视觉SLAM十四讲之对极几何笔记

ゝ一世哀愁。 2022-12-26 04:59 188阅读 0赞

[https://www.guyuehome.com/7832][https_www.guyuehome.com_7832]  
相机成像过程  
 p = K P p = KP p=KP  
p是图像的像素点坐标，K是相机的内参矩阵，P是相机坐标系下的三维坐标。

将世界坐标系转化成像素坐标系的公式如下：  
 P u v = K T P w P\_\{uv\}=KTP\_w Puv=KTPw  
其中， T ∗ P w T\*P\_w T∗Pw就是将世界坐标系下的一个点 P P P从世界坐标系转化成相机坐标系，T是外参矩阵。求得再与内参矩阵K相乘，获得的就是像素坐标系。

先来说 三个坐标系，分别是世界坐标系，相机坐标系，和图像坐标系。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0NDQ3J1bm5lcg_size_16_color_FFFFFF_t_70]如果说是四个坐标系，那么就需要再加上像素坐标系  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0NDQ3J1bm5lcg_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
相机中有四个坐标系，分别为world，camera，image，pixel

*  world为世界坐标系，可以任意指定xw轴和yw轴，为上图P点所在坐标系。
 *  camera为相机坐标系，原点位于小孔，z轴与光轴重合，xw轴和yw轴平行投影面，为上图坐标系XcYcZc。
 *  image为图像坐标系，原点位于光轴和投影面的交点，xw轴和yw轴平行投影面，为上图坐标系XYZ。
 *  pixel为像素坐标系，从小孔向投影面方向看，投影面的左上角为原点，uv轴和投影面两边重合，该坐标系与图像坐标系处在同一平面，但原点不同。当我们看到 u , v u,v u,v的时候，就认为该点是在像素坐标系下进行的。

世界坐标系下的点是三维点，相机坐标系和图像坐标系都是二维点。内参矩阵就是关于焦距和x,y坐标的偏移矩阵，其中， f x , f y f\_x,f\_y fx,fy的由来如下所示：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0NDQ3J1bm5lcg_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]

其中，u,v是像素坐标。

下式为像素坐标pixel与世界坐标world的变换公式，右侧第一个矩阵为相机内参数矩阵，第二个矩阵为相机外参数矩阵。  
![在这里插入图片描述][20201204002355112.png]

![在这里插入图片描述][20201204102933671.png]

其中 x 1 , x 2 x\_1,x\_2 x1,x2为归一化坐标，也就是由 x , y , z x,y,z x,y,z三个点构成的三维坐标，其中第三维是归一化之后是1，可参考下面。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0NDQ3J1bm5lcg_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]

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