曲率

我会带着你远行 2023-02-23 08:18 12阅读 0赞

# 曲率定义： #

[曲率定义与推导][Link 1]

# 三维曲面的曲率： #

[【3D实践】3D曲率原理及计算（3D-Mesh）][3D_3D_3D-Mesh]  
[高斯曲率和平均曲率有什么区别？请尽可能通俗地解释一下][Link 2]

# 如何求曲率（代码实现）： #

[PCL求取三维点云模型每点曲率][PCL]（这个用到结构体，没太看得懂，但是方法我很需要：就是如何选最大的500个点，所以先存着  
[PCL提取3D点云模型特征（1.0 点云曲率）][PCL_3D_1.0]  
这个直接用的pcl::PointCloudpcl::Normal::Ptr 数据结构中一共有四个元素，前三个元素分别为normal\_x，normal\_y，normal\_z，可以清楚地知道分别就是法线的向量了，还有一个就是curvature元素，表示当前点的曲率。  
看效果挺好，但是我不知道这个计算的是哪个曲率。而且用他的搜索半径好像很小计算不出来曲率(会显示1.\#QNAN)，稍微改大一点才行，不知道是不是原博客输入的点云数据密度比我的大。主要参考了他显示曲率大于0.01的点这一部分  
原博客代码，搜索半径改大了之后的结果：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwNzkxMDk5_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
找到了解答！

> [pcl中PrincipalCurvatures 和 Normal中的curvature的区别][pcl_PrincipalCurvatures _ Normal_curvature]![这里是引用][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwNzkxMDk5_size_1_color_FFFFFF_t_70]  
> ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwNzkxMDk5_size_16_color_FFFFFF_t_10]  
> PrincipalCurvature的曲率不是数学定义中的曲率，是通过点的邻域和最小二乘算出来的，Normal中的曲率是用邻域点集的协方差矩阵+奇异值分解计算出来的.

[PCL 计算点云的主曲率][PCL 1]  
代码主要参考这个博客，很清晰每一句都有注释。但是计算出来的结果不如上一个方法好。  
代码：

/* 功能：计算点云曲率，并可视化——选择曲率大于一定值的点变成红色 参考：https://blog.csdn.net/McQueen_LT/article/details/89362421 日志： 2020.7.6 建立 */
    
    #include <iostream>
    #include <vector>
    #include <pcl/io/pcd_io.h>
    #include <pcl/io/ply_io.h>
    #include <pcl/point_types.h>
    #include <pcl/features/normal_3d.h>
    #include <pcl/features/principal_curvatures.h>
    #include <pcl/visualization/cloud_viewer.h>
    
    using namespace std;
    
    int main(int argc, char** argv)
    { 
    
    	pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr cloud(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>);
    	pcl::io::loadPCDFile<pcl::PointXYZ>("rabbit.pcd", *cloud); //读取点云
    	cout << "Loaded " << cloud->points.size() << " points." << endl;//显示读取点云的个数
    	// 计算点云的法线
    	pcl::NormalEstimation<pcl::PointXYZ, pcl::Normal> n;
    	n.setInputCloud(cloud);
    	//设置邻域点搜索方式
    	pcl::search::KdTree<pcl::PointXYZ>::Ptr tree(new pcl::search::KdTree<pcl::PointXYZ>);
    	n.setSearchMethod(tree);
    	//设置KD树搜索半径
    	 //n.setRadiusSearch (0.02);
    	n.setKSearch(10);
    	//定义一个新的点云储存含有法线的值
    	pcl::PointCloud<pcl::Normal>::Ptr normals(new pcl::PointCloud<pcl::Normal>);
    	//计算出来法线的值
    	n.compute(*normals);
    	// 建立主曲率计算
    	pcl::PrincipalCurvaturesEstimation<pcl::PointXYZ, pcl::Normal, pcl::PrincipalCurvatures> p;
    	// 提供原始点云(没有法线)
    	p.setInputCloud(cloud);
    	// 为点云提供法线
    	p.setInputNormals(normals);
    	// 使用与法线估算相同的KdTree
    	p.setSearchMethod(tree);
    	//p.setRadiusSearch(0.02);
    	p.setKSearch(10);
    	// 计算主曲率
    	pcl::PointCloud<pcl::PrincipalCurvatures>::Ptr pri(new pcl::PointCloud<pcl::PrincipalCurvatures>());
    	p.compute(*pri);
    	cout << "output points.size: " << pri->points.size() << endl;
    	
