[人体运动分析]节段LCS坐标的建立

àì夳堔傛蜴生んèń 2023-01-01 07:59 133阅读 0赞

## \[人体运动分析\]节段LCS坐标的建立 ##

### 文章目录 ###

*   *  \[人体运动分析\]节段LCS坐标的建立
     *   *  一、数据介绍
         *  二、坐标的几何变换
         *   *  2.1 坐标系平动变换
             *  2.2 坐标系旋转变换
             *  2.3 考虑旋转的平动
             *   *  2.3.1 已知点在GCS坐标系内的坐标
                 *  2.3.2 已知点在LCS坐标系内的坐标
         *  三、坐标轴的绘制
         *  四、代码分享

利用所给的坐标点数据及对应的旋转矩阵，在三维空间中绘制出身体节段的刚性模型，并标志出HJC (Hip Joint Center)和KJC (Knee Joint Center) 的局部坐标系(Local Coordinate System，LCS) 坐标轴。此外还要标志出世界坐标系(Global Coordinate System，GCS) 坐标轴。

### 一、数据介绍 ###

所需要的数据及其变量名称、数据内容和变量含义如表格所示，坐标都是相对于世界坐标系GCS所得的测量结果：

<table> 
 <thead> 
 <tr> 
 <th>变量名</th> 
 <th>数据内容</th> 
 <th align="left">变量含义</th> 
 </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td>HJC</td> 
 <td> [ − 55.7257 204.9089 768.1623 ] \begin{bmatrix}-55.7257\\204.9089\\768.1623\end{bmatrix} ⎣⎡−55.7257204.9089768.1623⎦⎤</td> 
 <td align="left">大腿关节质心(Hip Joint Center)</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>KJC</td> 
 <td> [ − 47.8143 360.7420 482.7412 ] \begin{bmatrix}-47.8143\\360.7420\\482.7412\end{bmatrix} ⎣⎡−47.8143360.7420482.7412⎦⎤</td> 
 <td align="left">膝关节质心(Knee Joint Center)</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>AJC</td> 
 <td> [ − 66.9817 236.2824 114.4218 ] \begin{bmatrix}-66.9817\\236.2824\\114.4218\end{bmatrix} ⎣⎡−66.9817236.2824114.4218⎦⎤</td> 
 <td align="left">踝关节质心(Ankle Joint Center)</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> R t h i g h R_{thigh} Rthigh</td> 
 <td> [ − 0.5320 0.7490 0.3942 − 0.8461 − 0.4572 − 0.2731 − 0.0243 − 0.4791 0.8774 ] \left[\begin{array}{ccc}-0.5320 &amp; 0.7490 &amp; 0.3942 \\-0.8461 &amp; -0.4572 &amp; -0.2731 \\-0.0243 &amp; -0.4791 &amp; 0.8774\end{array}\right] ⎣⎡−0.5320−0.8461−0.02430.7490−0.4572−0.47910.3942−0.27310.8774⎦⎤</td> 
 <td align="left">由GCS坐标系到HJC的LCS坐标系的旋转矩阵</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> R s h a n k R_{shank} Rshank</td> 
 <td> [ − 0.3623 0.7887 − 0.2476 − 0.8254 − 0.3306 0.1547 0.0492 0.3197 0.9462 ] \left[\begin{array}{ccc}-0.3623 &amp; 0.7887 &amp; -0.2476 \\-0.8254 &amp; -0.3306 &amp; 0.1547 \\0.0492 &amp; 0.3197 &amp; 0.9462\end{array}\right] ⎣⎡−0.3623−0.82540.04920.7887−0.33060.3197−0.24760.15470.9462⎦⎤</td> 
 <td align="left">由GCS坐标系到KJC的LCS坐标系的旋转矩阵</td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

表格1.变量名及其数据内容和代表意义

### 二、坐标的几何变换 ###

**点在空间内的位置，需要通过其所在坐标系进行描述，其坐标值也只有对应其坐标系才有意义**。所以说，我们对坐标进行的平移和旋转变换，其本质是对坐标系 ( 坐标轴 ) 进行的平动或旋转; 而对于在空间内的点，它们的空间位置是确定不变的，有变化的只是它们的坐标值。  
现分别按照独立的平动变换、独立的旋转变换和平动旋转变换结合来几何变换方法。

