python用bbp公式求圆周率_【数学】怎样用蒙特卡罗方法求解圆周率

今天药忘吃喽~ 2023-01-04 11:49 146阅读 0赞

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蒙特卡罗方法是指用随机数通过求解概率而获得近似值的方法。而圆周率也可通过此法求解。

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蒙特卡罗方法求解圆周率模拟https://www.zhihu.com/video/1222253758786260992

## 一、蒙特卡罗方法 ##

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假设有一个圆，

*  半径：
    
    ![Image 1][]
 *  圆的面积：
    
    ![Image 1][]
 *  方的面积：
    
    ![Image 1][]

那么，圆在方里的概率为：

![Image 1][]

**模拟方法**

通过上述公式，转换得

![Image 1][]

其中，

*  m为圆内点的个数；
 *  n为圆外点的个数。

需要检验某个点是否在圆内，可通过公式得知：

![Image 1][]

其中

![Image 1][]

## 二、蒙特卡罗模拟 ##

**2.1. 程序定义**

变量

*  m：整数，落入圆内的点的个数
 *  n：整数，落中圆外的点的个数
 *  x：浮点数，居于（0，1）区间的随机数
 *  y：浮点数，居于（0，1）敬意的随机数
 *  r：浮点数，圆半径
 *  ![Image 1][] ：浮点数，圆周率

算法

如果某一点（x, y），并且x，y分别在区间（0， 1）内，满足

![Image 1][]

则在圆内，否则在圆外。

重复试验n次，求得圆周率有：

![Image 1][]

**2.2. 模拟过程**

用Python模拟的过程如下：

import math
    import random
    
    
    def simulator(n):
        n_in_a_circle = 0
        for i in range(n):
            # random.().random(): (0, 1)
            x = random.random()
            y = random.random()
            if math.sqrt(x*x + y*y) < 1:
                n_in_a_circle += 1
        return n_in_a_circle
    
    
    def compute_pi(n_in_a_circle, n_in_a_square):
        return 4 * n_in_a_circle / n_in_a_square

求得结果：

n = 1000000
    m = simulator(n)
    pi = compute_pi(m, n)
    print(pi)
    ----------------------------
    3.141792

多次试验，圆周率随试验次数增多的变化规律如下：

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[Image 1]: 
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