nyoj201 作业题

矫情吗；* 2022-12-24 04:58 157阅读 0赞

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## 作业题 ##

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难度： 3

描述

小白同学这学期有一门课程叫做《数值计算方法》，这是一门有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科……

今天他们的Teacher S，给他们出了一道作业题。Teacher S给了他们很多的点，让他们利用拉格朗日插值公式，计算出某严格单调函数的曲线。现在小白抄下了这些点，但是问题出现了，由于我们的小白同学上课时走了一下神，他多抄下来很多点，也就是说这些点整体连线不一定还是严格递增或递减的了。这可怎么处理呢。为此我们的小白同学制定了以下的取点规则：

1、取出尽可能多的满足构成严格单调曲线的点，作为曲线上的点。

2、通过拉格朗日插值公式，计算出曲线的方程

但是，他又遇到了一个问题，他发现他写下了上百个点。*\[- -!佩服吧\]*,这就很难处理了*(O\_O).。*由于拉格朗日插值公式的计算量与处理的点数有关，因此他请大家来帮忙，帮他统计一下，曲线上最多有多少点，以此来估计计算量。

已知：没有任何两个点的横坐标是相同的。

输入

本题包含多组数据：  
首先，是一个整数T，代表数据的组数。  
然后，下面是T组测试数据。对于每组数据包含两行：  
第一行：一个数字N(1<=N<=999),代表输入的点的个数。  
第二行：包含N个数对X(1<=x<=10000),Y(1<=Y<=10000),代表所取的点的横纵坐标。

输出

每组输出各占一行，输出公一个整数，表示曲线上最多的点数

样例输入

2
    2
    1 2 3 4
    3
    2 2 1 3 3 4

样例输出

2
    2

这个题思想就是先按其横坐标按递增排序，然后在从排序后的纵坐标中找出最长递增或递减子序列的长度。

找最长递增或递减子序列的过程就是一个dp的过程，动态转移方程 DP \[ i \] = MAX ( DP \[ i \] , DP \[ i - 1 \] + 1)，代码：

#include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    #define MAX(a,b) a>b?a:b
    struct Node
    {
        int x,y;
    };
    Node map[1050];
    int cmp(Node a,Node b)
    {
        if(a.x!=b.x)
            return a.x<b.x;
    }
    int DP[1050],DP1[1050];
    int main()
    {
        int T,N;
        scanf("%d",&T);
        while(T--)
        {
            scanf("%d",&N);
            for(int i=0;i<N;i++){
                scanf("%d%d",&map[i].x,&map[i].y);
                 DP[i]=1;DP1[i]=1;
            }
            sort(map,map+N,cmp);
            for(int i=N-2;i>=0;i--)
                for(int j=i+1;j<N;j++)
                {
                    if(map[j].y>map[i].y)
                        DP[i]=MAX(DP[i],DP[j]+1);
                    if(map[j].y<map[i].y)
                        DP1[i]=MAX(DP1[i],DP1[j]+1);
                }
            printf("%d\n",MAX(*max_element(DP,DP+N),*max_element(DP1,DP1+N)));
        }
        return 0;
    }