#### 2.1 坐标系平动变换 ####

如果 LCS 相对于 GCS 没有旋转变换，则点在 LCS 坐标系内的坐标值映射到 GCS 坐标系内的坐标值，其变换表达式可以表示为  
 P ⃗ = P ′ ⃗ + O ⃗ \\vec\{P\}=\\vec\{P'\}+\\vec\{O\} P=P′\+O其中， P ⃗ \\vec\{P\} P 表示点在 GCS 坐标系内的坐标值， P ′ ⃗ \\vec\{P'\} P′ 表示点在 LCS 坐标系内的坐标值。用列向量来表示，则可以为  
 \[ P x P y P z \] = \[ P x ′ P y ′ P z ′ \] + \[ O x O y O z \] \\left\[\\begin\{array\}\{l\}P\_\{x\} \\\\P\_\{y\} \\\\P\_\{z\}\\end\{array\}\\right\]=\\left\[\\begin\{array\}\{l\}P\_\{x\}^\{\\prime\} \\\\P\_\{y\}^\{\\prime\} \\\\P\_\{z\}^\{\\prime\}\\end\{array\}\\right\]+\\left\[\\begin\{array\}\{l\}O\_\{x\} \\\\O\_\{y\} \\\\O\_\{z\}\\end\{array\}\\right\] ⎣⎡PxPyPz⎦⎤=⎣⎡Px′Py′Pz′⎦⎤\+⎣⎡OxOyOz⎦⎤其中， O ⃗ \\vec\{O\} O 表示 GCS 到 LCS 的平动向量。

#### 2.2 坐标系旋转变换 ####

如果单独的定义 LCS 相对于 GCS 的旋转，而不考虑平动变换，则有  
 P ⃗ ′ = R P ⃗ \\vec\{P\}^\{\\prime\}=R \\vec\{P\} P′=RP其中旋转矩阵的 R 描述为 R = \[ i ^ x i ^ y i ^ z j ^ x j ^ y j ^ z k ^ x k ^ y k ^ z \] R=\\left\[\\begin\{array\}\{lll\}\\hat\{i\}\_\{x\} & \\hat\{i\}\_\{y\} & \\hat\{i\}\_\{z\} \\\\\\hat\{j\}\_\{x\} & \\hat\{j\}\_\{y\} & \\hat\{j\}\_\{z\} \\\\\\hat\{k\}\_\{x\} & \\hat\{k\}\_\{y\} & \\hat\{k\}\_\{z\}\\end\{array\}\\right\] R=⎣⎡i^xj^xk^xi^yj^yk^yi^zj^zk^z⎦⎤

> 有关 “旋转矩阵R” 的相关知识：[点击此处①][Link 1] 跳转

#### 2.3 考虑旋转的平动 ####

##### 2.3.1 已知点在GCS坐标系内的坐标 #####

此时求解点在 LCS 坐标系内的坐标，则需要“先平动，再旋转”，如  
 P ′ ⃗ = R ( P ⃗ − O ⃗ ) \\vec\{P'\}=R(\\vec\{P\}-\\vec\{O\}) P′=R(P−O)

##### 2.3.2 已知点在LCS坐标系内的坐标 #####

此时求解点在 GCS 坐标系内的坐标，则需要“先旋转，再平动”，如  
 P ⃗ = R ′ P ′ ⃗ + O ⃗ \\vec\{P\}=R^\{\\prime\} \\vec\{P'\}+\\vec\{O\} P=R′P′\+O其中,  R ′ R' R′ 是旋转矩阵 R 的逆矩阵 。

> 有关 “为何是这种求解次序” 的相关解释：点击此处跳转(待补充)

### 三、坐标轴的绘制 ###

本次绘图的难点在于 LCS 坐标系的三坐标轴的方向向量的绘制。我们可以认为，LCS 的三坐标轴的方向向量是通过相同的平动向量和旋转矩阵，由 GCS 的三轴方向向量依据一定的数学处理次序变换得到。由已知 LCS 坐标求解 GCS 坐标，故需要选择 “先旋转，再平动” 的处理次序，使用  P ⃗ = R ′ P ′ ⃗ + O ⃗ \\vec\{P\}=R^\{\\prime\} \\vec\{P'\}+\\vec\{O\} P=R′P′\+O 。  
![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ0MjA3NzIz_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

### 四、代码分享 ###

% % 2021.01.01 Jlin.Zheng (Sun Yat-sen University)
    clc;clear;
    
    %% 数据输入
    % 输入关节节点的GCS坐标(列向量)
    GCS_HJC = [-55.7257;204.9089;768.1623];
    GCS_KJC = [-47.8143;360.7420;482.7412];
    GCS_AJC = [-66.9817;236.2824;114.4218];
    % 输入GCS到LCS的旋转矩阵
    R_thigh = [-0.5320,0.7490,0.3942;-0.8461,-0.4572,-0.2731;-0.0243,-0.4791,0.8774];
    R_shank = [-0.3623,0.7887,-0.2476;-0.8254,-0.3306,0.1547;0.0492,0.3197,0.9462];
    
    %% 建立人体节段模型-刚体
    figh = figure;
    hold on;
    plot_Segment(GCS_HJC,GCS_KJC,GCS_AJC);% 引用自编函数连接身体节段
    title(sprintf('Segment模型及关节点LCS绘制'));
    xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');
    set(gca,'PlotBoxAspectRatio',[0.946,0.946,1]);
    xlim([-200,1400]);% 设置坐标轴范围
    ylim([0,1400]);zlim([-50,1500]);
    % 旋转观察视角
    view(83,0);% 90°方位角，0°仰角
    grid on;
    
