LeetCode - Medium - 216. Combination Sum III

左手的ㄟ右手 2023-01-04 14:53 138阅读 0赞

## Topic ##

*  Array
 *  Backtracking

## Description ##

[https://leetcode.com/problems/combination-sum-iii/][https_leetcode.com_problems_combination-sum-iii]

Find all valid combinations of `k` numbers that sum up to `n` such that the following conditions are true:

*  Only numbers 1 through 9 are used.
 *  Each number is used **at most once**.

Return a list of **all possible valid combinations**. The list must not contain the same combination twice, and the combinations may be returned in any order.

**Example 1**:

Input: k = 3, n = 7
    Output: [[1,2,4]]
    Explanation:
    1 + 2 + 4 = 7
    There are no other valid combinations.

**Example 2**:

Input: k = 3, n = 9
    Output: [[1,2,6],[1,3,5],[2,3,4]]
    Explanation:
    1 + 2 + 6 = 9
    1 + 3 + 5 = 9
    2 + 3 + 4 = 9
    There are no other valid combinations.

**Example 3**:

Input: k = 4, n = 1
    Output: []
    Explanation: There are no valid combinations. [1,2,1] is not valid because 1 is used twice.

**Example 4**:

Input: k = 3, n = 2
    Output: []
    Explanation: There are no valid combinations.

**Example 5**:

Input: k = 9, n = 45
    Output: [[1,2,3,4,5,6,7,8,9]]
    Explanation:
    1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
    There are no other valid combinations.

**Constraints**:

*  2 <= `k` <= 9
 *  1 <= `n` <= 60

## Analysis ##

### 开始分析 ###

本题就是在\[1,2,3,4,5,6,7,8,9\]这个集合中找到和为n的k个数的组合。组合问题，我们尝试用回溯算法解决。

在概论谈论到，回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构。

本题k相当于了树的深度，9（因为整个集合\[1,2,3,4,5,6,7,8,9\]就是9个数）就是树的宽度。

例如 k = 2，n = 4的话，就是在集合\[1,2,3,4,5,6,7,8,9\]中求 k（个数） = 2, n（和） = 4的组合。

选取过程如图：

![256bc08d837a227aa5d9b3b50a77321d.png][]

图中，可以看出，只有最后取到集合（1，3）和为4 符合条件。

### 回溯三弄 ###

#### 函数签名 ####

函数参数如下：

*  `List<Integer> path`：用来存放符合条件的结果。
 *  `List<List<Integer>> result`：用来存放结果集。
 *  `int targetSize`：就是题目中要求k个数的集合。
 *  `int targetSum`：目标和，也就是题目中的n。
 *  `int currentSum`：为已经收集的元素的总和，也就是path里元素的总和。
 *  `int startIndex`：为下一层for循环搜索的起始位置。

所以函数签名如下：

private void backtracking(List<Integer> path, int targetSize, int targetSum, //
    			int currentSum, int startIndex, List<List<Integer>> result) { }

其实这里currentSum这个参数也可以省略，每次targetSum减去选取的元素数值，然后判断如果targetSum为0了，说明收集到符合条件的结果了，这里为了直观便于理解，还是加一个currentSum参数。

这里再次，回溯法中递归函数参数很难一次性确定下来，一般先写逻辑，参数按需添加。

#### 终止条件 ####

在上文已经说了，k（也就是参数targetSize）其实就已经限制树的深度，因为就取k个元素，树再往下深了没有意义，所以如果path.size() 和 k相等了，就终止。

如果此时path里收集到的元素和（参数currentSum） 和targetSum（就是题目描述的n）相同了，就用result收集当前的结果。

所以终止代码如下：

if (path.size() == targetSize) { 
        if (currentSum == targetSum)
            result.add(new ArrayList<>(path));
        return;
    }

#### 遍历过程 ####

如图所示：

![256bc08d837a227aa5d9b3b50a77321d.png][]

处理过程就是 path收集每次选取的元素，相当于树型结构里的边，currentSum来统计path里元素的总和。

代码如下：

for (int i = startIndex; i <= 9; i++) { 
        path.add(i);
        currentSum += i;
        backtracking(path, targetSize, targetSum, currentSum, i + 1, result);
        path.remove(path.size() - 1);
        currentSum -= i;
    }

**别忘了处理过程 和 回溯过程是一一对应的，处理有加，回溯就要有减！**

### 剪枝优化 ###

如图所示：

![95fc15f97da695b70548d5b5ba9b1ab5.png][]

已选元素总和如果已经大于n（图中数值为4）了，那么往后遍历就没有意义了，直接剪掉。

那么剪枝的地方一定是在递归终止的地方剪，剪枝代码如下：

// 剪枝
    if (currentSum > targetSum)
        return;

### 最终代码 ###

请看下文的Submission章节。

### 参考资料 ###

[回溯算法：求组合总和！][Link 1]

## Submission ##

import java.util.ArrayList;
    import java.util.List;
    
    public class CombinationSumIII { 
    
    	public List<List<Integer>> combinationSum3(int size, int targetSum) { 
    		List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    		List<Integer> path = new ArrayList<>();
    		backtracking(path, size, targetSum, 0, 1, result);
    		return result;
    	}
    
    	private void backtracking(List<Integer> path, int size, int targetSum, //
    			int currentSum, int startIndex, List<List<Integer>> result) { 
    		// 剪枝
    		if (targetSum < currentSum)
    			return;
    
    		if (path.size() == size) { 
    			if (targetSum == currentSum)
    				result.add(new ArrayList<>(path));
    			return;
    		}
    
    		for (int i = startIndex; i <= 9; i++) { 
    			path.add(i);
    			currentSum += i;
    			backtracking(path, size, targetSum, currentSum, i + 1, result);
    			path.remove(path.size() - 1);
    			currentSum -= i;
    		}
    	}
    }

## Test ##

import static org.hamcrest.collection.IsIterableContainingInAnyOrder.containsInAnyOrder;
    import static org.junit.Assert.*;
    
    import java.util.Arrays;
    
    import org.hamcrest.collection.IsEmptyCollection;
    import org.junit.Test;
    
    public class CombinationSumIIITest { 
    
    	@Test
    	@SuppressWarnings("unchecked")
    	public void test() { 
    		CombinationSumIII obj = new CombinationSumIII();
    
    		assertThat(obj.combinationSum3(3, 7), containsInAnyOrder(Arrays.asList(1, 2, 4)));
    		assertThat(obj.combinationSum3(3, 9), containsInAnyOrder(Arrays.asList(1, 2, 6), //
    													Arrays.asList(1, 3, 5), Arrays.asList(2, 3, 4)));
    		
    		assertThat(obj.combinationSum3(4, 1), IsEmptyCollection.empty());
    		assertThat(obj.combinationSum3(3, 2), IsEmptyCollection.empty());
    
    		assertThat(obj.combinationSum3(9, 45), containsInAnyOrder(Arrays.asList(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)));
    	}
    }

[https_leetcode.com_problems_combination-sum-iii]: https://leetcode.com/problems/combination-sum-iii/
[256bc08d837a227aa5d9b3b50a77321d.png]: /images/20221119/0d649a106f5c4c03907c92fc03b9d24f.png
[95fc15f97da695b70548d5b5ba9b1ab5.png]: /images/20221119/91d1433d483040a9af093ec2018eeff2.png
[Link 1]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzUxNjY5NTYxNA==&mid=2247485277&idx=1&sn=0553db6b5c5952094d536ae2b8c18124&scene=21#wechat_redirect