离散免疫算法求解旅行商问题(源码实现)

浅浅的花香味﹌ 2023-01-20 09:36 27阅读 0赞

旅行商问题  
    旅行商问题(TSP 问题)。假设有一个旅行商人要拜访全国31个省会城市，他需要选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访-一次， 而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择要求是:所选路径的路程为所有路径之中的最小值。

免疫算法原理  
     见链接：  
[万字长文了解免疫算法原理 及求解复杂约束问题（源码实现）][Link 1]

二进制编码  
[免疫算法（二进制）算例（源码实现）][Link 2]

MATLAB版求解  
注意事项：由于旅行商问题中，各个个体不存在相同个体，所以无需计算浓度。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%免疫算法求解决TSP问题%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%初始化%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    clear all;                        %清除所有变量
    close all;                        %清图
    clc;                              %清屏
    C=[1304 2312;3639 1315;4177 2244;3712 1399;3488 1535;3326 1556;...
        3238 1229;4196 1044;4312  790;4386  570;3007 1970;2562 1756;...
        2788 1491;2381 1676;1332  695;3715 1678;3918 2179;4061 2370;...
        3780 2212;3676 2578;4029 2838;4263 2931;3429 1908;3507 2376;...
        3394 2643;3439 3201;2935 3240;3140 3550;2545 2357;2778 2826;...
        2370 2975];                  %31个省会城市坐标
    N=size(C,1);                     %TSP问题的规模,即城市数目
    D=zeros(N);                      %任意两个城市距离间隔矩阵
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%求任意两个城市距离间隔矩阵%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    for i=1:N
        for j=1:N
            D(i,j)=((C(i,1)-C(j,1))^2+(C(i,2)-C(j,2))^2)^0.5;
        end
    end
    NP=200;                           %免疫个体数目
    G=1000;                           %最大免疫代数
    f=zeros(N,NP);                    %用于存储种群
    for i=1:NP
        f(:,i)=randperm(N);           %随机生成初始种群
    end
    len=zeros(NP,1);                  %存储路径长度
    for i=1:NP
        len(i)=func(D,f(:,i),N);     %计算路径长度
    end
    [Sortlen,Index]=sort(len);
    Sortf=f(:,Index);                 %种群个体排序
    gen=0;                            %免疫代数
    Ncl=10;                            %克隆个数
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%免疫循环%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    while gen<G
        for i=1:NP/2
            %%%%%%%%%%%%选激励度前NP/2个体进行免疫操作%%%%%%%%%%%%%%%
            a=Sortf(:,i);
            Ca=repmat(a,1,Ncl);
            for j=1:Ncl
                p1=floor(1+N*rand());
                p2=floor(1+N*rand());
                while p1==p2
                    p1=floor(1+N*rand());
                    p2=floor(1+N*rand());
                end
                tmp=Ca(p1,j);
                Ca(p1,j)=Ca(p2,j);
                Ca(p2,j)=tmp;
            end
            Ca(:,1)=Sortf(:,i);            %保留克隆源个体
            %%%%%%%%%%%%克隆抑制，保留亲和度最高的个体%%%%%%%%%%%%%%
            for j=1:Ncl
                Calen(j)=func(D,Ca(:,j),N);
            end
            [SortCalen,Index]=sort(Calen);
            SortCa=Ca(:,Index); 
            af(:,i)=SortCa(:,1);
            alen(i)=SortCalen(1);
        end
        %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%种群刷新%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
        for i=1:NP/2
            bf(:,i)=randperm(N);          %随机生成初始种群
            blen(i)=func(D,bf(:,i),N);   %计算路径长度
        end  
        %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%免疫种群与新种群合并%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
        f=[af,bf];
        len=[alen,blen];
        [Sortlen,Index]=sort(len);
        Sortf=f(:,Index);
        gen=gen+1;
        trace(gen)=Sortlen(1);
    end
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%输出优化结果%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    Bestf=Sortf(:,1);                 %最优变量
    Bestlen=trace(end);               %最优值
    figure
    for i=1:N-1
        plot([C(Bestf(i),1),C(Bestf(i+1),1)],...
            [C(Bestf(i),2),C(Bestf(i+1),2)],'bo-');
        hold on;
    end
    plot([C(Bestf(N),1),C(Bestf(1),1)],...
        [C(Bestf(N),2),C(Bestf(1),2)],'ro-');
    title(['优化最短距离:',num2str(trace(end))]);
    figure,plot(trace)
    xlabel('迭代次数')
    ylabel('目标函数值')
    title('亲和度进化曲线')
    
     %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%计算路线总长度%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
     function len=func(D,f,N)
     len=D(f(N),f(1));
     for i=1:(N-1)
         len=len+D(f(i),f(i+1));
     end
     end

