《惯性导航》第二版秦永元知识点总结之一《第一章绪论》

叁歲伎倆 2022-12-21 06:11 96阅读 0赞

# 第一章： #

## 1.1、惯性技术的发展及现状： ##

1、惯性是所有质量体的基本属性，所以建立在惯性原理基础上的惯性导航系统不需要任何外来信息，也不会向外辐射任何信息，仅靠惯性导航系统本身就能在全天候条件下，在全球范围内和任何介质环境里自主地、隐蔽地进行连续地三维定位和三维定向。

2、转子陀螺仪的工程应用主要利用了陀螺的定轴性和进动性。

3、1910年德国科学家修拉发现了陀螺罗经的无干扰条件，即当陀螺罗经的无阻尼振荡周期为84.4分钟时，陀螺罗经的指北精度不受外界加速度冲击的影响，这就是著名的修拉调谐原理。

4、惯性导航系统发展依靠三方面科学技术发展的支撑：

*  新概念测量原理和新型惯性器件；
 *  先进制造工艺；
 *  计算机技术；

**5、陀螺类型发展顺序：**

（1）.传统的机械转子陀螺： 服从解释宏观的牛顿力学

*  液浮陀螺；
 *  挠性陀螺：细颈支承 和 平衡环挠性接头支承/动力调谐陀螺；
 *  从支承陀螺分类：静电陀螺、磁悬浮支承、气浮支承

（2）.光学陀螺：服从解释微观世界的量子力学；即利用光的干涉原理测量旋转运动

*  激光陀螺；
 *  光纤陀螺；

（3）.MEMS

*  微型机械、微型传感器和微型执行器的微机械制造技术；

6、惯性技术水平的标志：

*  一方面反映在惯性器件的性能及制造工艺水平上；
 *  一方面反映在系统设计理论及工程实现水平上；平台式、捷联式

## 1.2、常见关系式： ##

### 1、坐标变换 ###

同一矢量在不同坐标系内投影间的变换关系：坐标变换矩阵

参考：[捷联惯导基础知识解析之一（姿态表示方法基础知识）][Link 1]

设坐标系o-x1y1z1绕oz1轴旋转α角后得到坐标系o-x2y2z2，空间矢量 r 在o-x1y1z1(简称坐标系1）内的投影为\[rx1 rx1 rx1\],在o-x2y2z2(简称坐标系2)内的投影为\[rx2 ry2 rz2\]，要求推导出两组坐标值间的关系。

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**两坐标系间任何复杂的角位置关系都可以看作有限次基本旋转的复合，变换矩阵等于基本旋转确定的变换矩阵的连乘，连乘顺序依基本旋转的先后次序由右向左排列。**

地理坐标系/导航坐标系：东北天；机体坐标系：右前上；则飞机空间角位置如下确定：旋转顺序：

![20201115131258323.png][]

坐标变换矩阵为：

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式中，Cbn与旋转次序有关，即当旋转角ψ、θ、γ不都为小角时，对应于不同的旋转次序，坐标系b的最终空间位置是不同的，这就是常说的有限转动的不可交换性，但当ψ、θ、γ都为小角时，忽略小角间的高阶小量，如下：

![20201115140347587.png][]

式中，ψ、θ、γ单位为弧度，此时由 ψ、θ、γ 构成的列向量 \[ψ、θ、γ\] 可视为三维空间矢量，各分量正负号的规定为：当产生小角的旋转方向与坐标轴指向相同（从原点向旋转轴看，顺时针方向为正，逆时针方向为反）时该小角取正，否则取负。此时，旋转后坐标系的最终角位置与旋转次序无关，这就是常说的无限转动与旋转次序无关。

一般关系如下：设坐标系P偏离坐标系T的偏离角均为小角度，则：

![20201115140916960.png][]

### 2、矢量的叉乘 ###

矢量有大小、方向；矢量有两种描述方式：

*  物理矢量：通过模、单位矢量进行描述；
 *  数学矢量：矢量r在坐标系n的各轴上的投影来描述；

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### 3、哥氏定理： ###

哥氏定理用于描述绝对变化率与相对变化率间的关系。设有矢量r,m和n是两个做相对旋转的坐标系，则哥氏定理可描述为：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3d1d3VrdTEyMw_size_16_color_FFFFFF_t_70 4][]

[Link 1]: https://blog.csdn.net/wuwuku123/article/details/105097949
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