10正则表达式匹配

朴灿烈づ我的快乐病毒、 2023-03-01 10:23 12阅读 0赞

## 一、前言 ##

标签：动态规划。

问题来源LeetCode 10 难度：困难。

问题链接：[https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching/][https_leetcode-cn.com_problems_regular-expression-matching]

## 二、题目 ##

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '\*' 的正则表达式匹配。

'.' 匹配任意单个字符
    '*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。

**说明:**

s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
    p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。

**示例 1:**

输入:
    s = "aa"
    p = "a"
    输出: false
    解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

**示例 2:**

输入:
    s = "aa"
    p = "a*"
    输出: true
    解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

**示例 3:**

输入:
    s = "ab"
    p = ".*"
    输出: true
    解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

**示例 4:**

输入:
    s = "aab"
    p = "c*a*b"
    输出: true
    解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

**示例 5:**

输入:
    s = "mississippi"
    p = "mis*is*p*."
    输出: false

## 三、思路 ##

### 3.1 题意 【\*】 ###

'\*' 匹配零个或多个前面的那一个元素，匹配0个意思是前面字符和\*一起忽略，而不是只保留前面字符。例如：ab\*，可以表示为，abb,abbb,a。当\*匹配零个前面字符 ab\* 表示为a。

### 3.2 动态规划解题 ###

本题用动态规划解决。

我们用f\[i\]\[j\] 表示 s 的前 i 个字符与 p 中的前 j 个字符是否能够匹配。在进行状态转移时，我们考虑 p 的第 j 个字符的匹配情况：

*  如果 p 的第 j 个字符是一个小写字母，那么我们必须在 s 中匹配一个相同的小写字母，即

![20200724092357932.png][]

也就是说，如果 ss 的第 ii 个字符与 pp 的第 jj 个字符不相同，那么无法进行匹配；否则我们可以匹配两个字符串的最后一个字符，完整的匹配结果取决于两个字符串前面的部分。

*  如果 p 的第 j 个字符是 \*，那么就表示我们可以对 p 的第 j−1 个字符匹配任意自然数次。在匹配 0 次的情况下，我们有

f\[i\]\[j\]=f\[i\]\[j−2\]

也就是我们「浪费」了一个字符 + 星号的组合，没有匹配任何 s 中的字符。

在匹配 1,2,3, ⋯ 次的情况下，类似地我们有

f\[i\]\[j\] = f\[i−1\]\[j−2\], if s\[i\] = p\[j−1\]

f\[i\]\[j\] = f\[i−2\]\[j−2\], if s\[i−1\] = s\[i\]=p\[j−1\]

f\[i\]\[j\] = f\[i−3\]\[j−2\], if s\[i−2\] = s\[i−1\] = s\[i\] = p\[j−1\]

⋯⋯

如果我们通过这种方法进行转移，那么我们就需要枚举这个组合到底匹配了 s 中的几个字符，会增导致时间复杂度增加，并且代码编写起来十分麻烦。我们不妨换个角度考虑这个问题：字母 + 星号的组合在匹配的过程中，本质上只会有两种情况：

*  匹配 s 末尾的一个字符，将该字符扔掉，而该组合还可以继续进行匹配；
    
     *  不匹配字符，将该组合扔掉，不再进行匹配。

如果按照这个角度进行思考，我们可以写出很精巧的状态转移方程：

![20200724092605436.png][]

*  在任意情况下，只要 p\[j\] 是 .，那么 p\[j\] 一定成功匹配 s 中的任意一个小写字母。

最终的状态转移方程如下：

![20200724092630260.png][]

其中 matches(x,y) 判断两个字符是否匹配的辅助函数。只有当 y 是 . 或者 x 和 y 本身相同时，这两个字符才会匹配。

## 四、编码实现 ##

//==========================================================================
    /*
    * @file    : 10_IsMatch.h
    * @label   : 动态规划
    * @blogs   : https://blog.csdn.net/nie2314550441/article/details/107553494
    * @author  : niebingyu
    * @date    : 2020/07/23
    * @title   : 10.正则表达式匹配
    * @purpose : 给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。
    *   '.' 匹配任意单个字符
    *   '*' 匹配零个或多个前面的那一个元素
    * 所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。
    *
    * 说明:
    * s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
    * p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *
    *
    *
    * 来源：力扣（LeetCode）
    * 难度：困难
    * 链接：https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching/
    */
    //==========================================================================
    #pragma once
    #include <iostream>
    #include <vector>
    #include <algorithm>
    #include <assert.h>
    using namespace std;
    
    #define NAMESPACE_ISMATCH namespace NAME_ISMATCH {
    #define NAMESPACE_ISMATCHEND }
    NAMESPACE_ISMATCH
    
    class Solution 
    {
    public:
        bool isMatch(string s, string p) 
        {
            int m = s.size();
            int n = p.size();
    
            auto matches = [&](int i, int j) 
            {
                if (i == 0) return false;  
                if (p[j - 1] == '.') return true;   
                return s[i - 1] == p[j - 1];
            };
    
            vector<vector<int>> f(m + 1, vector<int>(n + 1));
            f[0][0] = true;
            for (int i = 0; i <= m; ++i) 
            {
                for (int j = 1; j <= n; ++j) 
                {
                    if (p[j - 1] == '*') 
                    {
                        f[i][j] |= f[i][j - 2];
                        if (matches(i, j - 1))
                            f[i][j] |= f[i - 1][j];
                    }
                    else 
                    {
                        if (matches(i, j)) 
                            f[i][j] |= f[i - 1][j - 1];
                    }
                }
            }
    
            return f[m][n];
        }
    };
    
    以下为测试代码//
    // 测试 用例 START
    void test(const char* testName, string str, string p, bool expect)
    {
        Solution s;
        bool result = s.isMatch(str, p);
    
        if (result == expect)
            cout << testName << ", solution passed." << endl;
        else
            cout << testName << ", solution failed. " << endl;
    }
    
    // 测试用例
    void Test1()
    {
        string st = "aa";
        string p = "a*";
        bool expect = true;
        test("Test1()", st, p, expect);
    }
    
    void Test2()
    {
        string st = "aab";
        string p = "c*a*b";
        bool expect = true;
        test("Test2()", st, p, expect);
    }
    
    void Test3()
    {
        string st = "mississippi";
        string p = "mis*is*p*.";
        bool expect = false;
        test("Test3()", st, p, expect);
    }
    NAMESPACE_ISMATCHEND
    // 测试 用例 END
    //
    void IsMatch_Test()
    {
        cout << "------ start 10.正则表达式匹配 ------" << endl;
        NAME_ISMATCH::Test1();
        NAME_ISMATCH::Test2();
        NAME_ISMATCH::Test3();
        cout << "------ end 10.正则表达式匹配 --------" << endl;
    }

**执行结果：**

![20200724093004911.png][]

[https_leetcode-cn.com_problems_regular-expression-matching]: https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching/
[20200724092357932.png]: /images/20230209/e8cb2a4911c441408f127755a2c44fc7.png
[20200724092605436.png]: /images/20230209/818a2365c5f1449c85fdcf496a9daa20.png
[20200724092630260.png]: /images/20230209/c5c36b971974488e978b1565ae74d25d.png
[20200724093004911.png]: /images/20230209/068978828bfc48788923cd50ec7c652c.png