电池寿命(OpenJ_Bailian - 3468)题解

拼搏现实的明天。 2022-12-28 07:27 103阅读 0赞

### 文章目录 ###

*  题目描述
 *   *  输入描述
     *  输出描述
     *  样例输入
     *  样例输出
 *  算法分析
 *   *  究极公式（两种情况）：
     *  证明过程（来自算法基础与在线实践）
 *  解题标程

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# 题目描述 #

小S新买了一个掌上游戏机，这个游戏机由两节5号电池供电。为了保证能够长时间玩游戏，他买了很多5号电池，这些电池的生产商不同，质量也有差异，因而使用寿命也有所不同，有的能使用5个小时，有的可能就只能使用3个小时。显然如果他只有两个电池一个能用5小时一个能用3小时，那么他只能玩3个小时的游戏，有一个电池剩下的电量无法使用，但是如果他有更多的电池，就可以更加充分地利用它们，比如他有三个电池分别能用3、3、5小时，他可以先使用两节能用3个小时的电池，使用半个小时后再把其中一个换成能使用5个小时的电池，两个半小时后再把剩下的一节电池换成刚才换下的电池（那个电池还能用2.5个小时），这样总共就可以使用5.5个小时，没有一点浪费。

现在已知电池的数量和电池能够使用的时间，请你找一种方案使得使用时间尽可能的长。

## 输入描述 ##

> 输入包含多组数据。每组数据包括两行，第一行是一个整数N (2 ≤ N ≤ 1000)，表示电池的数目，接下来一行是N个正整数表示电池能使用的时间。

## 输出描述 ##

> 对每组数据输出一行，表示电池能使用的时间，保留到小数点后1位。

## 样例输入 ##

2
    3 5
    3
    3 3 5

## 样例输出 ##

3.0
    5.5

# 算法分析 #

## 究极公式（两种情况）： ##

*  1、当*最大容量的电池的电量* **大于** *其他所有电池容量的总和* 时，电池能用时间就为**其他所有电池的总和**
 *  2、当*最大容量的电池的电量* **小于** *其他所有电池容量的总和* 时，电池能用时间就为**所有电池总和的一半（1/2）**

## 证明过程（来自算法基础与在线实践） ##

1、情况一很好证明，将所有电池都搭配最大容量电池使用，就可以得到最大的电池使用时间。  
2、对于情况二进行证明

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![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzg0NTk1Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

例如：

> 5  
> 3 4 5 7 10  
> \->3 4 5 6 9 （1小时）  
> \->3 4 5 5 8 （1小时）  
> \->3 4 4 5 7 （1小时）  
> \->3 4 4 4 6 （1小时）  
> \->3 3 4 4 5 （1小时）  
> \->3 3 3 4 4 （1小时）  
> \->3 3 3 3 3 （1小时）  
> \->2 2 3 3 3 （1小时）  
> \->2 2 2 2 3 （1小时）  
> \->1 2 2 2 2 （1小时）  
> \->1 1 1 2 2 （1小时）  
> \->1 1 1 1 1 （1小时）  
> \->0 0 1 1 1(此时不满足情况二) （1小时）  
> \->0 0 0.5 0.5 1 （0.5小时）  
> \->0 0 0 0.5 0.5 （0.5小时）  
> \->0 0 0 0 0 （0.5小时）  
> 一共14.5小时

# 解题标程 #

#include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    
    int n;
    int bty[1005];
    int main()
    {
        
        while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        
            
            for(int i=0;i<n;i++)
                cin >> bty[i];
            
            sort(bty,bty+n);
            
            int total=0;
            for(int i=0;i<n-1;i++)
                total+=bty[i];
            
            double ans=0;
            if(bty[n-1]>total)
                ans=total;
            else
                ans=(bty[n-1]+total)/2.0;
            
            printf("%.1f\n",ans);
        }
        
        return 0;
    }

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