【数据结构】之图的遍历（C语言）

清疚 2023-02-26 10:23 1阅读 0赞

### 文章目录 ###

*   *  定义
     *  深度优先遍历
     *  广度优先遍历
     *  测试代码

## 定义 ##

**从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点，且使每一个顶点仅被访问一次，这一过程就叫做图的遍历（Traversing Graph）。**

## 深度优先遍历 ##

**深度优先遍历（Depth\_First\_Search）,也有称深度优先搜索，简称DFS。**

为了理解深度优先遍历，用一个小游戏来说明。  
假设你要完成一个任务，要求在如图1-1中的左图中这样的一个迷宫中，从顶点A开始要走遍所有的图顶点并做上标记，注意不是简单地看着这样的平面图走哦。而是如同现实般地只有高墙和通道的迷宫中去完成任务。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3hpYW5nanVueWVz_size_16_color_FFFFFF_t_70]

图1-1

很显然是需要策略的，现在使用深度优先遍历来完成。

首先从顶点A开始，做上表示做过的记号之后，前面有两条路，通向B和F，我们给自己一个原则，在没有碰到重复顶点的情况下，始终是向右手边走，于是走到了顶点B，整个行走过程，可参看图1-1的右图。此时发现有三个分支，分别通往顶点C,I,G右手通行原则，我们走到了顶点C，就这样，我们一直顺着右手通道走，一直走到顶点F，当我们依然选择右手通道走过去时，发现走回到顶点A了。此时我们退回到顶点F，走向从右数的第二条通道，到了G点，他有三条通道，B和D是已经走过的，于是走到H，当我们走到H时，发现两条通道D和E，会发现都已经走过了。

此时我们没有遍历完所有的顶点，在顶点H处，在无通道没走过，返回到G，也无从未走过的通道，回到F，没有通道。回到E，有一条通向H的通道，验证后也是走过的，返回到D，此时还有三条没有走过，一条条走，H,G,I,继续返回，直到回到顶点A，确认你已经完成了遍历任务。找到了9个顶点。

**深度优点遍历其实就是递归的过程，如果在仔细点，会发现转换成1-1的右图之后，就像是一棵树的前序遍历。从图中某个顶点V开始，访问此顶点，然后从V的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直到图中所有和V有路径相通的顶点都被访问到。** 事实上，我们这里说的是连通图。对于非连通图，只需要对它的连通分量分别进行深度优点遍历，**即在先前一个顶点进行一次深度优先遍历后，如图中有顶点没有被访问，则选图中一个未曾被访问的顶点做起始点，重复上述过程，直到图中所有顶点都被访问到为止。**

如果我们使用的是邻接矩阵的方式，则代码如下：

typedef int Boolean; /* Boolean是布尔类型,其值是TRUE或FALSE */
    Boolean visited[MAXVEX]; /* 访问标志的数组 */
    
    /* 邻接矩阵的深度优先递归算法 */
    void DFS(MGraph G, int i)
    {
        
    	int j;
     	visited[i] = TRUE;
     	printf("%c ", G.vexs[i]);/* 打印顶点，也可以其它操作 */
    	for(j = 0; j < G.numVertexes; j++)
    		if(G.arc[i][j] == 1 && !visited[j])
     			DFS(G, j);/* 对为访问的邻接顶点递归调用 */
    }
    
    /* 邻接矩阵的深度遍历操作 */
    void DFSTraverse(MGraph G)
    {
        
    	int i;
     	for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)
     		visited[i] = FALSE; /* 初始所有顶点状态都是未访问过状态 */
    	for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)
     		if(!visited[i]) /* 对未访问过的顶点调用DFS，若是连通图，只会执行一次 */ 
    			DFS(G, i);
    }

如果图结构是邻接表结构，其DFSTraverse函数的代码几乎是相同的，只是在递归函数中因为数组换成链表而有不同。

typedef int Boolean; /* Boolean是布尔类型,其值是TRUE或FALSE */
    Boolean visited[MAXVEX]; /* 访问标志的数组 */
    
    /* 邻接矩阵的深度优先递归算法 */
    void DFS(MGraph GL, int i)
    {
        
    	EdgeNode *p;
     	visited[i] = TRUE;
     	printf("%c ", GL->adjList[i].data);/* 打印顶点，也可以其它操作 */
    	p=GL->adjList[i]firstedge;
    	while(p)
    	{
        	
    		if(!visited[p->adjvex])
    			DFS(GL.P->adjvex);
    		p=p->next;
    	}
    }
    
    /* 邻接矩阵的深度遍历操作 */
    void DFSTraverse(MGraphList GL)
    {
        
    	int i;
     	for(i = 0; i < GL.numVertexes; i++)
     		visited[i] = FALSE; /* 初始所有顶点状态都是未访问过状态 */
    	for(i = 0; i < GL.numVertexes; i++)
     		if(!visited[i]) /* 对未访问过的顶点调用DFS，若是连通图，只会执行一次 */ 
    			DFS(GL, i);