    %% 绘制身体节段的LCS坐标轴。
    % 即已知LCS内的三坐标轴在当前LCS中的坐标，求该三轴坐标在GCS中的坐标值
    % 计算次序：先旋转，再平动
    AXIS1 = calculate_segLCS(GCS_HJC,R_thigh);
    plot_Axis(GCS_HJC,AXIS1)% 绘制大腿LCS三轴方向
    AXIS2 = calculate_segLCS(GCS_KJC,R_shank);
    plot_Axis(GCS_KJC,AXIS2)% 绘制小腿LCS三轴方向
    plot_Axis([0;0;0],100*eye(3));% 绘制GCS三轴方向
    hold off;
    
    %% 坐标轴相互垂直的检验
    % 通过下式可知道坐标轴之间是正交的
    sum((AXIS1(:,1)-GCS_HJC)./norm(AXIS1(:,1)-GCS_HJC).*(AXIS1(:,2)-GCS_HJC)./norm(AXIS1(:,2)-GCS_HJC))
    
    %% 所用函数
    %% 函数plot_Segment：用来将GCS当中的点有次序的连接成线
    function plot_Segment(GCS_HJC,GCS_KJC,GCS_AJC)
    A = [GCS_HJC,GCS_KJC,GCS_AJC];% 输入各点
    X = A(1,:);Y = A(2,:);Z = A(3,:);% 分别得到各点的X，Y，Z坐标
    % 绘制关节节点
    scatter3(X(1),Y(1),Z(1),'Marker','o','LineWidth',1,...
        'MarkerEdgeColor','black','MarkerFaceColor',[0.93,0.69,0.13]);% 颜色填充
    scatter3(X(2),Y(2),Z(2),'Marker','o','LineWidth',1,...
        'MarkerEdgeColor','black','MarkerFaceColor',[0.93,0.69,0.13]);
    scatter3(X(3),Y(3),Z(3),'Marker','o','LineWidth',1,...
        'MarkerEdgeColor','black','MarkerFaceColor',[0.93,0.69,0.13]);
    % 将节点依照次序连接成线，形成身体节段
    plot3(X,Y,Z,'black','LineWidth',1);
    end
    
    %% 函数calculate_segLCS：用来计算LCS三轴在GCS中的坐标
    % 我们要在GCS里统一绘制节段的LCS坐标三轴，自然是“LCS坐标已知-先平动再旋转”
    function AXIS = calculate_segLCS(point_GCS,Rotation)
    % 输入需要需要建立LCS的节点坐标 Point_GCS
    O = point_GCS;% 方向：From GCS to LCS
    % Axis_LCS是LCS坐标系下的三轴坐标值
    Axis_LCS = 100*eye(3);% 为了方便观察，在此增大坐标轴方向向量的模。
    axisX_LCS = Axis_LCS(:,1);% 提取LCS坐标轴方向向量
    axisY_LCS = Axis_LCS(:,2);
    axisZ_LCS = Axis_LCS(:,3);
    % 先通过Rotation旋转矩阵将点由LCS到GCS进行旋转
    % 再求LCS坐标到GCS坐标的平动
    P_axisX = trans_fromLCS_toGCS(Rotation,O,axisX_LCS);% 坐标轴旋转
    P_axisY = trans_fromLCS_toGCS(Rotation,O,axisY_LCS);
    P_axisZ = trans_fromLCS_toGCS(Rotation,O,axisZ_LCS);
    % 输出LCS坐标轴方向向量
    AXIS = [P_axisX,P_axisY,P_axisZ];
    end
    
    %% 函数trans_fromLCS_toGCS：用来计算LCS到GCS坐标点的几何变换
    function P_GCS = trans_fromLCS_toGCS(Rotation,O,P_LCS)
    % 几何变换公式：P_GCS = Rotation'*P_LCS + O;
    P_GCS = Rotation'*P_LCS + O;
    end
    
    %% 绘制三轴坐标
    function plot_Axis(O,AXIS)
    % O 是坐标系原点的位置
    % AXIS 其列向量为坐标轴的方向向量
    Xaxis = AXIS(1,:);Yaxis = AXIS(2,:);Zaxis = AXIS(3,:);
    % 注意，plot最少是两个点数据才能够连接成线
    plot3([O(1);Xaxis(1)],[O(2);Yaxis(1)],[O(3);Zaxis(1)],...
        'LineWidth',1.5,'Color',[0.85,0.33,0.10]);% 绘制X轴，橙红色
    plot3([O(1);Xaxis(2)],[O(2);Yaxis(2)],[O(3);Zaxis(2)],...
        'LineWidth',1.5,'Color',[0.47,0.67,0.19]);% 绘制Y轴，淡绿色
    plot3([O(1);Xaxis(3)],[O(2);Yaxis(3)],[O(3);Zaxis(3)],...
        'LineWidth',1.5,'Color',[0.00,0.45,0.74]);% 绘制Z轴，淡蓝色
    end

[Link 1]: https://blog.csdn.net/qq_44207723/article/details/113601452
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