深入浅出图神经网络|GNN原理解析☄学习笔记（一）图的概述

古城微笑少年丶 2023-01-23 11:52 18阅读 0赞

## 《深入浅出图神经网络》GNN原理解析☄学习笔记（一）图的概述 ##

### 文章目录 ###

*   *  《深入浅出图神经网络》GNN原理解析☄学习笔记（一）图的概述
     *   *  图的基本定义
         *   *  图的基本类型
             *  邻居和度
             *  子图与路径
         *  图的存储与遍历
         *   *  邻接矩阵和关联矩阵
             *  图的遍历
         *  图数据的应用场景
         *   *  图数据类别
             *  图数据的应用场景
         *  图数据任务分类

### 图的基本定义 ###

普遍表示如下，其中`V`(Vertex)表示顶点集，`E`(Edge)表示边集。通常用`n`表示顶点数，`m`表示边数。  
 G = ( V , E ) G=(V,E) G=(V,E)

一 条 连 接 顶 点 v i ， v j ∈ V 的 边 记 为 ( v i , v j ) 或 者 e i j 一条连接顶点v\_i，v\_j∈V的边记为(v\_i,v\_j)或者e\_\{ij\} 一条连接顶点vi，vj∈V的边记为(vi,vj)或者eij

#### 图的基本类型 ####

*  有向图和无向图
 *  非加权图与加权图
 *  连通图与非连通图
 *  二部图，也称为二分图，如作者与论文、演员与电影

#### 邻居和度 ####

v i 的 所 有 邻 居 为 集 合 N ( v i ) ， 即 N ( v i ) = \{ v j ∣ e i j ∈ E , e j i ∈ E \} v\_i的所有邻居为集合N(v\_i)，即N(v\_i)=\\\{v\_j|e\_\{ij\}∈E , e\_\{ji\}∈E\\\} vi的所有邻居为集合N(vi)，即N(vi)=\{ vj∣eij∈E,eji∈E\}

以 v i 为 端 点 的 边 的 数 目 称 为 v i 的 度 ， 记 为 d e g ( v i ) = ∣ N ( v i ) ∣ 以v\_i为端点的边的数目称为v\_i的度，记为deg(v\_i)=|N(v\_i)| 以vi为端点的边的数目称为vi的度，记为deg(vi)=∣N(vi)∣

出度（`Outdegree`），入度（`Indegree`）

#### 子图与路径 ####

子图（Subgraph）  
 路 径 的 长 度 ： L ( P i j ) = ∣ P i j ∣ 路径的长度：L(P\_\{ij\})=|P\_\{ij\}| 路径的长度：L(Pij)=∣Pij∣

顶 点 的 距 离 ： d ( v i , v j ) = m i n ( ∣ P i j ∣ ) 顶点的距离：d(v\_i,v\_j)=min(|P\_\{ij\}|) 顶点的距离：d(vi,vj)=min(∣Pij∣)

k 阶 邻 居 ： 若 d ( v i , v j ) = k , 我 们 称 v j 为 v i 的 k 阶 邻 居 k阶邻居：若d(v\_i,v\_j)=k,我们称v\_j为v\_i的k阶邻居 k阶邻居：若d(vi,vj)=k,我们称vj为vi的k阶邻居

k 阶 子 图 （ k − s u b g r a p h ） ： 一 个 顶 点 与 它 的 小 于 等 于 k 阶 的 邻 居 和 边 组 成 的 子 图 k阶子图（k-subgraph）：一个顶点与它的小于等于k阶的邻居和边组成的子图 k阶子图（k−subgraph）：一个顶点与它的小于等于k阶的邻居和边组成的子图

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NDM2ODQzNw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

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### 图的存储与遍历 ###

#### 邻接矩阵和关联矩阵 ####

邻接矩阵（`Adjacency matrix`）：一个一维数组表示顶点集合，一个二维数组（v,v）表示邻接矩阵。

关联矩阵（`Incidence matrix`）：两个一维数组分别表示顶点集合和边集合，一个二维数组(v, e)表示关联矩阵。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NDM2ODQzNw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]

#### 图的遍历 ####

深度优先搜索（DFS，Depth-First-Search）

广度优先搜索（BFS，Breadth-First-Search）

详细算法见往期博客[图论（graph）相关算法总结][graph]，内有详细示例和代码，此处不赘述。

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### 图数据的应用场景 ###

在实际的数据场景中，通常将图称为**网络**（Network），顶点和边分别称为**节点**（Node）和**关系**（Link）。

#### 图数据类别 ####

*  同构图（Homogeneous Graph）：图中的节点类型和关系类型都仅有一种，如万维网
 *  异构图（Heterogeneous Graph）：图中的节点类型和关系类型多于一种
 *  属性图（Property Graph）：相较于异构图，属性图中节点和关系都有**标签**（Label）和**属性**（Property）
 *  非显式图（Graph Constructed from Non-relational Data）：数据之间没有显式地定义出关系，需要依据某种规则或计算方式将数据的关系表达出来，进而将数据当成一种图数据进行研究。

#### 图数据的应用场景 ####

*  社交网络：用户重要性排名和用户推荐
 *  电子购物：用户与商品（二部图），推荐系统
 *  化学分子：分子与化学键，研究新材料和新药物
 *  交通网络：路径规划、流量规划
 *  场景图：图像合成、图像语义检索、视觉推理等
 *  电路设计图：仿真实验

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### 图数据任务分类 ###

1.  节点层面（Node Level）
    
    分类任务和回归任务。如学术上论文节点的分类，工业界在线社交网络中用户标签的分类、恶意账户检测等。
2.  边层面（Link Level）
    
    边的分类和预测任务。边的分类是指对边的某种性质进行预测；边预测是指给定的两个节点之间是否会构成边。常用在推荐业务中。
3.  图层面（Graph Level）
    
    从图的整体出发，实现分类、表示和生成等任务。如对药物分子的分类，酶的分类等。

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> 参考资料：《深入浅出图神经网络》GNN原理解析

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[graph]: https://blog.csdn.net/weixin_44368437/article/details/114378956