今日三个排列组合练习

快来打我* 2022-12-26 10:29 116阅读 0赞

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2Nvb2w5OTc4MQ_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
第一题：60

首先从五个人选出四个人是 C ( 4 5 ) = 5 C\{ 4 \\choose 5\}=5 C(54)=5，周五需要两个人是 C ( 2 4 ) = 6 C\{2 \\choose 4\} = 6 C(42)=6，周六剩下两个人是 C ( 1 2 ) = 2 C\{1 \\choose 2\}=2 C(21)=2，周日只有一个人，所以乘法原理 5 × 6 × 2 × 1 = 60 5 \\times6\\times2\\times1=60 5×6×2×1=60

第二题：144

插空法。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2Nvb2w5OTc4MQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
三个女生先放着，男生有4个空可以插，只要不站在一起，于是女生的全排列 C ( 3 3 ) C\{3 \\choose 3\} C(33)，男生的全排列 C ( 4 4 ) C\{4 \\choose 4\} C(44)，乘法原理乘一下， 3 × 2 × 1 × 4 × 3 × 2 × 1 = 144 3\\times2\\times1\\times4\\times3\\times2\\times1=144 3×2×1×4×3×2×1=144

第三题：504

第一次有七个空可以插  
第二次插了一个就有八个空可以插  
第三次有九个空可以插

于是 C ( 1 6 ) × C ( 1 7 ) × C ( 1 8 ) = 504 C\{1 \\choose 6\}\\times C\{1 \\choose 7\}\\times C\{1 \\choose 8\}=504 C(61)×C(71)×C(81)=504

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