二进制数的加法步骤解析

今天药忘吃喽~ 2022-12-22 08:39 236阅读 0赞

### 文章目录 ###

*   *   *  位运算
         *  二进制数加法步骤
         *   *  例子
             *  代码演示

二进制的加法需要用到位运算，所以先来复习下位运算。

### 位运算 ###

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>运算</th> 
   <th>符号(java)</th> 
   <th align="left">描述</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>位与</td> 
   <td>&amp;</td> 
   <td align="left">都为1，结果为1，否则为0。</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>位或</td> 
   <td>|</td> 
   <td align="left">有一个为1或两个位都为1，则结果为1，否则为0。换句话说，只有两个都为0，则结果为0 ，其它为1。</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>异或</td> 
   <td>^</td> 
   <td align="left">两个位相同，其为0。两个位不同，其为1。</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>取反</td> 
   <td>~</td> 
   <td align="left">0变为1，1变为0。</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>左移</td> 
   <td>&lt;&lt;</td> 
   <td align="left">将二进制左移指定位数，右侧补0</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>右移</td> 
   <td>&gt;&gt;</td> 
   <td align="left">将二进制由移指定位数，右侧超出部分截取丢弃。如a&gt;&gt;b相当于a/2^b。</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

### 二进制数加法步骤 ###

1.  将两二进制数异或，获取无需进位的二进制数
2.  将两二进制数位与，获取需进位的二进制数
3.  将2步骤的进位二进制数左移1位，得到进位之后的二进制数
4.  将3步骤的已进位的二进制数与1步骤的不需进位的二进制数位与，如果位与的结果等于0，即表示无进位需处理了，进入步骤4。如果结果不为0，则表明还有进位需要处理，则继续重复1、2、3、4步骤。
5.  将1、2步骤的结果进行位或，其所得结果即为加法之后的二进制数。

#### 例子 ####

如，二进制数0100(4)与1110(14)相加得二进制结果10010(18)，其步骤如下：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTM2MzI3NTU_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

#### 代码演示 ####

python.

def add(a, b):
        ncb = a ^ b  # 不需要进位的二进制数部分
        cb = (a & b) << 1  # 进位的二进制数部分
        if ncb & cb != 0:  # 如果位与之后的结果还有1，则表示还有需要进位的
            return add(ncb, cb)  # 递归
        return ncb | cb  # 进位与不进位的二进制取位或得到结果
    
    
    if __name__ == '__main__':
        print(add(0, 3))

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