【数据结构】图的存储结构之邻接表（C语言）

落日映苍穹つ 2023-02-24 08:21 15阅读 0赞

**我们把数组与链表相结合的存储方法称为邻接表（Adjacency List）**。

邻接表的处理办法是这样的：

1.  图中顶点用一个一维数组存储，当然顶点也可以用单链表来存储，不过数组可以较容易地读取顶点信息，更加方便。另外，对于顶点数组中，每个数据元素还需要存储指向第一个邻接点的指针，以便以查找该顶点的信息。
2.  图中每个顶点Vi的所有邻接点构成一个线性表，由于邻接点的个数不定，所以用单链表存储，无向图称为顶点vi的边表，有向图则称为顶点vi作为弧尾的出边表。

如图1-1就是一个无向图的邻接表结构。  
![在这里插入图片描述][20200708200526837.png_pic_center]

图1-1 .

从图中我们知道，顶点表的各个结点由data和firstedge两个域表示，data是数据域，存储顶点的信息，fitstedge是指针域，指向边表的第一个结点，即此顶点的第一个邻接点。边表结点由adjvex和next两个域组成。adjvex是邻接点域，存储某顶点的邻接点在顶点表中的下标，next则存储指向边表中下一个结点的指针。比如v1顶点与v0，v2互为邻接点，则在v1的边表中，adjvex分别为v0的0和v2的2.。

这样的结构，对于我们要获得图的相关信息也是很方便的。比如我们要想知道某个顶点的度，就去查找这个顶点的边表中结点的个数。若要判断顶点vi到vj是否存在边，只需要测试顶点vi的边表中adjvex是否存在结点vj的下标j就行了。若求顶点的所有邻接点，其实就是对此顶点的边表进行遍历，得到的adjvex域对应的顶点就是邻接点。

若是有向图，邻接表结构是类似的，比如图1-2中的第一幅图的邻接表就是第二幅图。但是要要注意的是有向图由于有方向，我们是以顶点为弧尾来存储边表的。这样很容易得到每个顶点的出度。但也有时为了便于确定定的入度或义顶点为弧头的弧，我们可以**建立一个有向图的逆邻接表，即每个顶点vi都建立一个链接为vi为弧头的表**。如图1-2的第三幅图所示。  
![在这里插入图片描述][20200708201905453.png_pic_center]

图1-2

此时我们很容易就可以算出某个顶点的入度或出度是多少。判断两顶点是否存在弧也很容易实现。  
对于带权值的网图，可以在边表结点定义中在增加一个weight的数据域，存储权值信息即可。如图1-3所示。  
![在这里插入图片描述][20200708202558187.png_pic_center]

图1-3

有了这写结构的图，下面关于结点定义的代码就很好理解了。

#include "stdio.h"    
    #include "stdlib.h"   
    #include "io.h"  
    #include "math.h"  
    #include "time.h"
    
    #define OK 1
    #define ERROR 0
    #define TRUE 1
    #define FALSE 0
    #define MAXVEX 100 /* 最大顶点数,应由用户定义 */
    
    typedef int Status;	/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码,如OK等 */
    typedef char VertexType; /* 顶点类型应由用户定义 */
    typedef int EdgeType; /* 边上的权值类型应由用户定义 */
    
    typedef struct EdgeNode /* 边表结点  */
    {
        
    	int adjvex;    /* 邻接点域,存储该顶点对应的下标 */
    	EdgeType info;		/* 用于存储权值,对于非网图可以不需要 */
    	struct EdgeNode *next; /* 链域,指向下一个邻接点 */
    }EdgeNode;
    
    typedef struct VertexNode /* 顶点表结点 */
    {
        
    	VertexType data; /* 顶点域,存储顶点信息 */
    	EdgeNode *firstedge;/* 边表头指针 */
    }VertexNode, AdjList[MAXVEX];
    
    typedef struct
    {
        
    	AdjList adjList; 
    	int numNodes,numEdges; /* 图中当前顶点数和边数 */
    }GraphAdjList;
    
    /* 建立图的邻接表结构 */
    void  CreateALGraph(GraphAdjList *G)
    {
        
    	int i,j,k;
    	EdgeNode *e;
    	printf("输入顶点数和边数:\n");
    	scanf("%d,%d",&G->numNodes,&G->numEdges); /* 输入顶点数和边数 */
    	for(i = 0;i < G->numNodes;i++) /* 读入顶点信息,建立顶点表 */
    	{
        
    		scanf(&G->adjList[i].data); 	/* 输入顶点信息 */
    		G->adjList[i].firstedge=NULL; 	/* 将边表置为空表 */
    	}
    	
    	
    	for(k = 0;k < G->numEdges;k++)/* 建立边表 */
    	{
        
    		printf("输入边(vi,vj)上的顶点序号:\n");
    		scanf("%d,%d",&i,&j); /* 输入边(vi,vj)上的顶点序号 */
    		e=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode)); /* 向内存申请空间,生成边表结点 */
    		e->adjvex=j;					/* 邻接序号为j */                         
    		e->next=G->adjList[i].firstedge;	/* 将e的指针指向当前顶点上指向的结点 */
    		G->adjList[i].firstedge=e;		/* 将当前顶点的指针指向e */               
    		
    		e=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode)); /* 向内存申请空间,生成边表结点 */
    		e->adjvex=i;					/* 邻接序号为i */                         
    		e->next=G->adjList[j].firstedge;	/* 将e的指针指向当前顶点上指向的结点 */
    		G->adjList[j].firstedge=e;		/* 将当前顶点的指针指向e */               
    	}
    }
    
    int main(void)
    {
            
    	GraphAdjList G;    
    	CreateALGraph(&G);
    	
    	return 0;
    }

[20200708200526837.png_pic_center]: /images/20230209/3451538e590e4bdbb798ab7071a22064.png
[20200708201905453.png_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200708201905453.png#pic_center
[20200708202558187.png_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200708202558187.png#pic_center