[Leedcode][第十题][剑指offer]面试题第[19]题[正则表达式][动态规划][递归][JAVA]

╰+哭是因爲堅強的太久メ 2023-02-17 02:19 14阅读 0赞

#### 【问题描述】\[困难\] ####

请实现一个函数用来匹配包含'. '和'*'的正则表达式。模式中的字符'.'表示任意一个字符，而'*'表示它前面的字符可以出现任意次（含0次）。在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"ab*ac*a"匹配，但与"aa.a"和"ab*a"均不匹配。
    
    示例 1:
    
    输入:
    s = "aa"
    p = "a"
    输出: false
    解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。
    示例 2:
    
    输入:
    s = "aa"
    p = "a*"
    输出: true
    解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。
    示例 3:
    
    输入:
    s = "ab"
    p = ".*"
    输出: true
    解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。
    示例 4:
    
    输入:
    s = "aab"
    p = "c*a*b"
    输出: true
    解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。
    示例 5:
    
    输入:
    s = "mississippi"
    p = "mis*is*p*."
    输出: false
    s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
    p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母以及字符 . 和 *，无连续的 '*'。

#### 【解答思路】 ####

###### 1. 动态规划 ######

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhZG9uZ3d1ZGk_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhZG9uZ3d1ZGk_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhZG9uZ3d1ZGk_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]  
**时间复杂度：O(N^2) 空间复杂度：O(1)**

class Solution { 
        public boolean isMatch(String A, String B) { 
            int n = A.length();
            int m = B.length();
            boolean[][] f = new boolean[n + 1][m + 1];
    
            for (int i = 0; i <= n; i++) { 
                for (int j = 0; j <= m; j++) { 
                    //分成空正则和非空正则两种
                    if (j == 0) { 
                        f[i][j] = i == 0;
                    } else { 
                        //非空正则分为两种情况 * 和 非*
                        if (B.charAt(j - 1) != '*') { 
                            if (i > 0 && (A.charAt(i - 1) == B.charAt(j - 1) || B.charAt(j - 1) == '.')) { 
                                f[i][j] = f[i - 1][j - 1];
                            }
                        } else { 
                            //碰到 * 了，分为看和不看两种情况
                            //不看
                            if (j >= 2) { 
                                f[i][j] |= f[i][j - 2];
                            }
                            //看
                            if (i >= 1 && j >= 2 && (A.charAt(i - 1) == B.charAt(j - 2) || B.charAt(j - 2) == '.')) { 
                                f[i][j] |= f[i - 1][j];
                            }
                        }
                    }
                }
            }
            return f[n][m];
        }
    }

思路二：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhZG9uZ3d1ZGk_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]

class Solution { 
        public boolean isMatch(String s, String p) { 
            int m = s.length();
            int n = p.length();
    
            boolean[][] f = new boolean[m + 1][n + 1];
            f[0][0] = true;
            for (int i = 0; i <= m; ++i) { 
                for (int j = 1; j <= n; ++j) { 
                    if (p.charAt(j - 1) == '*') { 
                        f[i][j] = f[i][j - 2];
                        if (matches(s, p, i, j - 1)) { 
                            f[i][j] = f[i][j] || f[i - 1][j];
                        }
                    }
                    else { 
                        if (matches(s, p, i, j)) { 
                            f[i][j] = f[i - 1][j - 1];
                        }
                    }
                }
            }
            return f[m][n];
        }
    
        public boolean matches(String s, String p, int i, int j) { 
            if (i == 0) { 
                return false;
            }
            if (p.charAt(j - 1) == '.') { 
                return true;
            }
            return s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1);
        }
    }

###### 2. 递归 ######

**时间复杂度：O(N) 空间复杂度：O(1)**

class Solution { 
        public boolean isMatch(String A, String B) { 
            // 如果字符串长度为0，需要检测下正则串
            if (A.length() == 0) { 
                // 如果正则串长度为奇数，必定不匹配，比如 "."、"ab*",必须是 a*b*这种形式，*在奇数位上
                if (B.length() % 2 != 0) return false;
                int i = 1;
                while (i < B.length()) { 
                    if (B.charAt(i) != '*') return false;
                    i += 2;
                }
                return true;
            }
            // 如果字符串长度不为0，但是正则串没了，return false
            if (B.length() == 0) return false;
            // c1 和 c2 分别是两个串的当前位，c3是正则串当前位的后一位，如果存在的话，就更新一下
            char c1 = A.charAt(0), c2 = B.charAt(0), c3 = 'a';
            if (B.length() > 1) { 
                c3 = B.charAt(1);
            }
            // 和dp一样，后一位分为是 '*' 和不是 '*' 两种情况
            if (c3 != '*') { 
                // 如果该位字符一样，或是正则串该位是 '.',也就是能匹配任意字符，就可以往后走
                if (c1 == c2 || c2 == '.') { 
                    return isMatch(A.substring(1), B.substring(1));
                } else { 
                    // 否则不匹配
                    return false;
                }
            } else { 
                // 如果该位字符一样，或是正则串该位是 '.'，和dp一样，有看和不看两种情况
                if (c1 == c2 || c2 == '.') { 
                    return isMatch(A.substring(1), B) || isMatch(A, B.substring(2));
                } else { 
                    // 不一样，那么正则串这两位就废了，直接往后走
                    return isMatch(A, B.substring(2));
                }
            }
        }
    }

#### 【总结】 ####

###### 1.总想着正向解决问题，非但没有考虑清楚情况，而且不全面，没有发现子问题立即转化为递归或动态规划的思想 ######

###### 2.归纳整理总结 考虑清楚所有情况 ######

###### 3.动态规划流程 ######

第 1 步：设计状态  
第 2 步：状态转移方程  
第 3 步：考虑初始化  
第 4 步：考虑输出  
第 5 步：考虑是否可以状态压缩

转载链接：https://leetcode-cn.com/problems/zheng-ze-biao-da-shi-pi-pei-lcof/solution/zhu-xing-xiang-xi-jiang-jie-you-qian-ru-shen-by-je/

参考链接：https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching/solution/zheng-ze-biao-da-shi-pi-pei-by-leetcode-solution/

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