【每日一题】排序子序列（贪心）

ゝ一纸荒年。 2022-12-24 01:54 158阅读 0赞

**题目来源**  
牛客网  
链接：[排序子序列][Link 1]

**题目描述**  
牛牛定义排序子序列为一个数组中一段连续的子序列,并且这段子序列是非递增或者非递减排序的。牛牛有一个长度为n的整数数组A,他现在有一个任务是把数组A分为若干段排序子序列,牛牛想知道他最少可以把这个数组分为几段排序子序列。如样例所示,牛牛可以把数组A划分为\[1,2,3\]和\[2,2,1\]两个排序子序列,至少需要划分为2个排序子序列,所以输出2。

输入描述:

> 输入的第一行为一个正整数n(1 ≤ n ≤ 10^5)  
> 第二行包括n个整数A\_i(1 ≤ A\_i ≤ 10^9),表示数组A的每个数字。

输出描述：

> 输出一个整数表示牛牛可以将A最少划分为多少段排序子序列

输入：

> 6  
> 1 2 3 2 2 1

输出：

> 2

**解题思路**  
本题要求解的是排序子序列，排序子序列为非递增或者非递减，很多同学在这个非递增、非递减问题上很纠结，注意：非递减就是a\[i\]<=a\[i+1\]，递减就是a\[i\]>a\[i+1\]，非递增就是a\[i\]>=a\[i+1\]，递增就是a\[i\]<a\[i+1\]。其实这个不理解网上搜一下就理解了。

本题依次比较整个数组；a\[i+1\]>a\[i\] ，则进入非递增序列判断，直到遍历到下一个值不大于等于为止count++，然后进行下一位置的判断；a\[i+1\]<a\[i\]，则进入非递增序列判断，直到遍历到下一个值不小于等于为止count++，然后进行下一位置的判断； a\[i+1\] == a\[i\]不进行操作，++i进行下一位置遍历，因为相等既可以属于非递增序列，也可以属于非递减序列。

本题注意点：本题开始比较a\[i+1\]与a\[i\]进行比较，为了避免越界，数组定义为n+1个，同时给a\[n\] = 0;  
a\[n\] = 0带来的影响，我们分为三种情况讨论：

1.  若到a\[n-1\] 的最后一组是非递减序列，当i== n-1，a\[i\] > a\[i+1\]，因为前面的数都是大于0的，这个输入条件已经说明了(去看看题目输入条件描述)，里面的循环结束，i++，count++，i==n，外面的循环结束。
2.  若到a\[n-1\] 的最后一组是非递增序列，当i== n-1，a\[i\] >a\[i+1\]，因为前面的数都是大于0的，这个输入条件已经说明了(去看看题目输入条件描述)，循环再走一次，i++， i== n，里面的循环结束，i++，count++，i==n+1，外面的循环结束。
3.  第三种情况 1 2 1 2 1最后一个数是单独的情况，后面补个0，序列变成1 2 1 2 1 0，当走完全面的序列i==n-1时，a\[i\] > a\[i+1\],进入判断出一个非递增序列，count++，i++,循环结束。
4.  也就是说数组最后一个位置多增加一个0，不会影响第1、2情况的判断，主要是帮助第3情况的正确判断。

**代码展示**

#include <iostream>
    #include <vector>
    using namespace std;
    
    // 4
    // 1 3 2 3
    // 输出：2
    // 输入：
    // 6
    // 3 2 1 1 2 3
    // 输出：2
    
    int main()
    {
        
    	int n;
    	cin >> n;
    	vector<int> a;
    	//多给一个值，处理上述第三种情况
    	a.resize(n + 1);
    	a[n] = 0;
    	int i;
    	for(i = 0;i < n;++i)
    		cin >> a[i];
    	i = 0;
    	int count = 0;
    	while(i < n)
    	{
        
    		if(a[i] < a[i + 1])
    		{
        
    			while(i < n && a[i] <= a[i + 1])
    				i++;
    
    				count++;
    				i++;
    		}
    		else if(a[i] == a[i + 1])
    		{
        
    			i++;
    		}
    		else
    		{
        
    			while(i < n && a[i] >= a[i + 1])
    				i++;
    
    			count++;
    			i++;
    		}
    	}
    	cout << count << endl;
    	return 0;
    }

[Link 1]: https://www.nowcoder.com/questionTerminal/2d3f6ddd82da445d804c95db22dcc471?orderByHotValue=1&page=1&onlyReference=false