Leetcode 64. 最小路径和

布满荆棘的人生 2023-02-14 02:56 67阅读 0赞

### Leetcode 64. 最小路径和 ###

*  1、问题分析
 *  2、问题解决
 *  3、总结

# 1、问题分析 #

题目链接：[https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum/][https_leetcode-cn.com_problems_minimum-path-sum]  
  本质上就是一个动态规划问题。代码我已经进行了详细的注释，理解应该没有问题，读者可以作为参考，如果看不懂(可以多看几遍)，欢迎留言哦！我看到会解答一下。

# 2、问题解决 #

笔者以`C++`方式解决。

#include "iostream"
    
    using namespace std;
    
    #include "algorithm"
    #include "vector"
    #include "queue"
    #include "set"
    #include "map"
    #include "cstring"
    #include "stack"
    
    class Solution { 
    private:
        // 定义最小距离数组，即从 (0,0) 到节点 (i,j) 的最小距离
        // 例如：dp[1][1] 代表从 (0,0) 到节点 (1,1) 的最小距离
        vector<vector<int>> dp;
    public:
        int minPathSum(vector<vector<int>> &grid) { 
    
            // 如果节点为空，直接返回 0
            if (grid.empty()) { 
                return 0;
            }
    
            // 初始化距离数组
            dp.resize(grid.size());
            for (int i = 0; i < dp.size(); ++i) { 
                dp[i].resize(grid[0].size());
            }
    
            // 设置距离数组初始值为 -1 ，这里不能使用 0，因为后面可能有
            // 计算过的值是 0
            for (int i = 0; i < dp.size(); ++i) { 
                for (int j = 0; j < dp[i].size(); ++j) { 
                    dp[i][j] = -1;
                }
            }
    
            // 第一个节点到自身的距离就是 grid[0][0]
            // 决策边界
            dp[0][0] = grid[0][0];
    
            // 返回 从 (0,0) 到 节点 (grid.size() - 1, grid[0].size() - 1)的距离
            // 即 (m-1,n-1)
            return dealChen(grid, grid.size() - 1, grid[0].size() - 1);
        }
    
        /** * 计算从 (0,0)节点 到 (i,j)节点的最小距离 * @param grid * @param i * @param j * @return */
        int dealChen(vector<vector<int>> &grid, int i, int j) { 
            // 越界之后不可达，设置一个很大的距离，
            // 注意这里由于使用了加法，小心数值越界
            if (i < 0 || j < 0) { 
                return INT_MAX / 2;
            }
            // 如果值已经计算过，则直接返回
            if (dp[i][j] != -1) { 
                return dp[i][j];
            }
    
            // 节点的距离计算
            // 到达该节点的无非就两个节点
            // 1、要么是上边来的 (i - 1, j)
            // 2、要么是左边来的 (i, j - 1)
            // 最小距离就是取其中最小的一个即可，
            // 最后距离要加上自身的距离
            dp[i][j] = min(dealChen(grid, i - 1, j), dealChen(grid, i, j - 1)) + grid[i][j];
            // 返回最小距离值
            return dp[i][j];
        }
    };
    
    int main() { 
    // vector<vector<int>> grid = { 
    // {1, 3, 1},
    // {1, 5, 1},
    // {4, 2, 1}
    // };
        vector<vector<int>> grid = { 
                { 0}
        };
        Solution *pSolution = new Solution;
        int i = pSolution->minPathSum(grid);
        cout << i << endl;
        system("pause");
        return 0;
    }

运行结果

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzMyNTEwNTk3_size_16_color_FFFFFF_t_70]

有点菜，有时间再优化一下。

# 3、总结 #

难得有时间刷一波`LeetCode`, 这次做一个系统的记录，等以后复习的时候可以有章可循，同时也期待各位读者给出的建议。算法真的是一个照妖镜，原来感觉自己也还行吧，但是算法分分钟教你做人。前人栽树，后人乘凉。在学习算法的过程中，看了前辈的成果，受益匪浅。  
感谢各位前辈的辛勤付出，让我们少走了很多的弯路！  
哪怕只有一个人从我的博客受益，我也知足了。  
点个赞再走呗！欢迎留言哦！

[https_leetcode-cn.com_problems_minimum-path-sum]: https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum/
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