2021-05-15 递归：如何用三行代码找到“最终推荐人”

雨点打透心脏的1/2处 2023-01-21 06:28 17阅读 0赞

*  # 如何理解“递归”？ #

去的过程叫递，回来的过程叫归；

所有的递归问题都可以用递归公式来解决；

举例

int f(int n) {
      if (n == 1) return 1;
      return f(n-1) + 1;
    }

*  # 递归需要满足的三个条件 #

**1. 一个问题的解可以分解为几个子问题的解**

何为子问题？子问题就是数据规模更小的问题。比如，前面讲的电影院的例子，你要知道，“自己在哪一排”的问题，可以分解为“前一排的人在哪一排”这样一个子问题。

**2. 这个问题与分解之后的子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样**

比如电影院那个例子，你求解“自己在哪一排”的思路，和前面一排人求解“自己在哪一排”的思路，是一模一样的。

**3. 存在递归终止条件**

把问题分解为子问题，把子问题再分解为子子问题，一层一层分解下去，不能存在无限循环，这就需要有终止条件。

*  # 如何编写递归代码？ #

写递归代码最关键的是**写出递推公式，找到终止条件**，剩下将递推公式转化为代码就很简单了。

假如这里有 n 个台阶，每次你可以跨 1 个台阶或者 2 个台阶，请问走这 n 个台阶有多少种走法？如果有 7 个台阶，你可以 2，2，2，1 这样子上去，也可以 1，2，1，1，2 这样子上去，总之走法有很多，那如何用编程求得总共有多少种走法呢？

我们仔细想下，实际上，可以根据第一步的走法把所有走法分为两类，第一类是第一步走了 1 个台阶，另一类是第一步走了 2 个台阶。所以 n 个台阶的走法就等于先走 1 阶后，n-1 个台阶的走法 加上先走 2 阶后，n-2 个台阶的走法。用公式表示就是：

f(n) = f(n-1)+f(n-2)

有了递推公式，递归代码基本上就完成了一半。我们再来看下终止条件。当有一个台阶时，我们不需要再继续递归，就只有一种走法。所以 f(1)=1。这个递归终止条件足够吗？我们可以用 n=2，n=3 这样比较小的数试验一下。

n=2 时，f(2)=f(1)+f(0)。如果递归终止条件只有一个 f(1)=1，那 f(2) 就无法求解了。所以除了 f(1)=1 这一个递归终止条件外，还要有 f(0)=1，表示走 0 个台阶有一种走法，不过这样子看起来就不符合正常的逻辑思维了。所以，我们可以把 f(2)=2 作为一种终止条件，表示走 2 个台阶，有两种走法，一步走完或者分两步来走。

所以，递归终止条件就是 f(1)=1，f(2)=2。这个时候，你可以再拿 n=3，n=4 来验证一下，这个终止条件是否足够并且正确。

我们把递归终止条件和刚刚得到的递推公式放到一起就是这样的：

f(1) = 1;
    f(2) = 2;
    f(n) = f(n-1)+f(n-2)

**编写递归代码的关键是，只要遇到递归，我们就把它抽象成一个递推公式，不用想一层层的调用关系，不要试图用人脑去分解递归的每个步骤**。

*  # 递归代码要警惕堆栈溢出 #

在“栈”那一节讲过，函数调用会使用栈来保存临时变量。每调用一个函数，都会将临时变量封装为栈帧压入内存栈，等函数执行完成返回时，才出栈。系统栈或者虚拟机栈空间一般都不大。如果递归求解的数据规模很大，调用层次很深，一直压入栈，就会有堆栈溢出的风险。

我们可以通过在代码中限制递归调用的最大深度的方式来解决这个问题。递归调用超过一定深度（比如 1000）之后，我们就不继续往下再递归了，直接返回报错。

*  # 递归代码要警惕重复计算 #

为了避免重复计算，我们可以通过一个数据结构（比如散列表）来保存已经求解过的 f(k)。当递归调用到 f(k) 时，先看下是否已经求解过了。如果是，则直接从散列表中取值返回，不需要重复计算

public int f(int n) {
      if (n == 1) return 1;
      if (n == 2) return 2;
      
      // hasSolvedList 可以理解成一个 Map，key 是 n，value 是 f(n)
      if (hasSolvedList.containsKey(n)) {
        return hasSovledList.get(n);
      }
      
      int ret = f(n-1) + f(n-2);
      hasSovledList.put(n, ret);
      return ret;
    }

*  # 怎么将递归代码改写为非递归代码？ #

因为递归本身就是借助栈来实现的，只不过我们使用的栈是系统或者虚拟机本身提供的，我们没有感知罢了。如果我们自己在内存堆上实现栈，手动模拟入栈、出栈过程，这样任何递归代码都可以改写成看上去不是递归代码的样子。

但是这种思路实际上是将递归改为了“手动”递归，本质并没有变，而且也并没有解决前面讲到的某些问题，徒增了实现的复杂度。

*  # 如何找到“最终推荐人”？ #

long findRootReferrerId(long actorId) {
      Long referrerId = select referrer_id from [table] where actor_id = actorId;
      if (referrerId == null) return actorId;
      return findRootReferrerId(referrerId);
    }