matlab哈夫点线对偶运算,数字图像处理—图像分割—哈夫（Hough）变换及哈夫变换原理—检测直线...

雨点打透心脏的1/2处 2023-01-15 05:00 130阅读 0赞

1、检测直线

n个点在一条直线上，连续的满足直线方程；同样，离散的也满足直线方程。

直线解决方法：先确定所有有任意2点决定的直线(需约

![0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png][]次运算以确定n(n - 1)/ 2条线)。在找出接近具体直线的点的集合(需约

![0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png][]次运算以比较n个点中的每一个与n(n - 1)/ 2条直线中的每一条)，这样计算量太大。

☞哈夫变换的方法：可用较少的计算量来解决这个问题。

哈夫变换利用点—线的对偶性(duality)：

(1)在图像空间中共线的点对应在参数空间里相交的线。

(2)在参数空间中相交于同一个点的所有直线在图像空间里，有共线的点与之对应。

![0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png][]

图像空间XY中过点

![0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png][]和

![0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png][]的直线上的每一点都对应在参数空间PQ里的一条直线，这些直线相较于点(p’，q‘)。

☞哈夫变换检测直线的具体实现原理(过程)：

![0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png][]

●在参数空间PQ里建立一个两维的累加数组。设这个累加数组为A(p，q)，其中\[Pmin，Pmax\]和\[Qmin，Qmax\]分别为预期的斜率和截距的取值范围。

●开始时置数组A为零，然后对每一个图像空间中的给定点(x，y)，让p取遍P轴上所有可能的值，并算出对应的q = -px + y。(x，y固定)

●再根据p和q的值(设都已经取整)对A累加：A(p， q) = A(p，q)+1。

●累加结束后，根据A(p，q)处共线点的个数。同时(p，q)值也给出了直线方程的参数，使我们得到了点所在直线的方程。

●如果

![0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png][]共线，则有相同的p，q，A(p，q)则可以不断累加。

☞哈夫变换在极坐标下检测直线(能检测垂直于X轴的曲线，θ为90°)

●如果直线接近竖直方向，会由于p和q的值都接近无穷而使计算量大增，此时可用直线的极坐标方程：

![0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png][]

●根据这个方程，原图像空间中的点对应新参数空间中的一条正弦曲线，即原来的点—直线对偶性变成了现在的点—正弦曲线对偶性。

●检测在图像空间中共点的线需要在参数空间里检测正弦曲线的交点。

●具体就是让θ取遍θ轴上所有可能的值，并算出对应的ρ，再对累加数组A累加，有A的数值得到共线点的个数，这里在参数空间建立累加数组的方法与上述类似。

![0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png][]累啊累

![0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png][]~

[0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png]: /images/20221022/dec878d0afe54c4e88d9387751b2b4e9.png

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