雷达原理（第五版）常见公式

小灰灰 2023-02-18 08:23 11阅读 0赞

## 第 1 章 绪论 ##

#### 1.1.1 雷达回波中的可用信息 ####

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjEwOTAxMg_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
 R : 斜 距 ， 雷 达 到 目 标 的 直 线 距 离 R : 斜距，雷达到目标的直线距离 R:斜距，雷达到目标的直线距离  
 H : 目 标 距 水 平 面 的 高 度 H : 目标距水平面的高度 H:目标距水平面的高度  
 D : 水 平 距 离 D : 水平距离 D:水平距离  
 α : 方 位 角 ， 目 标 斜 距 R 在 水 平 面 的 投 影 与 某 一 起 始 方 向 在 水 平 面 的 夹 角 \\alpha : 方位角，目标斜距R在水平面的投影与某一起始方向在水平面的夹角 α:方位角，目标斜距R在水平面的投影与某一起始方向在水平面的夹角  
 β : 仰 角 ， 斜 距 与 水 平 面 的 夹 角 \\beta : 仰角，斜距与水平面的夹角 β:仰角，斜距与水平面的夹角

D = R cos ⁡ β H = R sin ⁡ β α = α \\begin\{aligned\} D&=R\\cos\\beta\\\\ H&=R\\sin\\beta\\\\ \\alpha&=\\alpha \\end\{aligned\} DHα=Rcosβ=Rsinβ=α

R : 目 标 到 雷 达 的 单 程 距 离 R : 目标到雷达的单程距离 R:目标到雷达的单程距离  
 c : 光 速 ， ( c = 3 × 1 0 8 ( m / s ) ) c : 光速，(c=3\\times10^8(m/s)) c:光速，(c=3×108(m/s))  
 t r : 电 磁 波 往 返 于 目 标 与 雷 达 之 间 的 时 间 间 隔 ， ( 1 μ s = 1 × 1 0 − 6 s ) t\_\{r\} : 电磁波往返于目标与雷达之间的时间间隔，(1\\mu s=1\\times10^\{-6\}s) tr:电磁波往返于目标与雷达之间的时间间隔，(1μs=1×10−6s)

R = c t r 2 R=\\frac\{ct\_\{r\}\}\{2\} R=2ctr

f d : 多 普 勒 频 移 ， ( H z ) f\_\{d\} : 多普勒频移，(Hz) fd:多普勒频移，(Hz)  
 v r : 雷 达 与 目 标 之 间 的 径 向 速 度 ， ( m / s ) v\_\{r\} : 雷达与目标之间的径向速度，(m/s) vr:雷达与目标之间的径向速度，(m/s)  
 λ : 载 波 波 长 ， ( m ) \\lambda : 载波波长，(m) λ:载波波长，(m)

f d = 2 v r λ = 2 v r cos ⁡ θ λ ( 有 夹 角 时 ) \\begin\{aligned\} f\_\{d\}&=\\frac\{2v\_\{r\}\}\{\\lambda\}\\\\ &=\\frac\{2v\_\{r\}\\cos\\theta\}\{\\lambda\}\\qquad(有夹角时) \\end\{aligned\} fd=λ2vr=λ2vrcosθ(有夹角时)

