C语言经典迭代算法之求解函数定积分（详解）

梦里梦外; 2023-01-09 15:51 104阅读 0赞

### 文章目录 ###

*   *  一、迭代算法
     *  二、梯形法求解定积分

## 一、迭代算法 ##

**1、辗转迭代**  
迭代法也称辗转法，它是一种不断用旧的变量值递推得到新值的过程。迭代法是用计算机解决问题的一种基本方法，它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组操作重复执行，每次执行时都是用变量的旧值推出一个新值。

**2、与递归不同**  
迭代法与递推法有些相似，但它们的不同之处在于：  
迭代法使用while循环求解，递推法使用for循环实现。  
迭代法在迭代结束时得到一个解或一组解，递推法的循环控制变量改变一次就得到一个解，循环结束得到一系列的解。  
迭代法的迭代次数事前是未知的，递推法的迭代次数事前已知。

## 二、梯形法求解定积分 ##

**1、测试代码**

#include <stdio.h>
    #include <math.h>
    #define N 1000
    double f(double x);
    double Integral(double a, double b, int n);
    
    void main()
    { 
    	double a, b, value;
    	printf("输入积分下限和上限（逗号隔开）：");
    	scanf("%lf,%lf",&a,&b);
    	value= Integral(a, b, N);
    	printf("sin(x)在区间[%lg,%lg]的积分为：%lf\n", a, b,value);
    }
    
    //需要积分的函数 
    double f(double x)
    { 
    	return sin(x);
    }
    
    //迭代函数 
    double Integral(double a, double b, int n)
    { 
    	double s=0, h;
    	int i;
    	h= (b-a)/n;
    	for(i=1; i<n; i++)
    	{ 
    		s= s+f(a+i*h)*h; 
    	}	
    	return s;
    }

**2、测试结果**  
此处用的只是sin(x)函数，若需要求其他函数的定积分，只需要将函数表达式换一些即可，当然，该替换函数必须是可实现的。  
![01][]  
![02][]  
![03][]

参考文献：《The Function and Algorithm of Program Language C/C++》

[01]: /images/20221119/3624c1ac6d72459687212a3d007af091.png
[02]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210122104326860.png
[03]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210122104410628.png