## 广度优先遍历 ##

**广度优先遍历（Breafth\_First\_Search）,又称广度优先搜索，简称BFS。**  
如果说图的深度优先遍历类似于树的前序遍历，那么图的广度优先遍历就类似于树的层序遍历了。我们将图1-2的第一幅稍微变形，变形原则就是顶点A放置在最上第一层，让与他有边的顶点B,F成为第二层，再让B和F有边的顶点C,I,G,E为第三层，在将这四个顶点有边的D,H放在第四层，如图1-2第二幅图所示、此时在视觉上感觉图的形状发生了变化，其实顶点和边的关系还是完全相同的。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3hpYW5nanVueWVz_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

图1-2

/* 邻接矩阵的广度遍历算法 */
    void BFSTraverse(MGraph G)
    {
        
    	int i, j;
    	Queue Q;
    	for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)
           	visited[i] = FALSE;
        InitQueue(&Q);		/* 初始化一辅助用的队列 */
        for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)  /* 对每一个顶点做循环 */
        {
        
    		if (!visited[i])	/* 若是未访问过就处理 */
    		{
        
    			visited[i]=TRUE;		/* 设置当前顶点访问过 */
    			printf("%c ", G.vexs[i]);/* 打印顶点，也可以其它操作 */
    			EnQueue(&Q,i);		/* 将此顶点入队列 */
    			while(!QueueEmpty(Q))	/* 若当前队列不为空 */
    			{
        
    				DeQueue(&Q,&i);	/* 将队对元素出队列，赋值给i */
    				for(j=0;j<G.numVertexes;j++) 
    				{
         
    					/* 判断其它顶点若与当前顶点存在边且未访问过  */
    					if(G.arc[i][j] == 1 && !visited[j]) 
    					{
         
     						visited[j]=TRUE;			/* 将找到的此顶点标记为已访问 */
    						printf("%c ", G.vexs[j]);	/* 打印顶点 */
    						EnQueue(&Q,j);				/* 将找到的此顶点入队列  */
    					} 
    				} 
    			}
    		}
    	}
    }

## 测试代码 ##

#include "stdio.h"    
    #include "stdlib.h"   
    #include "io.h"  
    #include "math.h"  
    #include "time.h"
    
    #define OK 1
    #define ERROR 0
    #define TRUE 1
    #define FALSE 0
    
    typedef int Status;	/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */  
    typedef int Boolean; /* Boolean是布尔类型,其值是TRUE或FALSE */
    
    typedef char VertexType; /* 顶点类型应由用户定义 */
    typedef int EdgeType; /* 边上的权值类型应由用户定义 */
    
    #define MAXSIZE 9 /* 存储空间初始分配量 */
    #define MAXEDGE 15
    #define MAXVEX 9
    #define INFINITY 65535
    
    typedef struct
    {
        
    	VertexType vexs[MAXVEX]; /* 顶点表 */
    	EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];/* 邻接矩阵，可看作边表 */
    	int numVertexes, numEdges; /* 图中当前的顶点数和边数 */ 
    }MGraph;
    
    /* 用到的队列结构与函数********************************** */
    
    /* 循环队列的顺序存储结构 */
    typedef struct
    {
        
    	int data[MAXSIZE];
    	int front;    	/* 头指针 */
    	int rear;		/* 尾指针，若队列不空，指向队列尾元素的下一个位置 */
    }Queue;
    
    /* 初始化一个空队列Q */
    Status InitQueue(Queue *Q)
    {
        
    	Q->front=0;
    	Q->rear=0;
    	return  OK;
    }
    
    /* 若队列Q为空队列,则返回TRUE,否则返回FALSE */
    Status QueueEmpty(Queue Q)
    {
         
    	if(Q.front==Q.rear) /* 队列空的标志 */
    		return TRUE;
    	else
    		return FALSE;
    }
    
    /* 若队列未满，则插入元素e为Q新的队尾元素 */
    Status EnQueue(Queue *Q,int e)
    {
        
    	if ((Q->rear+1)%MAXSIZE == Q->front)	/* 队列满的判断 */
    		return ERROR;
    	Q->data[Q->rear]=e;			/* 将元素e赋值给队尾 */
    	Q->rear=(Q->rear+1)%MAXSIZE;/* rear指针向后移一位置， */
    								/* 若到最后则转到数组头部 */
    	return  OK;
    }
    
