Python绘制时序图，ACF和PACF图

朱雀 2023-01-21 02:15 363阅读 0赞

> 在时序分析众多模型中，最为基础也是最为重要的有AR§模型，MA(q)模型，以及两者的结合ARMA(p,q)模型，同时考虑ARMA模型的平稳性，若有一个或多个根落于单位圆上，则此时的ARMA模型称作自回归单整移动平均过程，ARIMA(p,d,q)模型。

[数据科学线性代数公式汇总][Link 1]

![在这里插入图片描述][resize_m_lfit_w_962_pic_center]  
这里介绍Python绘制ACF和PACF图，进行模型定阶

## 导入模块 ##

import sys
    import os
    import pandas as pd
    import matplotlib.pylab as plt
    %matplotlib inline
    import statsmodels.api as sm
    import statsmodels.formula.api as smf
    import statsmodels.tsa.api as smt
    from statsmodels.tsa.stattools import adfuller 
    from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox 
    from statsmodels.graphics.api import qqplot
    """中文显示问题"""
    plt.rcParams['font.family'] = ['sans-serif']
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']

## 加载数据 ##

data = pd.read_excel("data.xlsx",index_col="年份",parse_dates=True)
    data.head()

## 平稳性检验 ##

### 时序图 ###

data["diff1"] = data["xt"].diff(1).dropna()
    data["diff2"] = data["diff1"].diff(1).dropna()
    data1 = data.loc[:,["xt","diff1","diff2"]]
    data1.plot(subplots=True, figsize=(18, 12),title="差分图")

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

**时序图检验** \- - 全靠肉眼的判断和判断人的经验，不同的人看到同样的图形，很可能会给出不同的判断。因此我们需要一个更有说服力、更加客观的统计方法来帮助我们检验时间序列的平稳性，这种方法，就是单位根检验。

### 单位根检验 ###

print("单位根检验:\n")
    print(ADF(data.diff1.dropna()))

单位根检验:
    
       Augmented Dickey-Fuller Results   
    =====================================
    Test Statistic                 -3.156
    P-value                         0.023
    Lags                                0
    -------------------------------------
    
    Trend: Constant
    Critical Values: -3.63 (1%), -2.95 (5%), -2.61 (10%)
    Null Hypothesis: The process contains a unit root.
    Alternative Hypothesis: The process is weakly stationary.
    
    
     **单位根检验** - -对其一阶差分进行单位根检验，得到：1%、%5、%10不同程度拒绝原假设的统计值和ADF Test result的比较，本数据中，P-value 为 0.023,接近0，ADF Test result同时小于5%、10%即说明很好地拒绝该假设，本数据中，ADF结果为-3.156，拒绝原假设，即一阶差分后数据是平稳的。

## 白噪声检验 ##

> 判断序列是否为非白噪声序列

from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox
    acorr_ljungbox(data.diff1.dropna(), lags = [i for i in range(1,12)],boxpierce=True)

(array([11.30402, 13.03896, 13.37637, 14.24184, 14.6937 , 15.33042,
            16.36099, 16.76433, 18.15565, 18.16275, 18.21663]),
     array([0.00077, 0.00147, 0.00389, 0.00656, 0.01175, 0.01784, 0.02202,
            0.03266, 0.03341, 0.05228, 0.07669]),
     array([10.4116 , 11.96391, 12.25693, 12.98574, 13.35437, 13.85704,
            14.64353, 14.94072, 15.92929, 15.93415, 15.9696 ]),
     array([0.00125, 0.00252, 0.00655, 0.01135, 0.02027, 0.03127, 0.04085,
            0.06031, 0.06837, 0.10153, 0.14226]))

通过P<α,拒绝原假设，故差分后的序列是平稳的非白噪声序列，可以进行下一步建模

## 模型定阶 ##

> 现在我们已经得到一个平稳的时间序列，接来下就是选择合适的ARIMA模型，即ARIMA模型中合适的p,q。  
> 第一步我们要先检查平稳时间序列的自相关图和偏自相关图。通过sm.graphics.tsa.plot\_acf和sm.graphics.tsa.plot\_pacf得到图形

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]

> 截尾是指时间序列的自相关函数（ACF）或偏自相关函数（PACF）在某阶后均为0的性质（比如AR的PACF）；拖尾是ACF或PACF并不在某阶后均为0的性质（比如AR的ACF）。

截尾：在大于某个常数k后快速趋于0为k阶截尾  
拖尾：始终有非零取值，不会在k大于某个常数后就恒等于零(或在0附近随机波动)

> 从一阶差分序列的自相关图和偏自相关图可以发现:

1.  自相关图拖尾或一阶截尾
2.  偏自相关图一阶截尾,

*  所以我们可以建立ARIMA(1,1,0)、ARIMA(1,1,1)、ARIMA(0,1,1)模型。

def draw_acf_pacf(data):
        """
        输入需要求解ACF\PACF的数据,
        data["xt"]
        """
        plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
        
        #模型的平稳性检验
        """时序图"""
        plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
        data.plot(figsize=(12,8))
        plt.legend(bbox_to_anchor=(1.25, 0.5))
        plt.title("时序图")
        fig = plt.figure(figsize=(12,8))     
        """单位根检验"""
        print("单位根检验:\n")
        print(adfuller(data))    
            
        """ACF"""
        ax1 = fig.add_subplot(211)
        fig = sm.graphics.tsa.plot_acf(data, lags=20,ax=ax1)
        ax1.xaxis.set_ticks_position('bottom')
        fig.tight_layout();
        """PACF"""
        ax2 = fig.add_subplot(212)
        fig = sm.graphics.tsa.plot_pacf(data, lags=20, ax=ax2)
        ax2.xaxis.set_ticks_position('bottom')
        fig.tight_layout();
    draw_acf_pacf(data["xt"])

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

> 到这里就结束了，如果对你有帮助，欢迎点赞关注评论，你的点赞对我很重要，author：北山啦

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]

[Link 1]: https://bbs.huaweicloud.com/blogs/277376
[resize_m_lfit_w_962_pic_center]: /images/20221021/5292fc79224d4b8482762881761c41cf.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: /images/20221021/ce8b76fe186849e8a9f0956786711344.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]: /images/20221021/c50629784ec64dd9a068b913ed5fdceb.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20221021/818e76673063415f8560da61458af457.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: /images/20221021/1d0a95b2cab14c758f7e66c21570c2a2.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: /images/20221021/d2521e38412b4ec79d4b2926d8c61770.png