 0;
            int high = data.length - 1;
            while (low <= high) { 
                int mid = (low + high) / 2;
                if (value == data[mid]) { 
                    return mid;
                }
                if (value > data[mid]) { 
                    low = mid + 1;
                }
                if (value < data[mid]) { 
                    high = mid - 1;
                }
            }
            return -1;
        }
    }

[3, 7, 10, 26, 40, 50, 81, 81, 91, 100, 121]
    50 的索引：5
    16 的索引：-1

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