算法——迪杰斯特拉算法（求最短路径 Java代码实现）

谁践踏了优雅 2023-02-14 02:49 4阅读 0赞

#### 求最短路径问题： ####

![在这里插入图片描述][2020053119024033.png]

1.  有7个村庄(A,B,C,D,E,F,G)，现在有六个邮差，从G点出发，需要分别把邮件分别送到A,B,C,D,E,F六个村庄
2.  各个村庄的距离用边线表示(权)，比如A-B距离5公里
3.  问:如何计算出G村庄到其它各个村庄的最短距离?
4.  如果从其它点出发到各个点的最短距离又是多少?

#### 迪杰斯特拉(Dijkstra)算法介绍 ####

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法，用于计算一个节点到其他节点的最短路径。它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(**广度优先**搜索思想)，直到扩展到终点为止。.

#### 迪杰斯特拉(Djkstra)算法过程 ####

设置出发顶点为v，顶点集合V\{v1,v2.,v3…\}, v到V中各顶点的距离构成距离集合Dis, .Dis\{d1,d2.,d3…\}, Dis集合记录着v到图中各项点的距离(到自身可以看作0，v到vi距离对应为di )

1.  从Dis中选择值最小的di并移出Dis集合，同时移出V集合中对应的顶点vi，此时的v到vi即为最短路径
2.  更新Dis集合， 更新规则为:比较v到V集合中顶点的距离值，与v通过vi到V集合中顶点的距离值,保留值较小的一个(同时也应该更新顶点的前驱节点为vi,表明是通过vi到达的)
3.  重复执行两步骤，直到最短路径项点为目标顶点即可结束

代码实现：

package DjkstraAlgoriyhm;
    
    import java.util.Arrays;
    public class Djkstra { 
    	public static void main(String[] args) { 
    		char[] vertex = new char[] {  'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
    		int[][] arr = new int[vertex.length][vertex.length];
    		final int N = 100;
    		arr[0] = new int[] {  N, 5, 7, N, N, N, 2 };
    		arr[1] = new int[] {  5, N, N, 9, N, N, 3 };
    		arr[2] = new int[] {  7, N, N, N, 8, N, N };
    		arr[3] = new int[] {  N, 9, N, N, N, 4, N };
    		arr[4] = new int[] {  N, N, 8, N, N, 5, 4 };
    		arr[5] = new int[] {  N, N, N, 4, 5, N, 6 };
    		arr[6] = new int[] {  2, 3, N, N, 4, 6, N };
    		// 创建图对象
    		Graph gp = new Graph(vertex, arr);
    		gp.show();
    		gp.djk(2);
    		gp.djkshow();
    	}
    }
    
    //创建图
    class Graph { 
    	private char[] vertex;
    	private int[][] arr;
    	private VisitedVertex vv;
    
    	public Graph(char[] vertex, int[][] arr) { 
    		this.vertex = vertex;
    		this.arr = arr;
    	}
    
    	public void show() { 
    		for (int[] link : arr) { 
    			System.out.println(Arrays.toString(link));
    		}
    	}
    
    	public void djk(int index) { 
    		vv = new VisitedVertex(vertex.length, index);
    		update(index);
    		for (int j = 1; j < vertex.length; j++) { 
    			index = vv.updateArr();
    			update(index);
    		}
    	}
    
    	public void djkshow() { 
    		vv.showArr();
    	}
    
    	// 更新下标顶点到周围顶点的距离和周围顶点的前驱结点
    	private void update(int index) { 
    		int len = 0; // 出发顶点到下标节点的距离加上下标节点到j节点的距离
    		// 遍历邻接矩阵
    		for (int j = 0; j < arr[index].length; j++) { 
    			len = vv.getDis(index) + arr[index][j];
    			// 节点未被访问且节点距离有更小的值
    			if (!vv.in(j) && len < vv.getDis(j)) { 
    				vv.updatePre(j, index);
    				vv.updateDis(j, len);
    			}
    		}
    	}
    }
    
    //已访问节点集合
    class VisitedVertex { 
    	// 记录各个额点是否访问过1表示访问过,0未访问,会动态更新
    	public int[] already_arr;
    	// 每个下标对应的值为前一个顾点下脉，会动态更新
    	public int[] pre_visited;
    	// 记录出发顶点到其他所有项点的地离,比如G为出发顶点，就会记录G到其它顺点的距离，会动态更新，求的最近距离就会存放到dis
    	public int[] dis;
    
    	// len = 节点个数 index = 起始点的下标
    	public VisitedVertex(int len, int index) { 
    		this.already_arr = new int[len];
    		this.pre_visited = new int[len];
    		this.dis = new int[len];
    		// 初始化dis数组
    		Arrays.fill(dis, 100);
    		this.already_arr[index] = 1;
    		this.dis[index] = 0;
    	}
    
    	// 判断节点是否被访问
    	public boolean in(int index) { 
    		return already_arr[index] == 1;
    	}
    
    	// 更新出发顶点和节点的距离
    	public void updateDis(int index, int len) { 
    		dis[index] = len;
    	}
    
    	// 更新顶点的前驱节点
    	public void updatePre(int pre, int index) { 
    		pre_visited[pre] = index;
    	}
    
    	// 返回出发节点到dis的距离
    	public int getDis(int index) { 
    		return dis[index];
    	}
    
    	public int updateArr() { 
    		int min = 100;
    		int index = 0;
    		for (int i = 0; i < already_arr.length; i++) { 
    			if (already_arr[i] == 0 && dis[i] < min) { 
    				min = dis[i];
    				index = i;
    			}
    		}
    		already_arr[index] = 1;
    		return index;
    	}
    
    	public void showArr() { 
    		System.out.println("===============");
    		for (int i : already_arr) { 
    			System.out.print(i + " ");
    		}
    		System.out.println();
    		for (int i : pre_visited) { 
    			System.out.print(i + " ");
    		}
    		System.out.println();
    		for (int i : dis) { 
    			System.out.print(i + " ");
    		}
    		System.out.println();
    		// 对最短距离进行处理
    		char[] vertex = new char[] {  'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
    		int count = 0;
    		for (int i : dis) { 
    			if (i != 100) { 
    				System.out.print(vertex[count] + "(" + i + ")");
    			} else { 
    				System.out.println("N");
    			}
    			count++;
    		}
    	}
    }

在这里查看c这个顶点到其他点的距离：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ0OTczMTU5_size_16_color_FFFFFF_t_70]

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