2^128 有多大

分手后的思念是犯贱 2023-02-26 06:24 9阅读 0赞

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## 叙述 ##

编程中，我们常常需要为“数据”指定 ID，那什么样的类型才“够大”呢？`int`? `long`? `UUID`? 这篇文章里，咱们从直觉的角度聊一聊“数字”有多大。

首先为了简便计算，我们需要一个将 2a2a 转成 10b10b 的方法： b≈0.3×ab≈0.3×a。如 210≈103210≈103 就是我们熟悉的 1024≈10001024≈1000。证明的方法也就是简单地算算对数，这里不展开了。

## 分析 ##

**32 位**

Java 中的 `int` 类型默认 32 位；C/C++ 中的类型具体长度与机器相关，但一般认为 `int` 占 4 个字节，即 32 位；SQL 中的 `INT` 型也是 32 位。可以说 32 位是现代计算机系统中最常见的数据类型了。问题是，用它当 ID，“够大” 吗？

2^32 = 4,294,967,296 (42亿) ~= 10^9

那么用 `int` 来给全世界每人发一个 ID 肯定是不够用了，给中国每人发一个 ID 还是够用的，但考虑到每年的死亡和新增人口，恐怕不久 ID 也会用完。

另外地球的年龄是 45.43 亿年，因此用 `int` 也是没法满足的。

32 位还很容易换算成 `4G`，也因此 32 位计算机最多只能使用 4G 的内存（不完全正确，有一些其它的手段能超过 4G）。后来计算机推广到 64 位也与此有关。

尽管 32 位二进制看起来“不够大”，它也“不小”。假如记录心跳，假设一分钟 60 下，那么 32 位二进制可以用 `2^32/(60*60*24*365) = 136` 年。

因此 32 位适用于一些直觉上“不大”的数据。一般来说，如果数据不会随时间持续增加，就想想有没有中国人口多；随时间不断新增的数据，想想有没有心跳快。如果不会，都可以用 32 位来标识。

**64 位**

Java 中的 `long`，C/C++ 中的 `long long`，SQL 中的 `BIGINT` 都指的是 64 位。那么它有多大呢？

2^64 = 18,446,744,073,709,551,616 (1千亿亿) ~= 10^19

这是多大呢？例如 2014 年双十一期间，支付宝的交易[峰值是 285 万笔/分钟， ][285]假设用64位的 ID 来标记每一笔交易，可以用 `2^64/(2850000 * 60 * 24 * 365) = 12,314,577` 约一千万年。

另外，你知道宇宙中有多少星星吗？当然目前并没有权威的说明，但大概在 10201020 ~ 10241024 [左右][Link 1]。显然用 64 位二进制并不足以标注宇宙中的每一颗星星，但它们基本是在一个量级上的。

因此这里的建议是，只要不是想数星星，用 64 位二进制来标识数据都是足够的。

**128 位**

既然 64 位已经足够标识几乎所有的数据类型，128 位有用武之地吗？首先，64 位用来数星星还是不够的，其次是，我们还会有随机生成 ID 的需求，这也是 UUID/GUID 的用处。

新建数据时，我们常常需要为它们赋上 ID，且需要全局唯一。java 的 Hibernate 允许我们在数据生成时先暂时将 ID 置为 0，待存入数据库时再由数据库生成全局唯一的ID。但如果新生成的数据的 ID 需要被立即引用时（如生成一个图，每个节点都需要全局唯一 ID，且新生成的节点会被其它节点引用），这个方法就行不通。当然可以专门提供一个ID 生成器的服务来获取 ID，但它的复杂性就极大地上升了。

这时，使用 UUID 就是一个极佳的选择。它允许我们随机生成一个 UUID，且保证随机生成的 ID 是全局唯一的。当然，严格来说生成的 ID 还是会重复的，但概率极低，低到在实际使用时可以忽略。

参考[维基百科 ][Link 2]，利用生日导论，可以计算两个随机生成的 UUID 重复的概率（真正有效的是 122 位，其它位被用来标识 UUID 的版本）是：

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而如果要达到生成的 UUID 相同的概率超过 50% 则需要生成 2.71×1018≈10602.71×1018≈1060 个 UUID。

因此，UUID 适用于需要随机生成全局唯一 ID 的情形。当然如果是密码学相关的数会需要更多的位数，这里就不讨论了。

顺代一提，IPv6 地址是 128 位的，号称能给整个地球的每一粒沙子都赋一个地址，其实 128 位（2128≈10382128≈1038）是远远超过[地球的沙子数 ][Link 3]（约 10231023）的，当然地址有一定规则，所以可用地址会少于 21282128 个，这里也不讨论了。

## 小结 ##

如果数据量在直觉上不太，32 位的 ID 就足够；如果 32 位不够，则 64 位（几乎）一定够用；如果需要随机生成全局唯一 ID，使用 128 位的 UUID。

希望上面的讨论能指导大家选择 ID 的位数，同时增加一些选择时的信心。

[https_lotabout.me_2018_how-big-is-2-power-128]: https://lotabout.me/2018/how-big-is-2-power-128/
[285]: https://www.zhihu.com/question/26573474
[Link 1]: https://scienceline.ucsb.edu/getkey.php?key=3775
[Link 2]: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%80%9A%E7%94%A8%E5%94%AF%E4%B8%80%E8%AF%86%E5%88%AB%E7%A0%81
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[Link 3]: https://www.zhihu.com/question/26825663