    /* 若队列不空，则删除Q中队头元素，用e返回其值 */
    Status DeQueue(Queue *Q,int *e)
    {
        
    	if (Q->front == Q->rear)			/* 队列空的判断 */
    		return ERROR;
    	*e=Q->data[Q->front];				/* 将队头元素赋值给e */
    	Q->front=(Q->front+1)%MAXSIZE;	/* front指针向后移一位置， */
    									/* 若到最后则转到数组头部 */
    	return  OK;
    }
    /* ****************************************************** */
    
    
    void CreateMGraph(MGraph *G)
    {
        
    	int i, j;
    
    	G->numEdges=15;
    	G->numVertexes=9;
    
    	/* 读入顶点信息，建立顶点表 */
    	G->vexs[0]='A';
    	G->vexs[1]='B';
    	G->vexs[2]='C';
    	G->vexs[3]='D';
    	G->vexs[4]='E';
    	G->vexs[5]='F';
    	G->vexs[6]='G';
    	G->vexs[7]='H';
    	G->vexs[8]='I';
    
    
    	for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)/* 初始化图 */
    	{
        
    		for ( j = 0; j < G->numVertexes; j++)
    		{
        
    			G->arc[i][j]=0;
    		}
    	}
    
    	G->arc[0][1]=1;
    	G->arc[0][5]=1;
    
    	G->arc[1][2]=1; 
    	G->arc[1][8]=1; 
    	G->arc[1][6]=1; 
    	
    	G->arc[2][3]=1; 
    	G->arc[2][8]=1; 
    	
    	G->arc[3][4]=1;
    	G->arc[3][7]=1;
    	G->arc[3][6]=1;
    	G->arc[3][8]=1;
    
    	G->arc[4][5]=1;
    	G->arc[4][7]=1;
    
    	G->arc[5][6]=1; 
    	
    	G->arc[6][7]=1; 
    
    	
    	for(i = 0; i < G->numVertexes; i++)
    	{
        
    		for(j = i; j < G->numVertexes; j++)
    		{
        
    			G->arc[j][i] =G->arc[i][j];
    		}
    	}
    
    }
     
    Boolean visited[MAXVEX]; /* 访问标志的数组 */
    
    /* 邻接矩阵的深度优先递归算法 */
    void DFS(MGraph G, int i)
    {
        
    	int j;
     	visited[i] = TRUE;
     	printf("%c ", G.vexs[i]);/* 打印顶点，也可以其它操作 */
    	for(j = 0; j < G.numVertexes; j++)
    		if(G.arc[i][j] == 1 && !visited[j])
     			DFS(G, j);/* 对为访问的邻接顶点递归调用 */
    }
    
    /* 邻接矩阵的深度遍历操作 */
    void DFSTraverse(MGraph G)
    {
        
    	int i;
     	for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)
     		visited[i] = FALSE; /* 初始所有顶点状态都是未访问过状态 */
    	for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)
     		if(!visited[i]) /* 对未访问过的顶点调用DFS，若是连通图，只会执行一次 */ 
    			DFS(G, i);
    }
    
    /* 邻接矩阵的广度遍历算法 */
    void BFSTraverse(MGraph G)
    {
        
    	int i, j;
    	Queue Q;
    	for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)
           	visited[i] = FALSE;
        InitQueue(&Q);		/* 初始化一辅助用的队列 */
        for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)  /* 对每一个顶点做循环 */
        {
        
    		if (!visited[i])	/* 若是未访问过就处理 */
    		{
        
    			visited[i]=TRUE;		/* 设置当前顶点访问过 */
    			printf("%c ", G.vexs[i]);/* 打印顶点，也可以其它操作 */
    			EnQueue(&Q,i);		/* 将此顶点入队列 */
    			while(!QueueEmpty(Q))	/* 若当前队列不为空 */
    			{
        
    				DeQueue(&Q,&i);	/* 将队对元素出队列，赋值给i */
    				for(j=0;j<G.numVertexes;j++) 
    				{
         
    					/* 判断其它顶点若与当前顶点存在边且未访问过  */
    					if(G.arc[i][j] == 1 && !visited[j]) 
    					{
         
     						visited[j]=TRUE;			/* 将找到的此顶点标记为已访问 */
    						printf("%c ", G.vexs[j]);	/* 打印顶点 */
    						EnQueue(&Q,j);				/* 将找到的此顶点入队列  */
    					} 
    				} 
    			}
    		}
    	}
    }
    
    
    int main(void)
    {
            
    	MGraph G;
    	CreateMGraph(&G);
    	printf("\n深度遍历：");
    	DFSTraverse(G);
    	printf("\n广度遍历：");
    	BFSTraverse(G);
    	return 0;
    }

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[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3hpYW5nanVueWVz_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: /images/20230209/05a40116104a49a88039717bb6ced848.png