#### 1.1.2 基本雷达方程 ####

P t : 雷 达 发 射 机 功 率 P\_\{t\} : 雷达发射机功率 Pt:雷达发射机功率  
 G : 天 线 增 益 G : 天线增益 G:天线增益  
 R : 雷 达 与 目 标 的 距 离 R : 雷达与目标的距离 R:雷达与目标的距离  
 S 1 : 雷 达 照 射 到 目 标 的 功 率 密 度 S\_\{1\} : 雷达照射到目标的功率密度 S1:雷达照射到目标的功率密度  
 σ : 雷 达 截 面 积 \\sigma : 雷达截面积 σ:雷达截面积  
 S 2 : 雷 达 照 射 到 目 标 ， 反 射 回 雷 达 的 功 率 密 度 S\_\{2\} : 雷达照射到目标，反射回雷达的功率密度 S2:雷达照射到目标，反射回雷达的功率密度  
 A e : 天 线 的 有 效 接 受 面 积 A\_\{e\} : 天线的有效接受面积 Ae:天线的有效接受面积  
 λ : 载 波 波 长 ， ( m ) \\lambda : 载波波长，(m) λ:载波波长，(m)  
 P r : 回 波 功 率 P\_\{r\} : 回波功率 Pr:回波功率  
 S m i n : 最 小 可 检 测 信 号 ， ( S m i n ∈ P r ) S\_\{min\} : 最小可检测信号，(S\_\{min\} \\in P\_\{r\}) Smin:最小可检测信号，(Smin∈Pr)  
 R m a x : 雷 达 最 大 作 用 距 离 ， ( R m a x ∈ R ) R\_\{max\} : 雷达最大作用距离，(R\_\{max\} \\in R) Rmax:雷达最大作用距离，(Rmax∈R)

G = 4 π A e λ 2 G=\\frac\{4\\pi A\_\{e\}\}\{\\lambda^2\} G=λ24πAe  
 S 1 = P t 4 π R 2 S 2 = S 1 σ 4 π R 2 = P t 4 π R 2 ⋅ σ 4 π R 2 P r = A e S 2 = P t G A e σ ( 4 π ) 2 R 4 \\begin\{aligned\} S\_\{1\}&=\\frac\{P\_\{t\}\}\{4\\pi R^2\}\\\\ S\_\{2\}&=S\_\{1\}\\frac\{\\sigma\}\{4\\pi R^2\}=\\frac\{P\_\{t\}\}\{4\\pi R^2\}\\cdot\\frac\{\\sigma\}\{4\\pi R^2\}\\\\ P\_\{r\}&=A\_\{e\}S\_\{2\}=\\frac\{P\_\{t\}GA\_\{e\}\\sigma\}\{(4\\pi)^2R^4\}\\\\ \\end\{aligned\} S1S2Pr=4πR2Pt=S14πR2σ=4πR2Pt⋅4πR2σ=AeS2=(4π)2R4PtGAeσ  
 R m a x = \[ P t G A e σ ( 4 π ) 2 S m i n \] 1 / 4 ( P r = S m i n ) = \[ P t G 2 λ 2 σ ( 4 π ) 3 S m i n \] 1 / 4 ( G = 4 π A e λ 2 ) = \[ P t A e 2 σ 4 π λ 2 S m i n \] 1 / 4 ( G = 4 π A e λ 2 ) \\begin\{aligned\} R\_\{max\}&=\\left\[\\frac\{P\_\{t\}GA\_\{e\}\\sigma\}\{(4\\pi)^2S\_\{min\}\}\\right\]^\{1/4\}\\qquad(P\_\{r\}=S\_\{min\})\\\\ &=\\left\[\\frac\{P\_\{t\}G^2\\lambda^2\\sigma\}\{(4\\pi)^3S\_\{min\}\}\\right\]^\{1/4\}\\qquad(G=\\frac\{4\\pi A\_\{e\}\}\{\\lambda^2\})\\\\ &=\\left\[\\frac\{P\_\{t\}A\_\{e\}^2\\sigma\}\{4\\pi\\lambda^2S\_\{min\}\}\\right\]^\{1/4\}\\qquad(G=\\frac\{4\\pi A\_\{e\}\}\{\\lambda^2\}) \\end\{aligned\} Rmax=\[(4π)2SminPtGAeσ\]1/4(Pr=Smin)=\[(4π)3SminPtG2λ2σ\]1/4(G=λ24πAe)=\[4πλ2SminPtAe2σ\]1/4(G=λ24πAe)

