使用插入排序、归并排序对链表进行排序

妖狐艹你老母 2022-12-23 01:53 223阅读 0赞

/**
     * Definition for singly-linked list.
     * struct ListNode {
     *     int val;
     *     ListNode *next;
     *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
     *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
     *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
     * };
     */

# 插入排序 #

**插入排序的时间复杂度是 O(n^2)**  
![在这里插入图片描述][20201121171216484.gif_pic_center]  
插入排序算法：

1.  插入排序是迭代的，每次只移动一个元素，直到所有元素可以形成一个有序的输出列表。
2.  每次迭代中，插入排序只从输入数据中移除一个待排序的元素，找到它在序列中适当的位置，并将其插入。
3.  重复直到所有输入数据插入完为止。

ListNode* sortList(ListNode* head) {
        
            //使用插入排序
            if(head == NULL || head->next == NULL) return head;
            //一个哑结点，方便在head之前插入节点
            ListNode * dummyHead = new ListNode(0);
            //哑结点的指向head
            dummyHead->next = head;
            //需要排序插入的节点，从第二个节点开始
            ListNode * curr = head->next;
            //排好序的最后一个节点，从第一个节点开始
            ListNode * lastSorted = head;
            ListNode * prev;
            while(curr != NULL){
        
                //如果需要排序的节点的值大于已经排好序的最后一个值，就指向下一个
                if(curr->val > lastSorted->val){
        
                    lastSorted = lastSorted->next;
                    curr = lastSorted->next;
                }else{
        
                    //否则就表明当前需要排序的节点需要插入到已经排好序的节点中
                    //需要从头开始，找地方插入
                    prev = dummyHead;
                    //先找到需要插入的地方，需要满足大于等于前一个，小于后一个
                    while(prev->next->val < curr->val){
        
                        prev = prev->next;
                    }
                    //经过上面的循环，已经找到了一个prev，它满足prev小于curr，并且prev->next大于等于curr，所以curr要插入在prev之后
                    //插入之前要先将curr之后的节点保存起来，存在lastSorted->next
                    lastSorted->next = curr->next;
                    curr->next = prev->next;
                    prev->next = curr;
                    //lastSorted的下一个节点就是待插入的节点
                    curr = lastSorted->next;
                }       
            }
            return dummyHead->next;
        }

# 归并排序 #

时间复杂度是O(nlogn) 的排序算法包括**归并排序**、**堆排序**和**快速排序**（快速排序的最差时间复杂度是 O(n^2)，其中**最适合链表的排序算法是归并排序**。  
归并排序基于分治算法。最容易想到的实现方式是自顶向下的递归实现，考虑到递归调用的栈空间，自顶向下归并排序的空间复杂度是O(logn)。如果要达到O(1) 的空间复杂度，则需要使用自底向上的实现方式。  
**对链表自顶向下归并排序的过程如下。**

1.  找到链表的中点，以中点为分界，将链表拆分成两个子链表。寻找链表的中点可以使用快慢指针的做法，快指针每次移动 22 步，慢指针每次移动 11 步，当快指针到达链表末尾时，慢指针指向的链表节点即为链表的中点。
2.  对两个子链表分别排序。
3.  将两个排序后的子链表合并，得到完整的排序后的链表。  
    上述过程可以通过递归实现。递归的终止条件是链表的节点个数小于或等于 1，即当链表为空或者链表只包含 1个节点时，不需要对链表进行拆分和排序。  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2x1b2xhaWh1YTIwMTg_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

ListNode* sortList(ListNode* head) {
        
            return sortList(head, nullptr);
        }
    
        ListNode* sortList(ListNode* head, ListNode* tail) {
        
            //如果链表为空，直接返回
            if (head == nullptr) {
        
                return head;
            }
            //如果链表只有一个元素，返回该节点，开始融合
            if (head->next == tail) {
        
                head->next = nullptr;
                return head;
            }
            //利用快慢指针找链表的中点，快指针一次跑两步，慢指针一次走一步，当快指针走到尾部时，此时慢指针的位置就是中点
            ListNode* slow = head, *fast = head;
            while (fast != tail) {
        
                slow = slow->next;
                fast = fast->next;
                if (fast != tail) {
        
                    fast = fast->next;
                }
            }
            ListNode* mid = slow;
            return merge(sortList(head, mid), sortList(mid, tail));
        }
        //合并两个有序链表
        ListNode* merge(ListNode* head1, ListNode* head2) {
        
