最大流 dinic算法的优化（当前弧优化）思路+代码模板

我会带着你远行 2022-12-24 15:49 183阅读 0赞

### Dinic算法 ###

普通的dinic算法在有些时候会被卡掉，因为每次dfs太多了，所以对此就有了当前弧优化来解决这个问题。

### 什么是当前弧优化 ###

当前弧优化就是说我们在每次dfs找的时候，把已经榨干的点删掉，我们直接从可以增加流量的边开始。  
![当前弧优化][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NzM1ODUx_size_16_color_FFFFFF_t_70]

假设我们的残留网络已经更新成现在这个网络了（如上图），假设源点s出发的有编号1、2、3号边，1和2号边都无法再增加流量了，没有用了（相当于这两条边被榨干了），那么我们在下次bfs得到的分层图再dfs找增广路时，就不考虑1和2号边了，直接从s出发去3号边找。就能省略很多层递归。

### 当前弧优化的实现 ###

那么如何实现上述操作呢，我们加一个cur\[ \]数组来帮助实现。cur数组最初就是h数组，就是邻接表存图的头指针。当我们在dfs时，从u点出发访问到了第i条边，就说明前i-1条边都已经被榨干了，所以才到了第i条边，因此我们直接改cur\[u\] = i，下次访问从u点出发的边时，就会直接访问第i条边，省略了前面i-1条边。  
不懂的话看看下面代码模板，就会理解了。

### 代码模板 ###

#include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<queue>
    using namespace std;
    const int N = 10010,M = 200010,INF = 0x3f3f3f3f;	//N是点数，M是边数，INF是无穷大
    
    int n,m,s,t,dis[N],cur[M];	//dis是存每个点的层数，cur是当前弧优化的头指针数组
    int e[M],ne[M],w[M],h[M],idx;	//链式前向星建图
    
    void add(int a,int b,int c)	//加边函数
    { 
    	e[idx] = b;
    	w[idx] = c;		//w是残留网络的残量
    	ne[idx] = h[a];
    	h[a] = idx++;
    }
    
    bool bfs()
    { 	
    	queue<int> q;
    	memset(dis,-1,sizeof dis);	//dis初始化为-1
    	q.push(s);
    	dis[s] = 0;	//s的层数记为0
    	cur[s] = h[s];	//cur的初始化和h一样，也可以在开始的时候把h复制一份
    	while(q.size())
    	{ 
    		int u = q.front();
    		q.pop();
    		for(int i = h[u];~i;i = ne[i])	
    		{ 
    			int v = e[i];
    			if(dis[v] == -1 && w[i])	//如果v点没有被访问过，且残量为正
    			{ 
    				dis[v] = dis[u] + 1;	//v的层数是u的层数+1
    				cur[v] = h[v];		//复制一份h给cur
    				if(v == t)		//如果找到了t，说明存在增广路
    					return 1;	//返回1
    				q.push(v);		//v点入队
    			}
    		}
    	}
    	return 0;	//未找到t点说明不存在增广路了，返回0
    }
    
    int dfs(int u,int limit)	//u是当前点，limit是u点还可以分给后面点的最大流量
    { 
    	if(u == t)	//如果递归到了汇点t，返回limit
    		return limit;
    	int flow = 0;	//flow是从u点已经分出去的流量，最初是0
    	for(int i = cur[u];~i;i = ne[i])	//循环u的所有出边，注意这里用的是cur数组，就是当前弧优化，访问所有还可以扩大流量的出边
    	{ 
    		cur[u] = i;	//更新cur，循环到i说明u点已经用到了第i条边，也说明前i-1条边已经被榨干了（所以才用到了第i条边），因此下次直接从u点用第i条边就可以了，所以cur[u]更新为i就可以了
    		int v = e[i];
    		if(dis[v] == dis[u]+1 && w[i])	//如果v点是u点的下一层，且残量为正，说明是一条增广路
    		{ 
    			int minf = dfs(v,min(w[i],limit-flow));	//递归v点，流给v点的流量是该边的容量和剩余的总流量limit-flow的最小值，minf是返回这条增广路上能增广的量
    			w[i] -= minf;	//更新残留网络
    			w[i^1] += minf;
    			flow += minf;	//更新分出去的流量
    			if(flow == limit)	//当前弧优化的细节，如果分出去的流量flow和最大流量limit相等了，说明所有流量全部分出去了，不可能再分了，直接返回
    				return flow;
    		}
    	}
    	return flow;	//return分出去的最大流量flow
    }
    
    int dinic()
    { 
    	int ans = 0;
    	while(bfs())	//当存在增广路时，bfs得到分层图
    		ans += dfs(s,INF);	//dfs
    	return ans;
    }
    
    int main()
    { 
    	cin >> n >> m >> s >> t;
    	memset(h,-1,sizeof h);
    	while(m--)
    	{ 
    		int a,b,c;
    		cin >> a >> b >> c;
    		add(a,b,c);	//建残留网络
    		add(b,a,0);
    	}
    	cout << dinic() << endl;
    	
    	return 0;
    }

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