## 第 2 章 雷达发射机 ##

#### 2.2.2 输出功率 ####

P t : 峰 值 功 率 ， 脉 冲 期 间 射 频 振 荡 的 平 均 功 率 P\_\{t\} : 峰值功率，脉冲期间射频振荡的平均功率 Pt:峰值功率，脉冲期间射频振荡的平均功率  
 P a v : 平 均 功 率 ， 脉 冲 重 复 周 期 内 的 输 出 功 率 的 平 均 值 P\_\{av\} : 平均功率，脉冲重复周期内的输出功率的平均值 Pav:平均功率，脉冲重复周期内的输出功率的平均值  
 f r : 重 复 频 率 f\_\{r\} : 重复频率 fr:重复频率  
 τ : 脉 冲 宽 度 \\tau : 脉冲宽度 τ:脉冲宽度  
 T r : 脉 冲 重 复 周 期 T\_\{r\} : 脉冲重复周期 Tr:脉冲重复周期  
 D : 工 作 比 / 占 空 比 D : 工作比/占空比 D:工作比/占空比

f r = 1 T r D = τ T r P a v = P t ⋅ D = P t τ T r \\begin\{aligned\} f\_\{r\}&=\\frac\{1\}\{T\_\{r\}\}\\\\ D&=\\frac\{\\tau\}\{T\_\{r\}\}\\\\ P\_\{av\}&=P\_\{t\} \\cdot D=P\_\{t\}\\frac\{\\tau\}\{T\_\{r\}\} \\end\{aligned\} frDPav=Tr1=Trτ=Pt⋅D=PtTrτ

#### 2.2.4 频谱纯度 ####

Δ B : 带 宽 \\Delta B : 带宽 ΔB:带宽

L ( f m ) = 10 × lg ⁡ Δ B 带 宽 内 的 单 边 带 功 率 信 号 功 率 × Δ B L(f\_\{m\})=10\\times\\lg\\frac\{\\Delta B带宽内的单边带功率\}\{信号功率 \\times \\Delta B\} L(fm)=10×lg信号功率×ΔBΔB带宽内的单边带功率

## 第 3 章 雷达接收机 ##

#### 3.2.1 噪声系数和灵敏度 ####

S i : 输 入 信 号 功 率 S\_\{i\} : 输入信号功率 Si:输入信号功率  
 N i : 输 入 噪 声 功 率 N\_\{i\} : 输入噪声功率 Ni:输入噪声功率  
 S o : 输 出 信 号 功 率 S\_\{o\} : 输出信号功率 So:输出信号功率  
 N o : 输 出 噪 声 功 率 N\_\{o\} : 输出噪声功率 No:输出噪声功率  
 F : 噪 声 系 数 F : 噪声系数 F:噪声系数

F = S i / N i S o / N o F=\\frac\{S\_\{i\}/N\_\{i\}\}\{S\_\{o\}/N\_\{o\}\} F=So/NoSi/Ni

k : 玻 尔 兹 曼 常 数 ， ( k ≈ 1.38 × 1 0 − 23 ) j / K k : 玻尔兹曼常数，(k \\approx 1.38 \\times 10^\{-23\})j/K k:玻尔兹曼常数，(k≈1.38×10−23)j/K  
 T o : 热 力 学 温 度 ， T o = 290 K ( 1 7 ∘ C ) T\_\{o\} : 热力学温度，T\_\{o\}=290K(17^\\circ C) To:热力学温度，To=290K(17∘C)  
 B n : 系 统 噪 声 带 宽 B\_\{n\} : 系统噪声带宽 Bn:系统噪声带宽  
 M : 识 别 系 数 （ 临 界 灵 敏 度 → M = 1 ） M : 识别系数（临界灵敏度 \\to M=1） M:识别系数（临界灵敏度→M=1）

S i m i n = k T o B n F M S\_\{imin\}=kT\_\{o\}B\_\{n\}FM Simin=kToBnFM

#### 3.4.2 噪声系数和温度 ####

(1) 噪声系数

G a : 接 收 机 的 额 定 功 率 增 益 G\_\{a\} : 接收机的额定功率增益 Ga:接收机的额定功率增益  
 Δ N : 接 收 机 内 部 噪 声 在 输 出 端 所 呈 现 的 额 定 噪 声 功 率 \\Delta N : 接收机内部噪声在输出端所呈现的额定噪声功率 ΔN:接收机内部噪声在输出端所呈现的额定噪声功率

