算法-动态规划-打家劫舍2

小鱼儿 2023-02-12 08:28 13阅读 0赞

# 算法-动态规划-打家劫舍2 #

# 1 题目概述 #

## 1.1 题目出处 ##

https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-ii/

## 1.2 题目描述 ##

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。**这个地方所有的房屋都围成一圈，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的**。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入: \[2,3,2\]  
输出: 3  
解释: 你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。  
示例 2:

输入: \[1,2,3,1\]  
输出: 4  
解释: 你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。  
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

# 2 动态规划 #

## 2.1 思路 ##

思考，每一个房屋是否行窃如何决定？

第i个房屋最大价值 = Math.max(选当前+前i-2个房屋的价值和, 不选当前，前i-1个房屋的价值和)

那么这就是典型的动态规划问题。

但是这和打家劫舍1.0不同的是，这里首尾房屋成环，也不能同时选，所以需要分别考虑选择第一个或选择最后一个房屋的情况，取计算结果的大者为最终结果。

## 2.2 代码 ##

class Solution { 
        public int rob(int[] nums) { 
            int result = 0;
            // 选择某一个的条件是
            // 价值大于相邻的前一个
            if(nums == null || nums.length == 0){ 
                return result;
            }
    
            if(nums.length == 1){ 
                return nums[0];
            }
    
            // 分为两种情况考虑：选择第一个、不选第一个
    
            // 选择第一个，则不选第二个后最后一个
            int tmp1 = nums[0];
            if(nums.length == 4){ 
                tmp1 += nums[2];
            } else if(nums.length > 4){ 
                int dp[] = new int[nums.length];
                // 第i个房屋最大价值 = Math.max(选当前+前i-2个房屋的价值和,不选当前，前i-1个房屋的价值和)
                dp[2] = nums[2];
                dp[3] = Math.max(nums[2], nums[3]);    
                for(int i = 4; i < nums.length - 1; i++){ 
                    dp[i] = Math.max(nums[i] + dp[i-2], dp[i-1]);
                }
                tmp1 += dp[nums.length - 2];
            }
    
            // 不选第一个，则可选第二个后最后一个
            int tmp2 = 0;
    
            if(nums.length == 2){ 
                tmp2 = nums[1];
            }else{ 
                int dp[] = new int[nums.length];
                // 第i个房屋最大价值 = Math.max(选当前+前i-2个房屋的价值和,不选当前，前i-1个房屋的价值和)
    
                dp[1] = nums[1];
                dp[2] = Math.max(nums[1], nums[2]);    
                for(int i = 3; i < nums.length; i++){ 
                    dp[i] = Math.max(nums[i] + dp[i-2], dp[i-1]);
                }
                tmp2 += dp[nums.length - 1];
            }
    
            return Math.max(tmp1, tmp2);
        }
    }

冗余更少的代码：

class Solution { 
        public int rob(int[] nums) { 
            int result = 0;
            // 选择某一个的条件是
            // 价值大于相邻的前一个
            if(nums == null || nums.length == 0){ 
                return result;
            }
    
            if(nums.length == 1){ 
                return nums[0];
            }
    
            // 分为两种情况考虑：选择第一个、不选第一个
    
            // 选择第一个，则不选第二个后最后一个
            int tmp1 = nums[0];
            tmp1 += rob(nums, 2, nums.length - 2);
    
            // 不选第一个，则可选第二个后最后一个
            int tmp2 = rob(nums, 1, nums.length - 1);
    
            return Math.max(tmp1, tmp2);
        }
    
         public int rob(int[] nums, int start, int end){      
            if(start > nums.length || end < start){ 
                return 0;
            }else if (start == end){ 
                return nums[start];
            }
            int[] dp = new int[nums.length];
            dp[start] = nums[start];
            dp[start+1] = Math.max(nums[start], nums[start+1]);
            for(int i = start + 2; i <= end; i++){ 
                dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
            }
            return dp[end];
         }
    }

## 2.3 时间复杂度 ##

![在这里插入图片描述][20200525154251123.png]  
O(N)

## 2.4 空间复杂度 ##

O(N)

[20200525154251123.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200525154251123.png