算法--查找算法

系统管理员 2023-02-14 02:41 53阅读 0赞

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# 查找定义 #

查找定义：根据给定的某个值，在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素（或记录）。

查找算法分类  
1）静态查找和动态查找；

> 注：静态或者动态都是针对查找表而言的。
> 
> 静态的就是先给一堆值，然后在一堆值中查找元素。
> 
> 动态指查找的过程中，有删除和插入操作。

2）无序查找和有序查找。

> 无序查找：被查找数列有序无序均可；
> 
> 有序查找：被查找数列必须为有序数列。

# 顺序查找 #

顺序查找的基本思想

> 顺序查找也称为线形查找，属于无序查找算法。从数据结构线形表的一端开始，顺序扫描，依次将扫描到的结点关键字与给定值k相比较，若相等则表示查找成功；若扫描结束仍没有找到关键字等于k的结点，表示查找失败。
> 
> 顺序查找适合于存储结构为顺序存储或链接存储的线性表。

顺序查找的复杂度

> 查找成功时的平均查找长度为：（假设每个数据元素的概率相等） ASL = 1/n(1+2+3+…+n) = (n+1)/2 ;  
> 当查找不成功时，需要n+1次比较，时间复杂度为O(n);
> 
> 所以，顺序查找的时间复杂度为O(n)。

代码

/** 根据顺序查找的算法，返回在nums数组中key的index
     * 直接在数组中遍历即可
     * @param nums
     * @param key
     * @return 如果没有找到，返回-1
     */
    public static int sequenceSearch(int[] nums,int key){
    	for(int i=0;i<nums.length;i++){
    		int now=nums[i];
    		if(now==key){
    			return i;
    		}
    	}	
    	return -1;
    }

# 二分查找 #

二分查找的基本思想

> 也称为是折半查找，属于有序查找算法。用给定值k先与中间结点的关键字比较，中间结点把线形表分成两个子表，若相等则查找成功；若不相等，再根据k与该中间结点关键字的比较结果确定下一步查找哪个子表，这样递归进行，直到查找到或查找结束发现表中没有这样的结点。
> 
> 元素必须是有序的，如果是无序的则要先进行排序操作。
> 
> 注：折半查找的前提条件是需要有序表顺序存储，对于静态查找表，一次排序后不再变化，折半查找能得到不错的效率。但对于需要频繁执行插入或删除操作的数据集来说，维护有序的排序会带来不小的工作量，那就不建议使用。

二分查找的复杂度

> 最坏情况下，关键词比较次数为log2 (n+1)，且期望时间复杂度为O(log2 n)
> 
> ASL=log2 (n+1) -1
> 
> 注意：在数组中排序后，再插入新值，要将新值后面的所有位后移一位，要O(n)时间

代码

/** 用二分查找在nums数组中查找key的index
     *  先用快排对数组进行排序，然后设定begin=0,end=length-1
     * 	mid=(begin+end)/2,查找mid的值与key的大小
     * 	如果相同，返回index
     * 	如果mid<key,那么begin=mid+1，如果mid>key,那么end=mid-1
     * 	然后循环，直到end<begin,返回-1
     * @param nums
     * @param key
     * @return 如果数组中没有这个key，返回-1
     */
    public static int binarySearch(int[] nums,int key){
    	int length=nums.length;
    	QuickSort.quickSort(nums, 0, length-1);
    	//begin=0,end=length-1
    	int begin=0;
    	int end=length-1;
    	//循环，直到end<begin,返回-1
    	while(begin<=end){
    		int mid=(begin+end)/2;
    		int now=nums[mid];
    		if(now==key){
    			//如果相同，返回index
    			return mid;
    		}
    		if(now<key){
    			//如果mid<key,那么begin=mid+1
    			begin=mid+1;
    		}
    		if(now>key){
    			//如果mid>key,那么end=mid-1
    			end=mid-1;
    		}			
    	}				
    	return -1;
    }