F = N o N i G a N o = N i G a + Δ N = k T 0 B n G a + Δ N F = 1 + Δ N k T 0 B n G a = 1 G a ( 无 源 或 有 源 四 端 网 络 ) \\begin\{aligned\} F&=\\frac\{N\_\{o\}\}\{N\_\{i\}G\_\{a\}\}\\\\ N\_\{o\}&=N\_\{i\}G\_\{a\}+\\Delta N=kT\_\{0\}B\_\{n\}G\_\{a\}+\\Delta N\\\\ F&=1+\\frac\{\\Delta N\}\{kT\_\{0\}B\_\{n\}G\_\{a\}\}\\\\ &=\\frac\{1\}\{G\_\{a\}\} \\qquad (无源或有源四端网络) \\end\{aligned\} FNoF=NiGaNo=NiGa\+ΔN=kT0BnGa\+ΔN=1\+kT0BnGaΔN=Ga1(无源或有源四端网络)

(2) 等效噪声温度

T A : 天 线 噪 声 温 度 T\_\{A\} : 天线噪声温度 TA:天线噪声温度  
 N A : 接 收 机 外 部 噪 声 的 额 定 功 率 N\_\{A\} : 接收机外部噪声的额定功率 NA:接收机外部噪声的额定功率  
 T e : 等 效 噪 声 温 度 T\_\{e\} : 等效噪声温度 Te:等效噪声温度  
 T s : 系 统 噪 声 温 度 T\_\{s\} : 系统噪声温度 Ts:系统噪声温度

N A = k T A B n Δ N = k T e B n G a F = 1 + T e T 0 T e = ( F − 1 ) T 0 = ( F − 1 ) × 290 ( K ) T s = T A + T e \\begin\{aligned\} N\_\{A\}&=kT\_\{A\}B\_\{n\}\\\\ \\Delta N&=kT\_\{e\}B\_\{n\}G\_\{a\}\\\\ F&=1+\\frac\{T\_\{e\}\}\{T\_\{0\}\}\\\\ T\_\{e\}&=(F-1)T\_\{0\}=(F-1) \\times 290(K)\\\\ T\_\{s\}&=T\_\{A\}+T\_\{e\} \\end\{aligned\} NAΔNFTeTs=kTABn=kTeBnGa=1\+T0Te=(F−1)T0=(F−1)×290(K)=TA\+Te

(3) 相对噪声温度——噪声比

t c = F c k T 0 B n G c k T 0 B n = F c G c t\_\{c\}=\\frac\{F\_\{c\}kT\_\{0\}B\_\{n\}G\_\{c\}\}\{kT\_\{0\}B\_\{n\}\}=F\_\{c\}G\_\{c\} tc=kT0BnFckT0BnGc=FcGc

#### 3.4.3 级联电路的噪声系数 ####

![在这里插入图片描述][20200616195153982.png]

F 0 : 接 收 机 总 噪 声 系 数 F\_\{0\} : 接收机总噪声系数 F0:接收机总噪声系数  
 F n : 第 n 级 电 路 的 噪 声 系 数 F\_\{n\} : 第 n 级电路的噪声系数 Fn:第n级电路的噪声系数  
 G n : 第 n 级 电 路 的 额 定 功 率 增 益 G\_\{n\} : 第 n 级电路的额定功率增益 Gn:第n级电路的额定功率增益

