算法：兔子数列问题

逃离我推掉我的手 2023-01-01 03:59 168阅读 0赞

斐波那契数列又因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。

# 题目描述 #

设有一对兔子;每月都生一对兔子(一雌一雄)新生的兔子两月后也每月生一对兔子;那么由一对兔子开始满一年后有多少对?  
**分析：**  
第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对  
两个月后，生下一对小兔对数共有两对  
三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对  
幼仔对数=前月成兔对数  
成兔对数=前月成兔对数+前月幼仔对数  
总体对数=本月成兔对数+本月幼仔对数  
可以看出幼仔对数、成兔对数、总体对数都构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。

若记第n个月的兔子数为fn，就有  
f0＋f1＝f2，f1＋f2＝f3，f2＋f3＝f4……  
一般的，有fn-2＋fn-1=fn。有了这个规律，填这个表就很容易了。  
你看，养一对兔子，一年之后就会发展壮大成了一个养兔场了。  
按这个规律，可以把兔子数一直写下去：  
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，……。

# 代码 #

写法1

def fbnq(m):
        n1 = 1
        n2 = 1
        n = 1
        if m < 1 :
            print('输入错误')
        while m > 2:
            n = n1 + n2
            n2 = n1
            n1 = n
            m -= 1
        return n
    def count1(m):
        print('月份 ',end ='')
        for i in range(1,m+1):
            print('{:^5d}'.format(i),end = '')
        print()
        print('兔子数',end ='')
        for i in range(1, m+1):
            print('{:^5d}'.format(fbnq(i)), end='')
    count1(21)

写法2

def fbnq2(m):
        if m <= 0:
            print('输入错误')
            return -1
        elif m == 1 or m == 2:
            return 1
        else:
            return fbnq2(m-1) + fbnq2(m-2)
    def count2(m):
        print('月份 ',end ='')
        for i in range(1,m+1):
            print('{:^5d}'.format(i),end = '')
        print()
        print('兔子数',end ='')
        for i in range(1, m+1):
            print('{:^5d}'.format(fbnq2(i)), end='')
    count2(21)

# 结果 #

月份    1    2    3    4    5    6    7    8    9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21  
    兔子数  1    1    2    3    5    8   13   21   34   55   89   144  233  377  610  987 1597 2584 4181 6765 10946