            ListNode* dummyHead = new ListNode(0);
            ListNode* temp = dummyHead, *temp1 = head1, *temp2 = head2;
            //将两个链表中较小的节点接在哑结点之后
            while (temp1 != nullptr && temp2 != nullptr) {
        
                if (temp1->val <= temp2->val) {
        
                    temp->next = temp1;
                    temp1 = temp1->next;
                } else {
        
                    temp->next = temp2;
                    temp2 = temp2->next;
                }
                temp = temp->next;
            }
            //接完了较短的链表，较长的链表还有剩余，将剩余的全部接上
            if (temp1 != nullptr) {
        
                temp->next = temp1;
            } else if (temp2 != nullptr) {
        
                temp->next = temp2;
            }
            return dummyHead->next;
        }

使用自底向上的方法实现归并排序，则可以达到 O(1) 的空间复杂度。  
首先求得链表的长度\}length，然后将链表拆分成子链表进行合并。  
具体做法如下。

1.  用subLength 表示每次需要排序的子链表的长度，初始时subLength=1。
2.  每次将链表拆分成若干个长度为subLength 的子链表（最后一个子链表的长度可以小于
3.  subLength），按照每两个子链表一组进行合并，合并后即可得到若干个长度为 subLength×2 的有序子链表（最后一个子链表的长度可以小于 subLength×2）。
4.  将subLength 的值加倍，重复第 2 步，对更长的有序子链表进行合并操作，直到有序子链表的长度大于或等于length，整个链表排序完毕。  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2x1b2xhaWh1YTIwMTg_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]

ListNode* sortList(ListNode* head) {
        
            if (head == nullptr) {
        
                return head;
            }
            int length = 0;
            ListNode* node = head;
            //先求出链表有多长
            while (node != nullptr) {
        
                length++;
                node = node->next;
            }
            ListNode* dummyHead = new ListNode(0, head);
            for (int subLength = 1; subLength < length; subLength <<= 1) {
        
                ListNode* prev = dummyHead, *curr = dummyHead->next;
                while (curr != nullptr) {
        
                    ListNode* head1 = curr;
                    for (int i = 1; i < subLength && curr->next != nullptr; i++) {
        
                        curr = curr->next;
                    }
                    ListNode* head2 = curr->next;
                    curr->next = nullptr;
                    curr = head2;
                    for (int i = 1; i < subLength && curr != nullptr && curr->next != nullptr; i++) {
        
                        curr = curr->next;
                    }
                    ListNode* next = nullptr;
                    if (curr != nullptr) {
        
                        next = curr->next;
                        curr->next = nullptr;
                    }
                    ListNode* merged = merge(head1, head2);
                    prev->next = merged;
                    while (prev->next != nullptr) {
        
                        prev = prev->next;
                    }
                    curr = next;
                }
            }
            return dummyHead->next;
        }
    
        ListNode* merge(ListNode* head1, ListNode* head2) {
        
            ListNode* dummyHead = new ListNode(0);
            ListNode* temp = dummyHead, *temp1 = head1, *temp2 = head2;
            while (temp1 != nullptr && temp2 != nullptr) {
        
                if (temp1->val <= temp2->val) {
        
                    temp->next = temp1;
                    temp1 = temp1->next;
                } else {
        
                    temp->next = temp2;
                    temp2 = temp2->next;
                }
                temp = temp->next;
            }
            if (temp1 != nullptr) {
        
                temp->next = temp1;
            } else if (temp2 != nullptr) {
        
                temp->next = temp2;
            }
            return dummyHead->next;
        }

[20201121171216484.gif_pic_center]: /images/20221120/a1fd8186f6c140e98440ab12721982db.png
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