F 0 = F 1 + F 2 − 1 G 1 + F 3 − 1 G 1 G 2 + ⋯ + F n − 1 G 1 G 2 ⋯ G n − 1 F 0 = 1 G f G g G l ( F R + F c − 1 G R + F l − 1 G R G c ) ( 前 三 部 分 F = 1 G ) \\begin\{aligned\} F\_\{0\}&=F\_\{1\}+\\frac\{F\_\{2\}-1\}\{G\_\{1\}\}+\\frac\{F\_\{3\}-1\}\{G\_\{1\}G\_\{2\}\}+ \\cdots +\\frac\{F\_\{n\}-1\}\{G\_\{1\}G\_\{2\} \\cdots G\_\{n-1\}\}\\\\ F\_\{0\}&=\\frac\{1\}\{G\_\{f\}G\_\{g\}G\_\{l\}\}\\left(F\_\{R\}+\\frac\{F\_\{c\}-1\}\{G\_\{R\}\}+\\frac\{F\_\{l\}-1\}\{G\_\{R\}G\_\{c\}\}\\right) \\qquad (前三部分 \\quad F=\\frac\{1\}\{G\}) \\end\{aligned\} F0F0=F1\+G1F2−1\+G1G2F3−1\+⋯\+G1G2⋯Gn−1Fn−1=GfGgGl1(FR\+GRFc−1\+GRGcFl−1)(前三部分F=G1)

#### 3.4.4 接收机灵敏度 ####

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjEwOTAxMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

S i m i n : 接 收 机 灵 敏 度 （ 最 小 可 检 测 信 号 功 率 ） ， M = 1 S\_\{imin\} : 接收机灵敏度（最小可检测信号功率），M=1 Simin:接收机灵敏度（最小可检测信号功率），M=1  
 f r : 重 复 频 率 f\_\{r\} : 重复频率 fr:重复频率  
 R : 最 大 的 单 值 测 距 范 围 R : 最大的单值测距范围 R:最大的单值测距范围

R = c 2 f r B = 最 佳 带 宽 脉 宽 积 脉 冲 宽 度 S i m i n ( d B m ) = − 114 ( d B ) + 10 lg ⁡ B n ( M H z ) + 10 lg ⁡ F ( F : 内 外 噪 声 系 数 ) \\begin\{aligned\} R&=\\frac\{c\}\{2f\_\{r\}\}\\\\ B&=\\frac\{最佳带宽脉宽积\}\{脉冲宽度\}\\\\ S\_\{imin\}(dBm)&=-114(dB)+10\\lg B\_\{n\}(MHz)+10\\lg F \\qquad (F:内外噪声系数) \\end\{aligned\} RBSimin(dBm)=2frc=脉冲宽度最佳带宽脉宽积=−114(dB)\+10lgBn(MHz)\+10lgF(F:内外噪声系数)

## 第 5 章 雷达作用距离 ##

### 5.1 雷达方程 ###

#### 5.1.1 基本雷达方程 ####

详情请看 1.1.2

#### 5.1.2 目标雷达截面积（RCS） ####

σ : 目 标 的 雷 达 截 面 积 \\sigma: 目标的雷达截面积 σ:目标的雷达截面积  
 P 2 : 目 标 散 射 的 总 功 率 P\_\{2\}: 目标散射的总功率 P2:目标散射的总功率  
 S 1 : 照 射 的 功 率 密 度 ( 目 标 处 入 射 的 功 率 密 度 ) S\_\{1\}: 照射的功率密度(目标处入射的功率密度) S1:照射的功率密度(目标处入射的功率密度)  
 P Δ : 雷 达 接 收 点 处 单 位 立 体 角 内 的 散 射 功 率 P\_\{\\Delta\}: 雷达接收点处单位立体角内的散射功率 PΔ:雷达接收点处单位立体角内的散射功率

P Δ = P 2 4 π = S 1 σ 4 π σ = P 2 S 1 = 4 π p Δ S 1 \\begin\{aligned\} P\_\{\\Delta\}&=\\frac\{P\_\{2\}\}\{4\\pi\}=S\_\{1\}\\frac\{\\sigma\}\{4\\pi\}\\\\ \\sigma&=\\frac\{P\_\{2\}\}\{S\_\{1\}\}\\\\ &=4\\pi\\frac\{p\_\{\\Delta\}\}\{S\_\{1\}\} \\end\{aligned\} PΔσ=4πP2=S14πσ=S1P2=4πS1pΔ

