python 一维二维插值实例

痛定思痛。 2023-01-01 01:41 171阅读 0赞

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**一维插值**

插值不同于拟合。插值函数经过样本点，拟合函数一般基于最小二乘法尽量靠近所有样本点穿过。常见插值方法有拉格朗日插值法、分段插值法、样条插值法。

拉格朗日插值多项式：当节点数n较大时，拉格朗日插值多项式的次数较高，可能出现不一致的收敛情况，而且计算复杂。随着样点增加，高次插值会带来误差的震动现象称为龙格现象。

分段插值：虽然收敛，但光滑性较差。

样条插值:样条插值是使用一种名为样条的特殊分段多项式进行插值的形式。由于样条插值可以使用低阶多项式样条实现较小的插值误差，这样就避免了使用高阶多项式所出现的龙格现象，所以样条插值得到了流行。

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#!/usr/bin/env python 
    # -*-coding:utf-8 -*- 
    import numpy as np 
    from scipy import interpolate 
    import pylab as pl

x=np.linspace(0,10,11)  
\#x=\[ 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.\]  
y=np.sin(x)  
xnew=np.linspace(0,10,101)  
pl.plot(x,y,“ro”)

for kind in \[“nearest”,“zero”,“slinear”,“quadratic”,“cubic”\]:\#插值方式  
\#“nearest”,"zero"为阶梯插值  
\#slinear 线性插值  
\#“quadratic”,“cubic” 为2阶、3阶B样条曲线插值  
f=interpolate.interp1d(x,y,kind=kind)

# ‘slinear’, ‘quadratic’ and ‘cubic’ refer to a spline interpolation of first, second or third order) #

ynew=f(xnew)  
pl.plot(xnew,ynew,label=str(kind))  
pl.legend(loc=“lower right”)  
pl.show()

结果:

![Image 1][]

**二维插值**

方法与一维数据插值类似，为二维样条插值。

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# -*- coding: utf-8 -*- 
    """ 
    演示二维插值。 
    """ 
    import numpy as np 
    from scipy import interpolate 
    import pylab as pl 
    import matplotlib as mpl

def func(x, y):  
return (x+y)*np.exp(-5.0*(x**2 + y**2))

# X-Y轴分为15\*15的网格 #

y,x= np.mgrid\[-1:1:15j, -1:1:15j\]

fvals = func(x,y) \# 计算每个网格点上的函数值 15\*15的值  
print len(fvals\[0\])

\#三次样条二维插值  
newfunc = interpolate.interp2d(x, y, fvals, kind=‘cubic’)

# 计算100\*100的网格上的插值 #

xnew = np.linspace(-1,1,100)\#x  
ynew = np.linspace(-1,1,100)\#y  
fnew = newfunc(xnew, ynew)\#仅仅是y值 100\*100的值

# 绘图 #

# 为了更明显地比较插值前后的区别，使用关键字参数interpolation=‘nearest’ #

# 关闭imshow()内置的插值运算。 #

pl.subplot(121)  
im1=pl.imshow(fvals, extent=\[-1,1,-1,1\], cmap=mpl.cm.hot, interpolation=‘nearest’, origin=“lower”)\#pl.cm.jet  
\#extent=\[-1,1,-1,1\]为x,y范围 favals为  
pl.colorbar(im1)

pl.subplot(122)  
im2=pl.imshow(fnew, extent=\[-1,1,-1,1\], cmap=mpl.cm.hot, interpolation=‘nearest’, origin=“lower”)  
pl.colorbar(im2)

pl.show()

![Image 1][]

左图为原始数据，右图为二维插值结果图。

**二维插值的三维展示方法**

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# -*- coding: utf-8 -*- 
    """ 
    演示二维插值。 
    """ 
    # -*- coding: utf-8 -*- 
    import numpy as np 
    from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D 
    import matplotlib as mpl 
    from scipy import interpolate 
    import matplotlib.cm as cm 
    import matplotlib.pyplot as plt

def func(x, y):  
return (x+y)*np.exp(-5.0*(x**2 + y**2))

