高精度大数加减乘除问题（含阶乘与低精度）

布满荆棘的人生 2023-02-10 03:36 21阅读 0赞

# 高精度加法 #

**只能是两个正整数相加**

string add(string str1,string str2) //高精度加法
    { 
        string str;
        int len1=str1.length(),len2=str2.length();
        //前面补 0，弄成长度相同
        if(len1<len2)
        	str1.append(len2-len1,'0');
        else
        	str2.append(len1-len2,'0');
        len1=str1.length();
        int jw=0;
        int temp;
        for(int i=len1-1;i>=0;i--)
        { 
            temp=str1[i]-'0'+str2[i]-'0'+jw;
            jw=temp/10;
            temp%=10;
            str=char(temp+'0')+str;
        }
        if(jw!=0)  str=char(jw+'0')+str;
        return str;
    }

# 高精度减法 #

**只能是两个正整数相减，而且要大减小（str1-str2）**

string sub(string str1,string str2)//高精度减法
    { 
        string str;
        int tmp=str1.length()-str2.length();
        int jw=0;
        for(int i=str2.length()-1;i>=0;i--)
        { 
            if(str1[tmp+i]<str2[i]+jw)
            { 
                str=char(str1[tmp+i]-str2[i]-jw+'0'+10)+str;
                jw=1;
            }
            else
            { 
                str=char(str1[tmp+i]-str2[i]-jw+'0')+str;
                jw=0;
            }
        }
        for(int i=tmp-1;i>=0;i--)
        { 
            if(str1[i]-jw>='0')
            { 
                str=char(str1[i]-jw)+str;
                jw=0;
            }
            else
            { 
                str=char(str1[i]-jw+10)+str;
                jw=1;
            }
        }
        str.erase(0,str.find_first_not_of('0'));//去除结果中多余的前导0
        return str;
    }

# 高精度乘法 #

**只能是两个正整数相乘**  
**\# 需要高精度加法**

string mul(string str1,string str2)
    { 
        string str;
        int len1=str1.length();
        int len2=str2.length();
        string tempstr;
        for(int i=len2-1;i>=0;i--)
        { 
            tempstr="";
            int temp=str2[i]-'0';
            int t=0;
            int jw=0;
            if(temp!=0)
            { 
                for(int j=1;j<=len2-1-i;j++)
                  tempstr+="0";
                for(int j=len1-1;j>=0;j--)
                { 
                    t=(temp*(str1[j]-'0')+jw)%10;
                    jw=(temp*(str1[j]-'0')+jw)/10;
                    tempstr=char(t+'0')+tempstr;
                }
                if(jw!=0) tempstr=char(jw+'0')+tempstr;
            }
            str=add(str,tempstr);
        }
        str.erase(0,str.find_first_not_of('0'));
        return str;
    }

# 高精度除法 #

**两个正整数相除，商为 quotient，余数为 residue**  
**\# 需要高精度减法和乘法**

// compare比较函数：相等返回 0，大于返回 1，小于返回 -1
    int compare(string str1,string str2) //只有除法会用到 
    { 
        if(str1.length()>str2.length()) return 1;
        else if(str1.length()<str2.length())  return -1;
        else return str1.compare(str2);
    }
    void div(string str1,string str2,string &quotient,string &residue)
    { 
        quotient=residue=""; //清空
        if(str2=="0") //判断除数是否为0
        { 
            quotient=residue="ERROR";
            return;
        }
        if(str1=="0") //判断被除数是否为0
        { 
            quotient=residue="0";
            return;
        }
        int res=compare(str1,str2);
        if(res<0)
        { 
            quotient="0";
            residue=str1;
            return;
        }
        else if(res==0)
        { 
            quotient="1";
            residue="0";
            return;
        }
        else
        { 
            int len1=str1.length();
            int len2=str2.length();
            string tempstr;
            tempstr.append(str1,0,len2-1);
            for(int i=len2-1;i<len1;i++)
            { 
                tempstr=tempstr+str1[i];
                tempstr.erase(0,tempstr.find_first_not_of('0'));
                if(tempstr.empty())
                  tempstr="0";
                for(char ch='9';ch>='0';ch--) //试商
                { 
                    string str,tmp;
                    str=str+ch;
                    tmp=mul(str2,str);
                    if(compare(tmp,tempstr)<=0) //试商成功
                    { 
                        quotient=quotient+ch;
                        tempstr=sub(tempstr,tmp);
                        break;
                    }
                }
            }
            residue=tempstr;
        }
        quotient.erase(0,quotient.find_first_not_of('0'));
        if(quotient.empty()) quotient="0";
    }