### 5.2 最小可检测信号 ###

#### 5.2.1 最小可检测信噪比 ####

G a : 接 收 机 的 功 率 增 益 ( 有 效 增 益 ) G\_\{a\}: 接收机的功率增益(有效增益) Ga:接收机的功率增益(有效增益)  
 F n : 接 收 机 的 噪 声 系 数 F\_\{n\}: 接收机的噪声系数 Fn:接收机的噪声系数  
 N : 接 收 机 输 出 的 噪 声 功 率 N: 接收机输出的噪声功率 N:接收机输出的噪声功率  
 N 0 : 噪 声 功 率 谱 密 度 N\_\{0\}: 噪声功率谱密度 N0:噪声功率谱密度  
 τ : 波 形 宽 度 \\tau: 波形宽度 τ:波形宽度  
 E r : 接 收 信 号 能 量 E\_\{r\}: 接收信号能量 Er:接收信号能量  
 D 0 : 检 测 因 子 ( 最 小 输 出 信 噪 比 ) D\_\{0\}: 检测因子(最小输出信噪比) D0:检测因子(最小输出信噪比)

G a = S 0 S i F n = N k T 0 B n G a S N = S N 0 B n = S τ N 0 = E r N 0 ( 简 单 脉 冲 B n ≈ 1 / τ ) D 0 = ( E r N 0 ) o m i n = ( S N ) 0 m i n \\begin\{aligned\} G\_\{a\}&=\\frac\{S\_\{0\}\}\{S\_\{i\}\}\\\\ F\_\{n\}&=\\frac\{N\}\{kT\_\{0\}B\_\{n\}G\_\{a\}\}\\\\ \\frac\{S\}\{N\}&=\\frac\{S\}\{N\_\{0\}B\_\{n\}\}=\\frac\{S\\tau\}\{N\_\{0\}\}=\\frac\{E\_\{r\}\}\{N\_\{0\}\}\\qquad(简单脉冲 B\_\{n\}\\approx 1/\\tau)\\\\ D\_\{0\}&=\\left(\\frac\{E\_\{r\}\}\{N\_\{0\}\}\\right)\_\{omin\}=\\left(\\frac\{S\}\{N\}\\right)\_\{0 min\} \\end\{aligned\} GaFnNSD0=SiS0=kT0BnGaN=N0BnS=N0Sτ=N0Er(简单脉冲Bn≈1/τ)=(N0Er)omin=(NS)0min

#### 5.2.2 门限检测 ####

P d : 发 现 概 率 , 目 标 存 在 且 判 断 有 P\_\{d\}: 发现概率,目标存在且判断有 Pd:发现概率,目标存在且判断有  
 P l a : 漏 报 概 率 , 目 标 存 在 且 判 断 无 P\_\{la\}: 漏报概率,目标存在且判断无 Pla:漏报概率,目标存在且判断无  
 P a n : 正 确 不 发 现 概 率 , 目 标 不 存 在 且 判 断 无 P\_\{an\}: 正确不发现概率,目标不存在且判断无 Pan:正确不发现概率,目标不存在且判断无  
 P f a : 虚 警 概 率 , 目 标 不 存 在 且 判 断 有 P\_\{fa\}: 虚警概率,目标不存在且判断有 Pfa:虚警概率,目标不存在且判断有

P d + P l a = 1 P a n + P f a = 1 \\begin\{aligned\} P\_\{d\}+P\_\{la\}&=1\\\\ P\_\{an\}+P\_\{fa\}&=1 \\end\{aligned\} Pd\+PlaPan\+Pfa=1=1

#### 5.2.3 检测性能和信噪比 ####

(1) 虚警概率

U T : 门 限 电 平 U\_\{T\}: 门限电平 UT:门限电平

P f a = exp ⁡ ( − U T 2 2 σ 2 ) P\_\{fa\}=\\exp\\left(-\\frac\{U\_\{T\}^2\}\{2\\sigma^2\}\\right) Pfa=exp(−2σ2UT2)

