【ML 吴恩达】13 层次聚类简介及举例介绍

电玩女神 2022-12-28 11:27 130阅读 0赞

# 1 简介 #

层次聚类算法是建立簇的层次，每个结点是一个簇，且又包含了子簇结点。层次聚类算法包括聚集聚类算法和分裂聚集算法。分裂聚集是从一个大的簇划分为小的结点。而聚集聚类是反过来的，从单个结点到一个大的簇。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

# 2 举例介绍聚集聚类 #

吴恩达老师特别形象的用以下计算几个地方的最佳距离之和的例子，说明了聚集聚类的算法过程。  
（1）根据计算点与点之间的具体，做成一个表格。以下中的OT-MO的距离最短，只有167.那就以这两个结点作为树的结点。类似数据结构中生成哈夫曼树的过程。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]

（2）然后合并两个点，取两个点连线的中间，作为一个新的生成点，重新计算距离，做成表格。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]

（3）在表格中选择最小值的两个点进行两两合并  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3]

（4）同理  
![在这里插入图片描述][20201216215124425.png_pic_center]

（5）可以用树状图表示，纵坐标y轴表示两个簇之间的相似度。随便划一条横线，穿过的三条线，此时这条线的y值表示这三个点的相似度。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 4]

# 3 聚集算法 #

（1）创建n个簇，一个簇对应一个数据点  
（2）计算邻近矩阵  
（3）循环以下步骤

*  合并两个最近的簇
 *  更新邻近矩阵(proximity matrix)

（4）直到只有一个簇  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 5]

# 4 簇之间的相似度/距离 #

（1）单链聚类Singl-Linkage Clustering  
簇之间的最小距离  
![在这里插入图片描述][20201216215226972.png_pic_center]

（2）竞争类聚类Complete-Linkag Clustering  
簇之间的最大距离  
![在这里插入图片描述][20201216215234953.png_pic_center]

（3）平均连锁聚类Average Linkage Clustering  
簇之间的平均距离  
![在这里插入图片描述][20201216215242672.png_pic_center]

（4）重心链接聚类Centroid Linkage Cluster  
簇的重心之间的距离  
![在这里插入图片描述][20201216215250267.png_pic_center]

# 5 层次聚类的优缺点 #

（1）优点

*  不需要制定簇的数量
 *  容易实施
 *  产生树状图帮助理解

（2）缺点

*  不能撤销之前的任何步骤：比如当前聚类连接了两个点，后面又发现了更好的两个点，但是此时程序不能撤销该步骤
 *  与K-均值算法相比会有更长的运行时间
 *  数据集很大时候，有时不能通过树状图去计算正确的簇的数量

# 6 K-均值VS层次聚类 #

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>K-均值</th> 
   <th>层次聚类</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>1. 更有效</td> 
   <td>1. 对于大型数据集会运行很慢</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>2. 需要制定簇的数量</td> 
   <td>2. 不需要制定簇的数量</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>3. 根据预定义的簇的数量，仅对数据进行一次分区</td> 
   <td>3. 根据分别率给出多个分区</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>4. 因为随机初始化的重心，所以每次运行都可能会返回不同的簇</td> 
   <td>4. 总是产生相同的簇</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: /images/20221120/f06732ee08ca49b5844b53a1fdc93cba.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]: /images/20221120/72a9de59b17a4c1da3335dae4eb12a62.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201216215108395.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng==,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201216215116679.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng==,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[20201216215124425.png_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201216215124425.png#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 4]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201216215132889.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng==,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 5]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201216215149900.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng==,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[20201216215226972.png_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201216215226972.png#pic_center
[20201216215234953.png_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201216215234953.png#pic_center
[20201216215242672.png_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201216215242672.png#pic_center
[20201216215250267.png_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201216215250267.png#pic_center