matlab参数识别,matlab参数识别.doc

短命女 2023-01-13 12:58 223阅读 0赞

最小二乘法：

%递推公式，更新p0=p2;for n=2:N-1%%递推最小二乘法? ???K0=p0\*X(n,:)'\*inv(1+X(n,:)\*p0\*X(n,:)');%计算Ｋ? ???Theta\_abs=Theta\_abs+K0\*(Y(n)-X(n,:)\*Theta\_abs);%计算估计值Theta；? ???p3=p0-K0\*X(n,:)\*p0;%计算P? ???p0=p3;? ?? ???%误差平方和最小? ? Y1=X(n,:)\*Theta\_abs;%递推值? ? J=(Y(n,:)-Y1)\*(Y(n,:)-Y1)'? ? if (J

引进后移算子

假定在初始条件0时z变换得到

ARX模型有：

；为均值为0的噪声项

上式可以改写为

上式改写为最小二乘格式(3)

对于(3)式的次观测构成一个线性方程组即

.

取极小化准则函数，极小化，求得参数的估计值，

表示为了确定使准则最小的条件，将该式对各参数求导，并令其结果等于零：

，只要矩阵是满秩的，则是正定的，使准则为极小的条件得到满足，

最小二乘估计的递推算法(RLS)

最小二乘法，不仅占用大量内存，而且不适合于在线辨识，为了解决这个问题，把它转化为递推算法：

若令,则

加权递推最小二乘(RWLS)：

e(k)为有色噪声，v(k)为白噪声。

。取，

当噪声为有色噪声时，采用增广最小二乘法：其思路采用CARMA模型。在实际应用中噪声v(k)有两种形式：

1 matlab最小二乘法拟合

\[a,Jm\]=lsqcurvefit(fun,a0,x,y);fun不支持句柄函数

a0为最优化的初始值，fun为数据原型函数。

x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)； lb ≤ x ≤ ub

\[x,norm,res,ef,out,lam,jac\]=lsqcurvefit(@F,x0,t,y,v1,v2,opt,P1,P2,...)

其中输出变量的含义为：

1) x ： 最优解

2) norm ： 误差的平方和

3)res: 误差向量

4) ef ： 程序结束时的状态指示：

· >0：收敛

· 0：函数调用次数或迭代次数达到最大值(该值在options中指定)

· <0：不收敛

5) out: 包含以下数据的一个结构变量

· funcCount 函数调用次数

· iterations 实际迭代次数

· cgiterations 实际PCG迭代次数(大规模计算用)

· algorithm 实际使用的算法

· stepsize 最后迭代步长(中等规模计算用)

· firstorderopt 一阶最优条件满足的情况(大规模计算用)

6) lam：上下界所对应的Lagrange乘子

7) jac：结果(x点)处的雅可比矩阵

输入参数

其中输入变量的含义为：

· x0为初始解(缺省时程序自动取x0=0)

· t,y: 拟合数据

· v1,v2: · options：包含算法控制参数的结构LineSearchType 线搜索方法

(‘cubicpoly’,’quadcubic’(缺省值))

opt=optimset(oldopts,newopts)

可以设定的参数比较多，对lsqnonlin和lsqcurvefit，常用的有以下一些参数：

Diagnostics 是否显示诊断信息( 'on' 或'off)

Display 显示信息的级别('off' ， 'iter' ， 'final，'notify)

LargeScale 是否采用大规模算法( 'on' 或'off)缺省值为on

MaxIter 最大迭代次数

TolFun 函数计算的误差限

TolX 决策变量的误差限

Jacobian 目标函数是否采用分析Jacobi矩阵('on' ，'off)

MaxFunEvals 目标函数最大调用次数

LevenbergMarquardt 搜索方向选用LM法(‘on’), GN法(‘off’,缺省值)

LineSearchType 线搜索方法(‘cubicpoly’,’quadcubic’(缺省值))

LargeScale: \[ on | off \]

LevenbergMarquardt: \[ \{on\} | off \]

例子1用matlab实现对

1 首先编写m文件

function f =lsq(x,xdata)

f=x(1)\*sin(xdata)+0.5\*x(2)\*sin(2\*xdata)./(1-x(2)^2\*sin(xdata).^2).^0.5

2 利用lsqcurvefit函数调用m文件o=\[0:0.01\*pi:2\*pi\];

xdata=o

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