# 插值查找 #

插值查找的基本思想

> 在介绍插值查找之前，首先考虑一个新问题，为什么上述算法一定要是折半，而不是折四分之一或者折更多呢？
> 
> 　　打个比方，在英文字典里面查“apple”，你下意识翻开字典是翻前面的书页还是后面的书页呢？如果再让你查“zoo”，你又怎么查？很显然，这里你绝对不会是从中间开始查起，而是有一定目的的往前或往后翻。
> 
> 　　同样的，比如要在取值范围1 ~ 10000 之间 100 个元素从小到大均匀分布的数组中查找5， 我们自然会考虑从数组下标较小的开始查找。
> 
> 　　经过以上分析，折半查找这种查找方式，不是自适应的（也就是说是傻瓜式的）。二分查找中查找点计算如下：
> 
> 　　mid=(low+high)/2, 即mid=low+1/2\*(high-low);
> 
> 　　通过类比，我们可以将查找的点改进为如下：
> 
> 　　mid=low+(key-a\[low\])/(a\[high\]-a\[low\])\*(high-low)， //key：要查找的值
> 
> 　　也就是将上述的比例参数1/2改进为自适应的，根据关键字在整个有序表中所处的位置，让mid值的变化更靠近关键字key，这样也就间接地减少了比较次数。
> 
> 　　基本思想：基于二分查找算法，将查找点的选择改进为自适应选择，可以提高查找效率。当然，**差值查找也属于有序查找。**
> 
> 　　注：**对于表长较大，而关键字分布又比较均匀的查找表来说，插值查找算法的平均性能比折半查找要好的多。反之，数组中如果分布非常不均匀，那么插值查找未必是很合适的选择。**

插值查找的复杂度

> 查找成功或者失败的时间复杂度均为O(log2 (log2 n))。

代码

> 与二分查找基本一样，就mid的计算方式不一样
> 
> **mid=begin+(key-a\[begin\])/(a\[end\]-a\[begin\])\*(end-begin)**

>     /** 用插值查找查找在nums数组中查找key的index
>      *  先用快排对数组进行排序，然后设定begin=0,end=length-1
>      * 	mid=begin+(key-nums[begin])/(nums[end]-nums[begin])*(end-begin),查找mid的值与key的大小
>      * 	如果相同，返回index
>      * 	如果mid<key,那么begin=mid+1，如果mid>key,那么end=mid-1
>      * 	然后循环，直到end<begin,返回-1
>      * @param nums
>      * @param key
>      * @return 如果数组中没有这个key，返回-1
>      */
>     public static int insertionSearch(int[] nums,int key){
>     	int length=nums.length;
>     	QuickSort.quickSort(nums, 0, length-1);
>     	//begin=0,end=length-1
>     	int begin=0;
>     	int end=length-1;
>     	//循环，直到end<begin,返回-1
>     	while(begin<=end){
>     		int mid=begin+(key-nums[begin])/(nums[end]-nums[begin])*(end-begin);
>     		int now=nums[mid];
>     		if(now==key){
>     			//如果相同，返回index
>     			return mid;
>     		}
>     		if(now<key){
>     			//如果mid<key,那么begin=mid+1
>     			begin=mid+1;
>     		}
>     		if(now>key){
>     			//如果mid>key,那么end=mid-1
>     			end=mid-1;
>     		}			
>     	}				
>     	return -1;
>     }

# 斐波那契查找 #

斐波那契查找的复杂度

> 复杂度分析：最坏情况下，时间复杂度为O(log2 n)，且其期望复杂度也为O(log2 n)。

斐波那契查找的基本思想

> 在介绍斐波那契查找算法之前，我们先介绍一下很它紧密相连并且大家都熟知的一个概念——黄金分割。
> 
> 黄金比例又称黄金分割，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1:0.618或1.618:1。
> 
> 0.618被公认为最具有审美意义的比例数字，这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。因此被称为黄金分割。
> 
> 大家记不记得斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…….（从第三个数开始，后边每一个数都是前两个数的和）。然后我们会发现，随着斐波那契数列的递增，前后两个数的比值会越来越接近0.618，利用这个特性，我们就可以将黄金比例运用到查找技术中。
> 
> ![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3h1c2hpeXUxOTk2ODE4_size_16_color_FFFFFF_t_70][]
> 
> 基本思想：也是二分查找的一种提升算法，通过运用黄金比例的概念在数列中选择查找点进行查找，提高查找效率。同样地，斐波那契查找也属于一种有序查找算法。
> 
> 斐波那契查找与折半查找很相似，他是根据斐波那契序列的特点对有序表进行分割的。他要求开始表中记录的个数为某个斐波那契数小1，及n=F(k)-1;
> 
> 开始将k值与第F(k-1)位置的记录进行比较(及mid=low+F(k-1)-1),比较结果也分为三种
> 
> 1）相等，mid位置的元素即为所求
> 
> 2）>，low=mid+1,k-=2;
> 
> 说明：low=mid+1说明待查找的元素在\[mid+1,high\]范围内，k-=2 说明范围\[mid+1,high\]内的元素个数为n-(F(k-1))= Fk-1-F(k-1)=Fk-F(k-1)-1=F(k-2)-1个，所以可以递归的应用斐波那契查找。
> 
> 3）<，high=mid-1,k-=1。
> 
> 说明：low=mid+1说明待查找的元素在\[low,mid-1\]范围内，k-=1 说明范围\[low,mid-1\]内的元素个数为F(k-1)-1个，所以可以递归 的应用斐波那契查找。
> 
> 为什么n=F(k)-1， 表中记录的个数为某个斐波那契数小1。
> 
> 是为了格式上的统一，以方便递归或者循环程序的编写。表中的数据是F(k)-1个，使用mid值进行分割又用掉一个，那么剩下F(k)-2个。正好分给两个子序列，每个子序列的个数分别是F(k-1)-1与F(k-2)-1个，格式上与之前是统一的。不然的话，每个子序列的元素个数有可能是F(k-1)，F(k-1)-1，F(k-2)，F(k-2)-1个，写程序会非常麻烦。
> 
> 注意：斐波那契数列 F(k)=F(k-1)+F(k-2)
> 
> F(k)-1-1=F(k-1)-1+F(k-2)-1