# \--------------------------------- 其 他 --------------------------------------- #

# 阶乘问题（整型数组） #

#include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int a[5000];
    int factorial(int a[],int n) // 阶乘大于等于2(n>=2) 
    { 
    	a[1]=1; //必须设为 1
        int i,j;
        int p=1,jw=0; //p代表位数，jw代表进位
        for(i=2;i<=n;i++) //从 2开始
        { 
            jw=0;
            for(j=1;j<=p;j++) //高精度 *单精度
            { 
                a[j]=a[j]*i+jw;
                jw=a[j]/10;
                a[j]=a[j]%10;
            }
            while(jw) //如果还有进位，处理进位
            { 
                a[j]=jw%10;
                jw/=10;
                j++;
            }
            p=j-1;
        }
        return p; //返回位数
    }
    int main()
    { 
    	int sum=factorial(a,3);
    	for(int i=1;i<=sum;i++)
    	{ 
    		cout<<a[i];
    	}
        return 0;
    }

# 2n 问题（整型数组） #

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int f[501],p,res[501],sav[1001];//乘法要开两倍长度
    void result_1()
    { 
        memset(sav,0,sizeof(sav));
        for(register int i=1;i<=500;i+=1)
            for(register int j=1;j<=500;j+=1)
                sav[i+j-1]+=res[i]*f[j];//先计算每一位上的值（不进位）
        for(register int i=1;i<=500;i+=1)
        { 
            sav[i+1]+=sav[i]/10;//单独处理进位问题，不容易出错
            sav[i]%=10;
        }
        memcpy(res,sav,sizeof(res)); //注意 sizeof的是第一次参数
    }
    void result_2()
    { 
        memset(sav,0,sizeof(sav));
        for(register int i=1;i<=500;i+=1)
            for(register int j=1;j<=500;j+=1)
                sav[i+j-1]+=f[i]*f[j]; //注意是 +=
        for(register int i=1;i<=500;i+=1)
        { 
            sav[i+1]+=sav[i]/10;
            sav[i]%=10;
        }
        memcpy(f,sav,sizeof(f));
    }
    int main()
    { 
        scanf("%d",&p);
        int temp=p*log10(2)+1;
        res[1]=1;
        f[1]=2;//高精度赋初值
        while(p!=0)//快速幂模板
        { 
            if(p%2==1)result_1();
            p/=2;
            result_2();
        }
        for(register int i=temp;i>=1;i--)
        	printf("%d",res[i]);
        return 0;
    }

# 高精度乘低精度（string） #

#include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int main()
    { 
    	string s, str = ""; //原高精度 后高精度 
    	int n, jw = 0; //低精度 进位 
    	cin >> s >> n;
    	int len = s.length();
        for(int i = len-1; i >= 0;i--)
        { 
            int temp = (s[i]-'0')* n + jw;
            jw = temp/10;
            temp %= 10;
            str = char(temp + '0') + str;
        }
        cout << str;
    	return 0;
    }

# 高精度除低精度（string） #

#include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int main()
    { 
    	stringstream ss;
    	string s, tmp;
    	// t 是商(整型) temp 是余数 
    	int a, t = 0, temp = 0; 
    	cin >> s >> a;
    	int len = s.length();
    	t = (s[0] - '0') / a; //提取第一个字符 
    	if ((t != 0 && len > 1) || len == 1) //之所以额外加 len,是因为后面的 for循环是从 i=1开始 
    		ss << t;
    	temp = (s[0] - '0') % a;
    	for (int i = 1; i < len; i++) //从 i=1开始 
    	{ 
    		t = (temp * 10 + s[i] - '0') / a;
    		ss << t;
    		temp = (temp * 10 + s[i] - '0') % a;
    	}
    	ss >> tmp;
    	cout << tmp <<" "<< temp; // tmp 是商 temp 是余数 
    	return 0;
    }

# 高精度乘低精度（vector） #

#include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    vector<int> mul(vector<int> &A, int b) //A为高精度数，b为低精度数
    { 
    	// C = A * b, A >= 0, b > 0
        vector<int> C;
        int t = 0;
        for (int i = 0; i < A.size() || t; i ++ )
        { 
            if (i < A.size()) t += A[i] * b; //用来解决最高位进位的问题
            C.push_back(t % 10); //保留下最右边一位
            t /= 10;
        }
        return C;
    }
    int main()
    { 
        vector<int> A={ 1,2,3}; //高精度(原高精度是反着输入)
        A=mul(A,2); //乘低精度
        reverse(A.begin(),A.end());
    	for(vector<int>::iterator it=A.begin();it!=A.end();it++)
    		cout<<*it;
        return 0;
    }
    
    output: 642

**第 6 行 “||t” 与第 8 行的判断用来解决最高位进位的问题**