语义slam_语义SLAM中的 Data Association问题（1）

一时失言乱红尘 2023-01-07 08:45 159阅读 0赞

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## Probabilistic Data Association via Mixture Models for ##

## Robust Semantic SLAM\[1\] 阅读笔记 ##

### 引入 ###

在语义SLAM中，我们需要将新观测到的问题与之前的观测建立的landmark进行关联。举个例子，之前的观测让我们知道了地图上有两辆车，新的观测是一辆车，我们要确定新观测到的车是之前的哪一辆。论文Probabilistic data association for semantic SLAM\[2\]给这一问题的解决提出了一个数学框架，本文在此基础上提出了一种称为MAX -MIXTURE解决方法。

### 问题定义 ###

符号：

![Image 1][] 相机在不同时间的位姿

![Image 1][] Landmark

![Image 1][] 不同时间的观测

于是SLAM问题可定义为一个求最大后验概率（MAP）问题：

![Image 1][] 其中

![Image 1][] 包含了landmark的位置，姿态以及种类C。

在数据关联未知的情况下，我们用符号

![Image 1][] 表示数据关联，

![Image 1][] 表示时间t的第k个观测结果是对与landmark j的观测。从probabilistic data association

\[2\]中我们得知，我们可以通过求解边缘概率消去D：

![Image 1][] （2）

为了减少计算量，本文提出将sum-marginal代替max-marginal代替，于是（2）近似为：

![Image 1][] （3）

### MAX -MIXTURE SEMANTIC SLAM ###

我们通过因子图（factor graph）可以重新表示问题为：

![Image 1][] （4）

其中

![Image 1][] 是观测模型。

文章提出proactive max-marginalization用来计算数据关联权重，同时采用了null-hypothesis data association\[3\]的方法拒绝错误的回环检测。

**Proactive Max-Marginalization**

在试（3）中对所有时刻的观测Z计算max marginalization计算量较大，于是文章提出不考虑新的观测对过去数据关联结果的影响。

考虑新的观测

![Image 1][] ，旧的观测

![Image 1][]，我们可以得

![Image 1][] （5）

对

![Image 1][] 使用max-marginal可得：

![Image 1][] （6）

其中

![Image 1][] 可用max-marginal后的结果

![Image 1][] 代替。

**计算数据关联权重**

文章假设数据关联概率

![Image 1][] 与似然

![Image 1][] 成比例，而似然可分为semantic和geometric两部分：

![Image 1][] （7）

两部分可分别计算：

![Image 1][] （8）

![Image 1][] （9）

（9）可近似化简：

![Image 1][] （10）

![Image 1][] （11）

其中：

![Image 1][] （12）

（11）实际上就是重投影误差项？

**Semantic Max-Mixture Factor**

有了上面的基础，我们可一来计算因子图中的

![Image 1][] ：

![Image 1][] （13）

其中

![Image 1][] 是观测可能的种类，我们也可用null-hypothesis的方法

\[3\]将它扩充成

![Image 1][] 。

![Image 1][] 我们可以通过重投影计算，而

![Image 1][] 由上文假设可以通过式（7）计算（其geometric部分也为重投影？）。

接着，我们可以计算landmark的后验种类：

![Image 1][] （14）

## 参考 ##

1.  ^Probabilistic Data Association via Mixture Models forRobust Semantic SLAM https://arxiv.org/pdf/1909.11213.pdf
2.  ^abProbabilistic data association for semantic SLAM https://www.researchgate.net/publication/318697576\_Probabilistic\_data\_association\_for\_semantic\_SLAM
3.  ^abSLAM with Objects using a Nonparametric Pose Graph https://arxiv.org/pdf/1704.05959.pdf

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