![20210512091816845.png_pic_center][] ![20210512091932440.png_pic_center][]

python版求解

import numpy as np
    import pandas as pd
    from tqdm import tqdm#进度条设置
    import matplotlib.pyplot as plt
    from pylab import *
    import matplotlib; matplotlib.use('TkAgg')
    mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
    mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
    
    city_num = 31  # 城市的数量
    #############1.数据集 城市坐标
    C=[1304 ,2312,3639 ,1315,4177 ,2244,3712 ,1399,3488, 1535,3326, 1556,
        3238 ,1229,4196 ,1044,4312,790,4386,570,3007,1970,2562 ,1756,
        2788, 1491,2381 ,1676,1332,695,3715 ,1678,3918,2179,4061,2370,
        3780, 2212,3676, 2578,4029,2838,4263,2931,3429,1908,3507,2376,
        3394 ,2643,3439,3201,2935,3240,3140,3550,2545,2357,2778,2826,
        2370 ,2975]                 #31个省会城市坐标
    C=np.array(C).reshape(-1,2)#shape=(31, 2)
    
    
    
    ###############相关函数：距离和亲和度函数（路程） 路径画图函数################
    
    ####.函数：计算城市之间的距离
    def calculate_distance(X, Y):
        """ 计算城市两辆之间的欧式距离，结果用numpy矩阵存储 :param X: 城市的X坐标，np.array数组 :param Y: 城市的Y坐标，np.array数组 """
        distance_matrix = np.zeros((city_num, city_num))
        for i in range(city_num):
            for j in range(city_num):
                if i == j:
                    continue
                dis = np.sqrt((X[i] - X[j]) ** 2 + (Y[i] - Y[j]) ** 2)  # 欧式距离计算
                distance_matrix[i][j] = dis
        return distance_matrix
    
    
    ##适应度函数 计算总距离
    def fitness_func(distance_matrix, xi):
        """ 适应度函数，计算目标函数值. :param distance: 城市的距离矩阵 :param xi: PSO的一个解 :return: 目标函数值，即总距离 """
        total_distance = 0
        for i in range(1, city_num):
            start = xi[i - 1]
            end = xi[i]
            total_distance += distance_matrix[start][end]
        total_distance += distance_matrix[end][xi[0]]  # 从最后一个城市回到出发城市
        return total_distance
    
    
    #路径画图
    def plot_tsp(gbest):
        """绘制最优解的图形"""
        X=D[:,0]#城市坐标的X轴
        Y=D[:,1]#城市坐标的Y轴
        plt.scatter(X, Y, color='r')
        for i in range(1, city_num):
            start_x, start_y = X[gbest[i - 1]], Y[gbest[i - 1]]
            end_x, end_y = X[gbest[i]], Y[gbest[i]]
            plt.plot([start_x, end_x], [start_y, end_y], marker='>',alpha=0.8)
        start_x, start_y = X[gbest[0]], Y[gbest[0]]
        plt.plot([start_x, end_x], [start_y, end_y], color='b', alpha=0.8)
        plt.show()
    
    
    #############免疫算法相关函数###########
    
    #免疫操作函数：克隆、变异、变异抑制
    def variation(Sortf):
        """ param Sortf:按亲和度大小排序后的群体 return :af 经过克隆、变异、变异抑制后的群体 #变异原理：交换个体中两个元素的位置 """
        Ncl = 10  # 克隆个数
        af = np.zeros((np.int(NP / 2), city_num),dtype=np.int)  # 存储变异后的个体
        for i in range(np.int(NP / 2)):  # 遍历前一半个体
            # 选激励度前NP/2个体进行免疫操作
            a = Sortf[i]  # 当前个体 .shape(city_num,)
            a = a.reshape(-1, city_num)  # （-1，维度city_num）
            Na = np.tile(a, (Ncl, 1))  # 对当前个体进行克隆 Na.shape=(Ncl, city_num)
            for j in range(Ncl):  # 遍历每一个克隆样本
                p1=np.random.randint(0,city_num,1)[0]  # 随机产生一个整数[0,31)
                p2 = np.random.randint(0, city_num, 1)[0]  # [0,31)
                while p1 == p2:
                    p1 = np.random.randint(0, city_num, 1)[0]  # 随机产生一个整数[0,31)
                    p2 = np.random.randint(0, city_num, 1)[0]  # [0,31)
                tmp = Na[j,p1]
                Na[j,p1] = Na[j,p2]
                Na[j,p2] = tmp
            # 保留克隆源个体
            Na[0, :] = Sortf[i]
            #####克隆抑制，保留亲和度最高的个体
            NaMSLL = np.zeros((Ncl, 1))  # 存储变异种群亲和度值
            for j in range(Ncl):  # 遍历每一个克隆样本
                NaMSLL[j] = fitness_func(D, xi=Na[j]) # 亲和度=距离
            Index = np.argsort(NaMSLL, axis=0)  # 激励度按升序排序
            Index = Index[:, 0]
            NaSortf = Na[Index]  # 排序后的种群
            af[i] = NaSortf[0]  # 取最优
        return af
    