# X-Y轴分为20\*20的网格 #

x = np.linspace(-1, 1, 20)  
y = np.linspace(-1,1,20)  
x, y = np.meshgrid(x, y)\#20\*20的网格数据

fvals = func(x,y) \# 计算每个网格点上的函数值 15\*15的值

fig = plt.figure(figsize=(9, 6))  
\#Draw sub-graph1  
ax=plt.subplot(1, 2, 1,projection = ‘3d’)  
surf = ax.plot\_surface(x, y, fvals, rstride=2, cstride=2, cmap=cm.coolwarm,linewidth=0.5, antialiased=True)  
ax.set\_xlabel(‘x’)  
ax.set\_ylabel(‘y’)  
ax.set\_zlabel(‘f(x, y)’)  
plt.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=5)\#标注

\#二维插值  
newfunc = interpolate.interp2d(x, y, fvals, kind=‘cubic’)\#newfunc为一个函数

# 计算100\*100的网格上的插值 #

xnew = np.linspace(-1,1,100)\#x  
ynew = np.linspace(-1,1,100)\#y  
fnew = newfunc(xnew, ynew)\#仅仅是y值 100*100的值 np.shape(fnew) is 100*100  
xnew, ynew = np.meshgrid(xnew, ynew)  
ax2=plt.subplot(1, 2, 2,projection = ‘3d’)  
surf2 = ax2.plot\_surface(xnew, ynew, fnew, rstride=2, cstride=2, cmap=cm.coolwarm,linewidth=0.5, antialiased=True)  
ax2.set\_xlabel(‘xnew’)  
ax2.set\_ylabel(‘ynew’)  
ax2.set\_zlabel(‘fnew(x, y)’)  
plt.colorbar(surf2, shrink=0.5, aspect=5)\#标注

plt.show()

![Image 1][]

左图的二维数据集的函数值由于样本较少，会显得粗糙。而右图对二维样本数据进行三次样条插值，拟合得到更多数据点的样本值，绘图后图像明显光滑多了。

**补充知识：****python中对Dataframe二维查表插值的实现方法**

今天在计算风力发电机捕捉风能功率的时候，需要对叶片扫略面积内的风能做个功率效率折减，即Cp系数，Cp的定义如下，即实际利用的风能与输入风能的比例

![Image 1][]

输入风能是空气密度与风速的函数，可以直接计算：

![Image 1][]

那么实际得到的能力是Pin与Cp的乘积。

![Image 1][]

Cp通常是一个二维表，横坐标是TSR(叶尖速与风速的比值)，纵坐标是PITCH Angle（桨叶角）。风机的运行数据中是包含风速 ，转速以及桨叶角信息的，并且通过直接读入到DataFrame，那么就需要根据TSR与PA对Cp查表并且插值得到Cp。主要用到scipy.interpolate.interp2d创建插值函数并查表，另外Dataframe不能直接用插值函数，这里做了个for循环分行插值查表。

from scipy.interpolate import interp2d
    df_rotormap = pd.read_csv('filepath',header = None) #读取Cp表
    x = np.array(df_rotormap.iloc[:,0].dropna()) #Cp表的X坐标是TSR
    y = np.array(df_rotormap.iloc[:,1]) #Cp表的Y坐标是pitch angle
    z = np.array(df_rotormap.iloc[:,2:]) #Cp表的具体值，y行x列

rho = 1.225 \#kg/m3  
s = (141/2)\*\*2*np.pi \#m2  
df\_cal\[‘TSR’\] = df\_cal\[‘发电机转速（PDM1）’\]/148*141\*np.pi/60/df\_cal\[‘风速’\]

func\_new = interp2d(x,y,z,kind = ‘linear’) \#定义二维表插值函数，选择线性插值

cp\_list = \[\]  
for i in range(df\_cal.shape\[0\]):  
cp = float(func\_new(df\_cal\[‘TSR’\]\[i\],df\_cal\[‘1号桨叶角度’\]\[i\])) \#输入X,Y坐标， 输出插值计算的Cp  
cp\_list.append(cp)

df\_cal\[‘cp’\] = cp\_list \#把Cp放回到Dataframe中去

df\_cal\[‘air\_power’\] = 0.5*rho*s*df\_cal\[‘风速’\]\*\*3*df\_cal\[‘cp’\]

以上这篇python 一维二维插值实例就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持菜鸟教程www.piaodoo.com。

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