(2)发现概率

I 0 : 宗 量 z 的 0 阶 修 正 贝 塞 尔 函 数 I\_\{0\}: 宗量 z 的 0 阶修正贝塞尔函数 I0:宗量z的0阶修正贝塞尔函数

P d = ∫ U T ∞ r σ 2 exp ⁡ ( − r 2 + A 2 2 σ 2 ) I 0 ( r A σ 2 ) d r P\_\{d\}=\\int\_\{U\_\{T\}\}^\{\\infty\}\\frac\{r\}\{\\sigma^2\}\\exp\\left(-\\frac\{r^2+A^2\}\{2\\sigma^2\}\\right)I\_\{0\}\\left(\\frac\{rA\}\{\\sigma^2\}\\right)dr Pd=∫UT∞σ2rexp(−2σ2r2\+A2)I0(σ2rA)dr

A σ = ( 2 S N ) 1 / 2 U T 2 2 σ 2 = ln ⁡ 1 P f a \\begin\{aligned\} \\frac\{A\}\{\\sigma\}&=\\left(\\frac\{2S\}\{N\}\\right)^\{1/2\}\\\\ \\frac\{U\_\{T\}^2\}\{2\\sigma^2\}&=\\ln\\frac\{1\}\{P\_\{fa\}\} \\end\{aligned\} σA2σ2UT2=(N2S)1/2=lnPfa1

#### 5.4.5 目标起伏模型 ####

施威林起伏模型(Swerling)

适合大量近似相等单元散射体组成情况  
(1) 施威林 I 型,慢起伏,瑞利分布  
(2) 施威林 II 型,快起伏,瑞利分布  
 P ( σ ) = 1 σ ‾ exp ⁡ ( − σ σ ‾ ) P(\\sigma)=\\frac\{1\}\{\\overline\{\\sigma\}\}\\exp(-\\frac\{\\sigma\}\{\\overline\{\\sigma\}\}) P(σ)=σ1exp(−σσ)

适合较大反射体和许多小反射体合成  
(3) 施威林 IIII 型,慢起伏  
(4) 施威林 IV 型,慢起伏  
 P ( σ ) = 4 σ σ ‾ 2 exp ⁡ ( − 2 σ σ ‾ ) P(\\sigma)=\\frac\{4\\sigma\}\{\\overline\{\\sigma\}^2\}\\exp(-\\frac\{2\\sigma\}\{\\overline\{\\sigma\}\}) P(σ)=σ24σexp(−σ2σ)

特别提示: 做题大部分看表和图(P202,P204,P205)

## 第 6 章 目标距离的测量 ##

R : 目 标 到 雷 达 站 的 距 离 R: 目标到雷达站的距离 R:目标到雷达站的距离  
 c : 无 线 电 速 度 ( 光 速 c = 3 × 1 0 8 m / s ) c: 无线电速度(光速c=3\\times10^8 m/s) c:无线电速度(光速c=3×108m/s)  
 t R : 往 返 一 次 时 间 t\_\{R\}: 往返一次时间 tR:往返一次时间

t R = 2 R c R = 1 2 c t R \\begin\{aligned\} t\_\{R\}&=\\frac\{2R\}\{c\}\\\\ R&=\\frac\{1\}\{2\}ct\_\{R\} \\end\{aligned\} tRR=c2R=21ctR

## 第 7 章 角度测量 ##

#### 7.2.1 相位测角 ####

φ = 2 π λ Δ R = 2 π λ d sin ⁡ θ \\varphi=\\frac\{2\\pi\}\{\\lambda\}\\Delta R=\\frac\{2\\pi\}\{\\lambda\}d\\sin\\theta φ=λ2πΔR=λ2πdsinθ

#### 7.3.2 天线波束的扫描方法 ####

(1)栅瓣条件

d λ < 1 1 + ∣ sin ⁡ θ 0 ∣ < 1 2 sin ⁡ θ m a x \\begin\{aligned\} \\frac\{d\}\{\\lambda\}&\\lt \\frac\{1\}\{1+|\\sin\\theta\_\{0\}|\}\\\\ &\\lt \\frac\{1\}\{2\\sin\\theta\_\{max\}\} \\end\{aligned\} λd<1\+∣sinθ0∣1<2sinθmax1

