logit模型预测指令_Logit模型简介

心已赠人 2023-01-10 05:27 262阅读 0赞

Logit模型：  
Logit模型（Logit model，也译作“评定模型”，“分类评定模型”，又作Logistic regression，“逻辑回归”）是离散选择法模型之一，属于多重变量分析范畴，是社会学、生物统计学、临床、数量心理学、计量经济学、市场营销等统计实证分析的常用方法。

逻辑分布（Logistic distribution）公式

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其中参数β常用极大似然估计。

Logit模型是最早的离散选择模型，也是目前应用最广的模型。Logit模型是Luce（1959）根据IIA特性首次导出的；Marschark（1960）证明了Logit模型与最大效用理论的一致性；Marley（1965）研究了模型的形式和效用非确定项的分布之间的关系，证明了极值分布可以推导出Logit形式的模型；McFadden（1974）反过来证明了具有Logit形式的模型效用非确定项一定服从极值分布。

此后Logit模型在心理学、社会学、经济学及交通领域得到了广泛的应用，并衍生发展出了其他离散选择模型，形成了完整的离散选择模型体系，如Probit模型、NL模型（Nest Logit model）、Mixed Logit模型等。

## Logit模型的应用广泛性的原因 ##

主要是因为其概率表达式的显性特点，模型的求解速度快，应用方便。当模型选择集没有发生变化，而仅仅是当各变量的水平发生变化时（如出行时间发生变化），可以方便的求解各选择枝在新环境下的各选择枝的被选概率。根据Logit模型的IIA特性，选择枝的减少或者增加不影响其他各选择之间被选概率比值的大小，因此，可以直接将需要去掉的选择枝从模型中去掉，也可将新加入的选择枝添加到模型中直接用于预测。Logit模型这种应用的方便性是其他模型所不具有的，也是模型被广泛应用的主原因之一。

## Logit模型的优点 ##

### 1.1 速度 ###

线性回归采用的最小二乘估计确实比逻辑回归的极大似然估计要快。然而考虑到当今计算机的能力，即使有一百万或更多的观测值，这种运算差异对于一个二元 Logit 回归来都是是不显著的。正如 von Hippel 所指出的，只有当你用随机效应、固定效应，空间或纵向相关性来估算一个模型时，差异才真正变得重要。

如果你正在进行有放回的重复抽样，多元运算或者你正在对一群混合变量使用某种强度变数筛选方法有时当结合 K-折交叉验证 时，速度才会很重要。在这类应用中，使用线性回归进行前期工作可能非常有用。但有一个风险是线性回归可能会发现 Logit 模型中并不需要的相互作用（或其他非线性影响作用）。（具体参见下面不变性的部分）

### 1.2 预测概率 ###

即使你真的不喜欢优势比，Logit 模型在预测概率方面也有一个众所周知的优势。正如 von Hippel 提醒我们的，当你用 **1-0** 结果估计线性回归时，预测值可能大于1或小于0，这显然意味着它们不能被解释为概率。即使绝大多数例子中模型给出的预测概率都在他建议的0.20到0.80的范围内，但这种超出 **1-0** 边界的情况经常也发生。

然而在许多应用中，这不是一个问题，因为你真正感兴趣的并不是这些概率。而是获得有效的概率预测。例如，你想给骨质疏松的症患者一个未来五年髋部骨折概率的估计，你不会想告诉他们是 1.05 。即使线性概率模型只产生有界预测，概率也可以用 logistic 进行更精确地估计。

### 1.3 可解释性 ###

von Hippel 说，对大多数研究人员来说，概率差异比优势比更直观，这无疑是正确的。但从某种程度上来看这仅仅是因为我们最习惯拿概率作为衡量某件事发生可能性的一个指标。 在 von Hippel 的例子中，“困难”来自于将几率到概率的转换。但概率本身并没有什么神圣的。几率是对事件发生概率的合理度量，我相信只要稍加训练，大多数人都能习惯几率测度。

以下是我对某一年患感冒的可能性的思考。如果几率是2，这意味着对于所有没感冒的人里就会有2个人感冒。如果几率增加到4，意味着所有不感冒的人中有4个人会感冒，这是几率的两倍，也就是说，优势比为2。另一方面，如果几率是1/3，那么每三个不感冒的人中就有一个人感冒。如果我们把几率翻两番，那么每3个不感冒的人中就有4个人感冒。更一般地说，与没有发生事件的个人相比，如果事件发生的几率增加了某个确定的百分比，那么个人对事件发生的数量预期也将增加该百分比。

几率的一个主要吸引力是它促进了乘法比较，这是因为优势比是没有上限的。如果我在下一次总统选举中投票的概率是.6，那么你的投票概率是我的两倍是不可能的。但是你的投票几率很容易是我的2、4或10倍。即使你非常喜欢概率，一旦你估计了一个 Logit 回归模型，你就可以很容易地得到用概率表示的效果估计。Stata 通过它的“页边距”命令可以特别容易的实现这一点，我将在下一节中演示这一点。

### 1.4 不变性 ###

归根结底，我最喜欢 Logit 模型的原因是，对于二分法结果，有充分的理由期望优势比在时间、空间和总体上比线性回归的系数更稳定。这就是为什么对于连续的概率进行预测时，我们知道线性概率模型不可能是产生二分结果机制的“真实”描述。这是因为线性模型的外延推断会产生大于1或小于0的概率。真正的关系一定是S形曲线，虽然不一定是 Logit 关系但会是类似 Logit 的关系。

由于线性概率模型不考虑曲率，线性最小二乘法产生的斜率将取决于大部分数据在曲线上的位置。在 **1** 或 **0** 附近有一个较小的斜率，在 **0.50** 附近有一个较大的斜率。但是即使基本的机制保持不变，事件发生的总概率在不同情况下也会有很大的变化。

这一问题也适用于进行分类预测。考虑一个二分法的 **y** 和一个二分法的预测因子 **x** ，它们之间的关系完全可以用一个 **2 x 2** 的频率计数表来描述。众所周知，对该表的任何行或任何列乘以一个大于零的常数，优势比不变。因此，任何一个变量的边际分布都可以在不改变优势比的情况下发生实质性变化。这不是“两个比例之间的差异”的情况，这相当于 **Y** 对 **x** 回归 的 **OLS** 系数。

引用：连享会：Stata: 为何使用 Logit 模型？Logit 模型评价

如何理解logit模型？

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