代码

>     /** 用斐波那契查找在nums数组中查找key的index
>      *  先用快排对数组进行排序，原先数组长度为orginalLength
>      *  然后建立斐波那契数列，用list不断加入，直到>orginalLength,
>      *  斐波那契数列的最后一位F(k),newLength=F(k)-1>=orginalLength
>      *  将原来排序后的数组加入长度为newLength的数组中， 多出来空位的用最后一位填满
>      *  然后设定begin=0,end=newLength-1,k=上面对应的k
>      * 	mid=begin+F(k-1)-1,查找mid的值与key的大小
>      * 	如果相同，返回index,如果index>=orginalLength,返回orginalLength-1
>      * 	如果mid<key,那么begin=mid+1，k=k-2如果mid>key,那么end=mid-1,k=k-1
>      * 	然后循环，直到end<begin,返回-1
>      * @param nums
>      * @param key
>      * @return 如果数组中没有这个key，返回-1
>      */
>     public static int fibonacciSearch(int[] nums,int key){
>     	int orginalLength=nums.length;
>     	QuickSort.quickSort(nums, 0, orginalLength-1);
>     	//然后建立斐波那契数列，用list不断加入，直到>orginalLength
>     	List<Integer> fiboList=new ArrayList<>();
>     	fiboList.add(0);
>     	fiboList.add(1);
>     	int i=2;
>     	while(true){
>     		Integer now=fiboList.get(i-2)+fiboList.get(i-1);
>     		fiboList.add(now);
>     		i++;
>     		if(now>orginalLength){
>     			break;
>     		}
>     	}
>     	//斐波那契数列的最后一位F(k),newLength=F(k)-1>=orginalLength
>     	int k=fiboList.size()-1;
>     	int newLength=fiboList.get(k)-1;
>     	//将原来排序后的数组加入长度为newLength的数组中， 多出来空位的用最后一位填满
>     	int[] newNums=new int[newLength];
>     	for(i=0;i<newLength;i++){
>     		if(i<orginalLength){
>     			newNums[i]=nums[i];
>     		}
>     		else{
>     			newNums[i]=nums[orginalLength-1];
>     		}
>     	}
>     					
>     	//begin=0,end=newLength-1,k=上面对应的k
>     	int begin=0;
>     	int end=newLength-1;
>     	//循环，直到end<begin,返回-1
>     	while(begin<=end){
>     		int mid=begin+fiboList.get(k-1)-1;
>     		int now=nums[mid];
>     		if(now==key){
>     			//如果相同，返回index,如果index>=orginalLength,返回orginalLength-1
>     			if(mid>=orginalLength){
>     				return orginalLength-1;
>     			}
>     			return mid;
>     		}
>     		if(now<key){
>     			//如果mid<key,那么begin=mid+1，k=k-2
>     			begin=mid+1;
>     			k=k-2;
>     		}
>     		if(now>key){
>     			//如果mid>key,那么end=mid-1,k=k-1
>     			end=mid-1;
>     			k=k-1;
>     		}			
>     	}				
>     	return -1;
>     }

[--_IT_-CSDN]: https://knife.blog.csdn.net/article/details/106456390
[-java_java_-CSDN]: https://blog.csdn.net/xushiyu1996818/article/details/90604118
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