θ 0.5 ≈ 0.886 N d λ ( r a d ) ≈ 50.8 N d λ ( ∘ ) \\theta\_\{0.5\}\\approx \\frac\{0.886\}\{Nd\}\\lambda (rad)\\approx\\frac\{50.8\}\{Nd\}\\lambda (^\\circ) θ0.5≈Nd0.886λ(rad)≈Nd50.8λ(∘)

### 7.6 三坐标雷达 ###

V : 雷 达 待 测 空 域 立 体 角 V: 雷达待测空域立体角 V:雷达待测空域立体角  
 θ : 波 速 宽 度 立 体 角 \\theta: 波速宽度立体角 θ:波速宽度立体角  
 T r : 雷 达 重 复 周 期 T\_\{r\}: 雷达重复周期 Tr:雷达重复周期  
 f r : 重 复 频 率 f\_\{r\}: 重复频率 fr:重复频率  
 N : 回 波 脉 冲 数 N: 回波脉冲数 N:回波脉冲数  
 D : 雷 达 的 数 据 率 D: 雷达的数据率 D:雷达的数据率

T s = V θ N T r = V θ N f r t r m a x = 2 R m a x c D = 1 T s = θ V 1 N T r = θ f r V N \\begin\{aligned\} T\_\{s\}&=\\frac\{V\}\{\\theta\}NT\_\{r\}=\\frac\{V\}\{\\theta\}\\frac\{N\}\{f\_\{r\}\}\\\\ t\_\{rmax\}&=\\frac\{2R\_\{max\}\}\{c\}\\\\ D&=\\frac\{1\}\{T\_\{s\}\}=\\frac\{\\theta\}\{V\}\\frac\{1\}\{NT\_\{r\}\}=\\frac\{\\theta f\_\{r\}\}\{VN\} \\end\{aligned\} TstrmaxD=θVNTr=θVfrN=c2Rmax=Ts1=VθNTr1=VNθfr

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjEwOTAxMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]  
 S : 待 测 空 域 所 截 球 面 面 积 S: 待测空域所截球面面积 S:待测空域所截球面面积  
 R : 球 半 径 R: 球半径 R:球半径  
 波 速 宽 度 θ α , θ β 不 相 等 ⟹ θ = θ α θ β / 2 波速宽度\\theta\_\{\\alpha\},\\theta\_\{\\beta\}不相等\\Longrightarrow \\theta=\\theta\_\{\\alpha\}\\theta\_\{\\beta\}/2 波速宽度θα,θβ不相等⟹θ=θαθβ/2  
 待 测 空 域 的 方 位 范 围 α 1 ∼ α 2 , 仰 角 范 围 β 1 ∼ β 2 待测空域的方位范围\\alpha\_\{1\}\\sim\\alpha\_\{2\},仰角范围\\beta\_\{1\}\\sim\\beta\_\{2\} 待测空域的方位范围α1∼α2,仰角范围β1∼β2

V = S R 2 = 1 R 2 ∬ d S = 1 R 2 ∫ α 1 α 2 ∫ β 1 β 2 R 2 cos ⁡ β d α d β = ( α 2 − α 1 ) ( sin ⁡ β 2 − sin ⁡ β 1 ) ( r a d ) \\begin\{aligned\} V&=\\frac\{S\}\{R^2\}=\\frac\{1\}\{R^2\}\\iint dS\\\\ &=\\frac\{1\}\{R^2\}\\int\_\{\\alpha\_\{1\}\}^\{\\alpha\_\{2\}\}\\int\_\{\\beta\_\{1\}\}^\{\\beta\_\{2\}\}R^2\\cos\\beta d\\alpha d\\beta\\\\ &=(\\alpha\_\{2\}-\\alpha\_\{1\})(\\sin\\beta\_\{2\}-\\sin\\beta\_\{1\}) \\qquad(rad) \\end\{aligned\} V=R2S=R21∬dS=R21∫α1α2∫β1β2R2cosβdαdβ=(α2−α1)(sinβ2−sinβ1)(rad)

## 总结 ##

*  结语：很杂
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 *  https://gitee.com/augusteight8/Formula

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