    
    #免疫操作：创建新生种群
    def refresh():
        bf = np.zeros((np.int(NP/2), city_num), dtype=np.int)
        for i in range(np.int(NP/2)):  # 遍历每一个个体
            bf[i, :] = np.random.choice(list(range(0, city_num)), size=city_num, replace=False)  # 群体初始化
        return bf
    
    
    
    
    
    #############免疫算法开始############
    D=calculate_distance(C[:,0], C[:,1])#任意两个城市距离间隔矩阵 shape=(31, 31)
    
    NP=200                           #免疫个体数目
    G=600                          #最大免疫代数
    f=np.zeros((NP,city_num),dtype=np.int)                    #用于存储种群 shape=(200, 31)
    for i in range(NP):#遍历每一个个体
        f[i,:]=np.random.choice(list(range(0, city_num)), size=city_num, replace=False)#群体初始化
    
    len=np.zeros((NP,1))                  #存储路径长度
    for i in range(NP):#遍历每一个个体
        len[i]=fitness_func(D, xi=f[i]) #计算初始群体每个个体的路程长度
    
    ###激励度按升序排序
    Index=np.argsort(len,axis=0)
    Index=Index[:,0]
    Sortf=f[Index] # #排序后的初始群体 shape=(200, 31)
    
    
    
    
    ##############免疫循环############
    trace=[] #记录迭代激励度最优值
    for gen in tqdm(range(G)):#遍历每一次迭代
        af = variation(Sortf)  # 选择一半个体 进行克隆、变异、变异抑制 shape=(100, 31)
        aflen=np.zeros((af.shape[0],1))                  #存储af群体路径长度 shape=(100, 1)
        for j in range(af.shape[0]):#遍历af中的每一个个体
            aflen[j] = fitness_func(D, xi=af[j])  # 计算af群体每个个体的路程长度(亲和度）
    
        bf = refresh()  # 创建一半新生种群#bf.shape=(100, 31)
        bflen = np.zeros((bf.shape[0], 1))  # 存储bf群体路径长度 shape=(100, 1)
        for j in range(bf.shape[0]):#遍历af中的每一个个体
            bflen[j] = fitness_func(D, xi=bf[j])  # 计算af群体每个个体的路程长度(亲和度）
    
        # ##########种群刷新：免疫种群与新生种群合并##
        f1 = np.concatenate((af, bf), axis=0)  # 合并的种群 f1.shape=(50, 2) f1为子代
        f1len = np.concatenate((aflen, bflen), axis=0)  # 合并种群激励度值 shape=(200, 1)
    
        Index = np.argsort(f1len, axis=0)
        Index = Index[:, 0]
        Sortf = f1[Index]  # shape(50, 2)
        trace.append(fitness_func(D, xi=f1[0]))  # 记录最优个体的激励度值
    
    
    
    ############输出优化结果
    Bestf=Sortf[0,:]                #最优变量
    print('最优变量',Bestf)
    print('最优值',trace[-1] )       #最优值
    plt.plot(trace)
    plt.title('迭代曲线')
    plt.show()
    plot_tsp(Bestf)

![20210512153727358.png_pic_center][] ![20210512154211429.png_pic_center][] ![20210512154451527.png_pic_center][]

![在这里插入图片描述][20210512154654470.jpg_pic_center]

作者：电气 余登武

![20210512154816546.jpg_pic_center][]

[Link 1]: https://blog.csdn.net/kobeyu652453/article/details/116563580
[Link 2]: https://blog.csdn.net/kobeyu652453/article/details/117015631
[20210512091816845.png_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210512091816845.png#pic_center
[20210512091932440.png_pic_center]: /images/20221021/71b614db785f4179a667d88e3080baf6.png
[20210512153727358.png_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210512153727358.png#pic_center
[20210512154211429.png_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210512154211429.png#pic_center
[20210512154451527.png_pic_center]: /images/20221021/1984c82339f9414e8029d556645ff0a5.png
[20210512154654470.jpg_pic_center]: /images/20221021/9f702ca1a72e415c8b08ad0517a9f567.png
[20210512154816546.jpg_pic_center]: /images/20221021/74a3f2e4cb53458abd66320efcd7ff13.png