    	pcl::PointCloud<pcl::PointXYZRGB>::Ptr cloud_b(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZRGB>);
    	cloud_b->points.resize(cloud->size());
    
    	for (int i = 0; i<cloud->points.size(); i++)//所有点赋予灰色
    	{ 
    		cloud_b->points[i].x = cloud->points[i].x;
    		cloud_b->points[i].y = cloud->points[i].y;
    		cloud_b->points[i].z = cloud->points[i].z;
    		cloud_b->at(i).r = 100;
    		cloud_b->at(i).g = 100;
    		cloud_b->at(i).b = 100;
    		/*cout << "曲率:" << pri->points[i].pc1 << ";" << pri->points[i].pc2 << ";" << (pri->points[i].pc1 + pri->points[i].pc2) / 2 << ";" << pri->points[i].pc1 * pri->points[i].pc2<<endl;*///逐点显示计算的最大曲率，最小曲率，平均曲率，高斯曲率
    	}
    	
    	for (int i = 0; i<pri->points.size(); i++)//
    	{ 
    		//if (pri->points[i].pc1>0.01)//最大曲率
    		//if (pri->points[i].pc2>0.01)//最小曲率
    		//if ((pri->points[i].pc1 + pri->points[i].pc2)/2>0.01)//平均曲率
    		if ((pri->points[i].pc1 * pri->points[i].pc2)>0.0001)//如果这个点高斯曲率大于0.0001，则变为红色
    		{ 
    			cloud_b->at(i).r = 255;
    			cloud_b->at(i).g = 0;
    			cloud_b->at(i).b = 0;
    		}
    	}
    	//显示第0个点的最大曲率、最小曲率、平均曲率、高斯曲率、法向量计算出来的曲率。目的：就是想看看法向量这个数据结构里的曲率到底计算的是哪个曲率。结果：好像哪个都不是
    	cout << "曲率:" << pri->points[0].pc1 << ";"
    		<< pri->points[0].pc2 << ";"
    		<< (pri->points[0].pc1 + pri->points[0].pc2) / 2 << ";"
    		<< pri->points[0].pc1 * pri->points[0].pc2 << ";"
    		<< normals->points[0].curvature << endl;
    	
    	pcl::visualization::CloudViewer viewer("Viewer");
    	viewer.showCloud(cloud_b);
    
    	getchar();
    	return 0;
    }

![在这里插入图片描述][20200706163243363.png]  
高斯曲率的结果：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwNzkxMDk5_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

## 出现的错误： ##

我一开始直接输入的点云类型是XYZRGB，想着满足条件直接给相应的点赋值就好了，但是出现这个错误。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwNzkxMDk5_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]  
设想一：是不是因为我的输入斯坦福兔子这个点云本来没有rgb值导致的？后来单独用程序验证了，这个确实本来没有rgb值，但是如果硬要赋值也不会报错的，而且上面错在PrincipalCurvaturesEstimation函数，所以可能与他无关。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwNzkxMDk5_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]  
结果：可以看到x是可以赋值的，r因为本来就没有也不能赋值进去。要想赋值就需要向上面从新定义一个点云。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwNzkxMDk5_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]  
为了确定我的设想结果，我用彩色点云输入进去，一样出现了上述问题。所以最终猜想，是不是这个函数输入点云只能是XYZ类型的，不能是XYZRGB那种的呢？

大家都说PCL1.8无法显示曲率，不知道这个曲率咋显示？

[Link 1]: https://blog.csdn.net/djfjkj52/article/details/105051431
[3D_3D_3D-Mesh]: https://blog.csdn.net/ModestBean/article/details/89438082
[Link 2]: https://www.zhihu.com/question/40412131
[PCL]: https://blog.csdn.net/GoodLi199309/article/details/80537310
[PCL_3D_1.0]: https://blog.csdn.net/McQueen_LT/article/details/89362421
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwNzkxMDk5_size_16_color_FFFFFF_t_70]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200706161806867.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwNzkxMDk5,size_16,color_FFFFFF,t_70
[pcl_PrincipalCurvatures _ Normal_curvature]: https://blog.csdn.net/shixin_0125/article/details/105124993
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwNzkxMDk5_size_1_color_FFFFFF_t_70]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200706193139829.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwNzkxMDk5,size_1,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwNzkxMDk5_size_16_color_FFFFFF_t_10]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200706193152870.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwNzkxMDk5,size_16,color_FFFFFF,t_10
[PCL 1]: https://blog.csdn.net/qq_36686437/article/details/105488457
[20200706163243363.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200706163243363.png
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