异方差的检验与修正

比眉伴天荒 2023-01-22 04:56 4阅读 0赞

# 1. 异方差的性质 #

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# 2. 异方差的后果 #

异方差违背了高斯马尔科夫的第五条假定（详见“[最小二乘原理][Link 1]”一文末）

1.  **OLS估计量仍是线性的**
2.  **OLS估计量仍是**[**无偏**][Link 1]的
3.  OLS估计量不再具有最小方差性，即**无论是小样本还是大样本，OLS估计量都不再是最优线性无偏估计量**。
4.  OLS估计量的方差通常是有偏的（无统一方差）
5.  因此，**建立在t分布和F分布之上的置信区间和假设检验是不可靠的**。（如果沿用传统的假设检验方法，则可能得出错误的结论）

# 3.异方差的诊断 #

## ①残差图 ##

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## ②帕克检验 ##

图形检验比较直观。如异方差存在，则其可能与一个或多个解释变量系统相关。为确认这一点，可以做如下回归（以双变量回归模型为例）：  
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## ③怀特的一般异方差检验 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MDYwNjc0_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3]

# 4. 观察到异方差该怎么办：补救措施 #

**异方差并不破坏OLS估计量的无偏性，但估计量却不再是有效的**，即使对大样本也是如此。失去了有效性，通常的OLS假设检验程序就不再可靠。

因此，如果怀疑存在异方差或者已经诊断到异方差，寻求补救措施就很重要。

## ①当误差方差已知时：加权最小二乘法 ##

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## ②当误差方差未知时 ##

加权最小二乘法简单粗暴，但实际情况中很难获知真实误差方差的信息（即总体信息）。  
因此我们需要**对误差方差进行特殊、合理的假设，通过对原始模型变换，使变化后的模型满足同方差假定。**

*  **示例情形：误差方差与Xi成比例：平方根变换**

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MDYwNjc0_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 5]  
类似情形所做措施与之相同

## ③重新设定模型 ##

例如，如果选择对数形式估计模型，而不是变量线性模型，也可以达到消除异方差的目的。即估计：  
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变换式中的异方差问题或没那么严重了，因为对数变换压缩了变量的度量规模，把两个变量值间的10倍差异缩小为2倍差异。

> 参考书籍：《经济计量学精要》

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[Link 1]: https://blog.csdn.net/qq_45060674/article/details/116903876?spm=1001.2014.3001.5501
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