分治法【锦标赛问题：设计一个满足以下要求的比赛日程表： (1)每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次； (2)每个选手一天只能赛一次； (3)循环赛一共进行n-1天。】

- 日理万妓 2022-12-25 11:53 100阅读 0赞

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1、问题

2、问题分析

3、程序代码（非递归）

4、程序代码（递归）

5、总结

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# 1、问题 #

> 锦标赛问题：设计一个满足以下要求的比赛日程表：
> 
> (1)每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；
> 
> (2)每个选手一天只能赛一次；
> 
> (3)循环赛一共进行n-1天。
> 
> 要求：给出二分法设计算法的伪码。

# 2、问题分析 #

> ![20200416172659505.jpg][]
> 
> ![20200416172707476.jpg][]
> 
> ![20200416172716354.jpg][]

# 3、程序代码（非递归） #

#include <iostream>
    using namespace std;
    
    #define N 8 // 运行结果正确，但是N不能太大，不然一个屏幕占不下
    
    void table(int a[][N + 1], int n)
    {
        int i, j, t, temp;
        for (t = N; t >= 4; t = t / 2) // 因为前4个格子已经填好，所以不必循环到t==2。迭代处理，依次处理2^2, …, 2^k个选手比赛日程
        {
            temp = n;
            n = n * 2;
            //填左下角元素
            for (i = temp + 1; i <= n; i++)
                for (j = 1; j <= temp; j++)
                    a[i][j] = a[i - temp][j] + temp;
            //填右上角元素
            for (i = 1; i <= temp; i++)
                for (j = temp + 1; j <= n; j++)
                    a[i][j] = a[i + temp][(j + temp) % n];
            //填右下角元素
            for (i = temp + 1; i <= n; i++)
                for (j = temp + 1; j <= n; j++)
                    a[i][j] = a[i - temp][j - temp];
        }
    }
    
    int main()
    {
        cout << N << "名运动员比赛日程安排表" << endl << endl;
        int n, i, j, a[N + 1][N + 1] = {0}; // n=2^k(k≥1)个选手参加比赛，二维数组a表示日程安排，数组下标从1开始（方便计算和书写）
        n = 2;                              //先将左上角四个数写出来
        a[1][1] = 1;
        a[1][2] = 2;
        a[2][1] = 2;
        a[2][2] = 1;
        table(a, n);
        cout << "选手" << "\t";
        for (i = 1; i <= N - 1; i++)
        {
            cout << "第" << i << "天" << "\t";
        }
        cout << endl;
        for (i = 1; i <= N; i++)
        {
            for (j = 1; j <= N; j++)
                cout << a[i][j] << "\t";
            cout << endl;
        }
        getchar();
        getchar();
        return 0;
    }

# 4、程序代码（递归） #

#include <iostream>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    
    #define N 8
    
    void table(int a[][N], int n, int temp)
    {
        int i, j;
        if (n == 2)
        {
            a[1][1] = 1;
            a[1][2] = 2;
            a[2][1] = 2;
            a[2][2] = 1;
        }
        else
        {
            temp = temp / 2;
            table(a, n / 2, temp);
            //填左下角元素
            for (i = temp + 1; i <= n; i++)
                for (j = 1; j <= temp; j++)
                    a[i][j] = a[i - temp][j] + temp;
            //填右上角元素
            for (i = 1; i <= temp; i++)
                for (j = temp + 1; j <= n; j++)
                    a[i][j] = a[i + temp][(j + temp) % n];
            //填右下角元素
            for (i = temp + 1; i <= n; i++)
                for (j = temp + 1; j <= n; j++)
                    a[i][j] = a[i - temp][j - temp];
        }
    }
    
    int main()
    {
        int a[N][N] = {0}, temp = N, i, j;
        table(a, N, temp);
        cout << N << "名运动员比赛日程安排表" << endl << endl;
        cout << "选手" << "\t";
        for (i = 1; i <= N - 1; i++)
        {
            cout << "第" << i << "天" << "\t";
        }
        cout << endl;
        for (i = 1; i <= N; i++)
        {
            for (j = 1; j <= N; j++)
                cout << a[i][j] << "\t";
            cout << endl;
        }
        getchar();
        getchar();
        return 0;
    }

# 5、总结 #

> 其实递归与非递归差别并不大，循环赛问题的核心在于怎么由左上角的一个求出其他三个，或者由左上角及左下角的两个求出另两个（这是其他博主的做法），其实归根到底思路都是一样的，都是求坐标之间的关系。分析代码前先把讲解看懂，此题并不难。我也是学生，所以代码没有那么复杂，希望能给大家带来帮助。

[20200416172659505.jpg]: /images/20221120/32e9133106a448f7bcd7c52f29cfd8ec.png
[20200416172707476.jpg]: /images/20221120/3ed1b6566a614267927fbc4dd378b591.png
[20200416172716354.jpg]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200416172716354.jpg