贪心（Greed）算法：电台覆盖问题

Dear 丶 2023-02-28 01:27 104阅读 0赞

# 1，应用场景—集合覆盖问题 #

*  假设存在下面需要付费的广播电台，以及广播电台可以覆盖的地区。如何选择最少的电台，能实现区域的全覆盖  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTE5NzYzODg_size_16_color_FFFFFF_t_70]

# 2，贪心算法介绍 #

*  贪心算法（贪婪算法）是指在对问题进行求解时，**在每一步的选择中都选择最优解**，从而期望能够导致结果是最优解的算法
 *  贪心算法所得到的结果不一定是最优解，但是一定是相对近似最优解的结果

# 3，贪心算法最佳应用演示—集合覆盖问题 #

1.  已知存在多少电台，及电台对应的覆盖城市集合；并且各个电台所覆盖城市存在部分重复，需要最少几部电台可实现全覆盖
2.  首先汇总需要覆盖的城市，取各个电台对应城市的并集，作为汇总城市，并全部表示为未覆盖城市
3.  然后遍历各个电台，统计各个电台在未覆盖的城市中可以覆盖几座城市
4.  统计完成后，取覆盖城市最多的电台为最优解，即为先用电台，添加到选用集合；同时，从未覆盖城市集合中删除该电台覆盖的城市
5.  再剩余未覆盖的城市中，重复第3和第4步，直到未覆盖城市数为0，即表示城市已经被全部覆盖
6.  最终返回选用集合，表示最终选择的电台
7.  注意：此处虽然在每一步取得了最优解，但是最终结果不一定是最优解，这也是贪心算法的特性

# 4，代码实现 #

package com.self.datastructure.algorithm.greed;
    
    import org.apache.commons.lang3.StringUtils;
    
    import java.util.*;
    
    /** * 贪心算法_电台覆盖问题 * * 贪心算法是在每一次选择时力求最优解, 最终达到的结果贴近于最优解的算法 * * 对应存在多个电台, 每个电台可以覆盖多个不同的城市, 各个电台间覆盖城市有重合, 最少需要多少电台就可以实现全覆盖 * * 1, 首先汇总还未覆盖的全部城市, 第一次汇总即为全部城市 * * 2, 然后遍历各个电台, 统计该电台在未覆盖的城市中还可以覆盖几个城市 * * 3, 找出可覆盖最多城市的电台作为最优解, 进行电台记录, 作为选择之一 * * 4, 从未覆盖的城市集合中移除该电台可覆盖的城市 * * 5, 重复2,3,4步, 知道未覆盖城市为空 * * 6, 统计记录的电台, 即为最终解, 注意该最终解不一定为最优解 * @author PJ_ZHANG * @create 2020-07-08 17:36 **/
    public class Greed { 
    
        public static void main(String[] args) { 
            Map<String, Set<String>> redioMap = new HashMap<>(16);
            redioMap.put("K1", new HashSet<>(Arrays.asList("北京", "上海", "天津")));
            redioMap.put("K2", new HashSet<>(Arrays.asList("广州", "北京", "深圳")));
            redioMap.put("K3", new HashSet<>(Arrays.asList("成都", "上海", "杭州")));
            redioMap.put("K4", new HashSet<>(Arrays.asList("上海", "天津")));
            redioMap.put("K5", new HashSet<>(Arrays.asList("杭州", "大连")));
            System.out.println(greed(redioMap));
        }
    
        /** * 贪心算法 * @param redioMap 电台及对应城市 * @return 选择的电台集合 */
        private static Set<String> greed(Map<String, Set<String>> redioMap) { 
            // 首先汇总还未覆盖的全部城市, 第一次汇总即为全部城市
            Set<String> lstTotalCities = getTotalCities(redioMap.values());
            // 统计选择的电台
            Set<String> lstRedio = new HashSet<>(10);
            // 统计当前批次匹配到城市最大的电台
            String maxKey = null;
            int maxCount = 0;
            // 进行处理
            for (;lstTotalCities.size() > 0;) { 
                maxKey = null;
                maxCount = 0;
                // 遍历各个电台, 获取为匹配的城市数量
                for (Map.Entry<String, Set<String>> entry : redioMap.entrySet()) { 
                    Set<String> lstCities = entry.getValue();
                    // 获取匹配的数量
                    int currCount = getRetainCount(lstTotalCities, lstCities);
                    // 如果当前匹配数量大于0, 说明匹配到, 有资格进行记录
                    // 大于当前最大值, 则进行记录
                    if (currCount > 0 && currCount > maxCount) { 
                        maxKey = entry.getKey();
                        maxCount = currCount;
                    }
                }
    
                // 一次处理完成后, 统计出需要记录的key进行记录, 并移除匹配的城市
                if (StringUtils.isNotEmpty(maxKey)) { 
                    lstRedio.add(maxKey);
                    lstTotalCities.removeAll(redioMap.get(maxKey));
                }
            }
            return lstRedio;
        }
    
        /** * 获取未匹配城市的交集 * @param lstTotalCities * @param lstCities * @return */
        private static int getRetainCount(Set<String> lstTotalCities, Set<String> lstCities) { 
            int count = 0;
            for (String city : lstCities) { 
                if (lstTotalCities.contains(city)) { 
                    count++;
                }
            }
            return count;
        }
    
        /** * 获取全部城市 * @param values * @return */
        private static Set<String> getTotalCities(Collection<Set<String>> values) { 
            Set<String> lstTotalCities = new HashSet<>(10);
            for (Set<String> lstCurrData : values) { 
                lstTotalCities.addAll(lstCurrData);
            }
            return lstTotalCities;
        }
    
    }

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTE5NzYzODg_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20230209/95c6d1f1146d4f25920fb7e24f778793.png