64最小路径和

深碍√TFBOYSˉ_ 2023-02-23 14:28 14阅读 0赞

## 一、前言 ##

分类：动态规划。

问题来源LeetCode 64 难度：中等。

问题链接：[https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum/][https_leetcode-cn.com_problems_minimum-path-sum]

## 二、题目 ##

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

**说明**：每次只能向下或者向右移动一步。

**示例**：

输入:
    [
      [1,3,1],
      [1,5,1],
      [4,2,1]
    ]
    输出: 7
    解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

## 三、思路 ##

用动态规划思路解决这个问题。

递推公式：grid(i,j) = grid(i,j) + min(grid(i,j-1), grid(i-1,j)); gird(i,j)表示移动到坐标(i,j)路径和最小。因为每次只能向下或者向右移动一步，对应坐标(i,j)它的上一步只可能是坐标(i,j-1)或者(i-1,j)。

## 四、总结 ##

解决思路容易理解，多思考一下递推公式。

## 五、编码实现 ##

//==========================================================================
    /*
    * @file    : 64_MinPathSum.h
    * @blogs   : https://blog.csdn.net/nie2314550441/article/details/107190806
    * @author  : niebingyu
    * @date    : 2020/07/07
    * @title   : 最小路径和
    * @purpose : 给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
    * 说明：每次只能向下或者向右移动一步。
    *
    * 示例:
    * 输入:
    * [
    *   [1,3,1],
    *   [1,5,1],
    *   [4,2,1]
    * ]
    * 输出: 7
    * 解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
    *
    * 来源：力扣（LeetCode）
    * 难度：中等
    * 链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum/
    */
    //==========================================================================
    #pragma once
    #include <iostream>
    #include <vector>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    
    #define NAMESPACE_MINPATHSUM namespace NAME_MINPATHSUM {
    #define NAMESPACE_MINPATHSUMEND }
    NAMESPACE_MINPATHSUM
    
    // 动态规划
    // 递推公式：grid(i,j) = grid(i,j) + min(grid(i,j-1), grid(i-1,j))
    class Solution 
    {
    public:
        int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) 
        {
            if (grid.empty())
                return 0;
    		
            // 按照题意给定的是 m x n 网格，这里就不进行校验了
            int n = grid.size();
            int m = grid[0].size();
    
            // 当前坐标可能是从向左或向上移动过来的
            int temp[][2] = { {0,-1}, {-1,0} };
            for (int i = 0; i < n; ++i)
            {
                for (int j = 0; j < m; ++j)
                {
                    if (i==0 && j==0)
                        continue;
                    else if (i==0)
                        grid[i][j] = grid[i][j] + grid[i][j - 1];
                    else if (j==0)
                        grid[i][j] = grid[i][j] + grid[i - 1][j];
                    else
                        grid[i][j] = grid[i][j] + min(grid[i][j - 1], grid[i - 1][j]);
                }
            }
    
            return grid[n-1][m-1];
        }
    };
    
    
    以下为测试代码//
    // 测试 用例 START
    void test(const char* testName, vector<vector<int>>& grid, int expect)
    {
        Solution s;
        int result = s.minPathSum(grid);
        if (expect == result)
            cout << testName << ", solution passed." << endl;
    	else
            cout << testName << ", solution failed." << endl;
    }
    
    // 测试用例
    void Test1()
    {
        vector<vector<int>> grid =
        {
            { 1,3,1 },
            { 1,5,1 },
            { 4,2,1 }
        };
    
    	int expect = 7;
    	test("Test1()", grid, expect);
    }
    
    NAMESPACE_MINPATHSUMEND
    // 测试 用例 END
    //
    
    void MinPathSum_Test()
    {
        NAME_MINPATHSUM::Test1();
    }

**执行结果：**

![2020070721221273.png][]

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[2020070721221273.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/2020070721221273.png