时间序列分析专题（二）

小咪咪 2022-12-27 08:27 270阅读 0赞

6.影响时间序列的因素

长期趋势T：由各个时期普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用使发展水平在一个长时期内沿着一个方向，呈现上升或者下降变动的趋势，是时间序列分析的重点。如医疗设备进度引起的人的寿命程上升的趋势

季节因素S：使现象以一定时期为一周期呈现的比较有规律的上升、下降交替运动的影响因素，主要指自然因素、社会因素，比如旅游景点门票销售量

循环因素C:使现象呈现出以若干年（>=3年)为一个周期涨落相间、扩张与紧缩、波峰与波谷相交替的波动；循环因素的规律性较低，不容易识别；比如经济危机

不规则变动I:受临时的、偶然的因素或不明原因引起的非周期性、趋势性的不规则变动，现象呈现时大时小，时起时伏、方向不定、难以把握的变动；其与时间无关，无规律可循，一般做误差项处理；比如战争

7.如何分析影响因素

1>确定时间序列的性质是平稳的还是非平稳的

2>测定6中的因素

3>分解出各类因素

4>揭示各类因素影响序列变动的规律性特征

8.时间序列的分解模型:动态序列6中因素按一定方式组合的模型

按照相互关系的不同假设，可形成加法模型和乘法模型（主要模型形式），如下表

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>&nbsp;</th> 
   <th>加法模型</th> 
   <th>乘法模型</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <th>公式</th> 
   <td>Y=T+S+C+I</td> 
   <td>Y=T*S*C*I</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <th>使用条件</th> 
   <td>四种因素相互独立</td> 
   <td>互相影响</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <th>因素分解</th> 
   <td>Y-T=S+C+I</td> 
   <td>Y/T=S*C*I</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <th>&nbsp;</th> 
   <td>各因素均为与Y同计量单位的绝对量</td> 
   <td>只有长期趋势是与Y同计量单位的绝对量，其它均以长期趋势为基础的比率，表现为对于长期趋势的一种相对变化幅度，通常以百分数表示</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

9.长期趋势的测定

采用一定的方法对时间序列进行修匀，使修匀后的序列排除季节变动、循环变动和无规则变动因素的影响，显示出现象变动的基本趋势，作为预测的依据。方法包括：

*  时距扩大法：将原来时间间隔较小的序列加工成时间间隔较大的序列，以消除间隔小而受偶然因素影响所引起的波动，包括时距扩大总数法（适用于时期数列）和时距扩大平均法（时期数列和时点数列）
 *  移动平均法：选择一定的平均项数（常用k表示），采用逐项递移的方法对原时间序列计算一系列移动平均值，这些移动值消除或者削弱了不规则变动和其它变动，揭示了在较长时间内的基本发展趋势

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*  指数平滑法：对过去的观察值加权平均的一种方法，按距离预测值的远近设置权数---权数按指数规律递减,权数又叫平滑系数，当时间序列变动较大时，选择较大的![\\alpha][alpha]，变动平稳时选择较小的![\\alpha][alpha]![20201209135643772.png][]![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NzZG5fa2VsbHk_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

以上三种都只能反映发展变化的总趋势，不能预测未来的发展趋势

*  趋势方程拟合法：利用数学中的某一种曲线形式对原序列中的趋势进行拟合，以消除其他变动，揭示序列长期趋势的一种方法；特别适合于只包含趋势和不规则变动的数列测定趋势值；在适用于Y=T\*I现象中应用比较广泛；该方法分为直线趋势和曲线趋势。

10.季节变动的测定：意义：掌握季节变动的特点和规律为决策和计划提供依据、分解消除季节变动因素可以更好的解释其它因素的变动

方法：

*  不考虑长期趋势影响：

对于包含水平趋势、季节周期和不规则变动的序列，测定季节变动的方法有按月（季）平均法和全年比率法。

<table style="width:550px;"> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>&nbsp;</th> 
   <th>按月（季）平均法</th> 
   <th style="width:238px;">全年比率法</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <th>原理</th> 
   <td>以某个均值（例如全部数据的平均数）作为序列的水平趋势估计值，通过各年同期平均的方法消除不规则变动，并以消除不规则变动后的数据出以水平趋势估计值求得季节因素</td> 
   <td style="width:238px;">将理念各月或季数值同全年月度或季度平均数之间的比率予以平均求得季节指数</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <th>公式</th> 
   <td><img alt="" height="118" src="https://img-blog.csdnimg.cn/20201209143841250.png" width="665"></td> 
   <td style="width:238px;"><img alt="" height="86" src="https://img-blog.csdnimg.cn/20201209144719467.png" width="711"></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

*  考虑长期趋势影响：复合型时间序列：包含长期趋势、季节变动和不规则变动的序列，对这类序列的预测通常将时间序列的各个因素一次分离出来，然后进行预测，由于循环变动需要多年的数据，因此不考虑循环变动，常用乘法模型Y=T\*S\*I

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11.总结

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参考视频：[https://www.icourse163.org/learn/ZZU-1207193802?tid=1461938463\#/learn/content][https_www.icourse163.org_learn_ZZU-1207193802_tid_1461938463_learn_content]

关于时间序列的模型，请参考：[https://blog.csdn.net/junhongzhang/article/details/106184334][https_blog.csdn.net_junhongzhang_article_details_106184334]

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[https_blog.csdn.net_junhongzhang_article_details_106184334]: https://blog.csdn.net/junhongzhang/article/details/106184334