《特征值与特征向量》定义、意义及例子

￡神魔★判官ぃ 2022-12-20 11:09 49阅读 0赞

### 目录 ###

*  1.特征值和特征向量的定义
 *  2.例子
 *  3.特征值和特征向量的几何意义

# 1.特征值和特征向量的定义 #

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM4MDQ4NzU2_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]  
![在这里插入图片描述][20201111200541874.png_pic_center]

# 2.例子 #

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM4MDQ4NzU2_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]

# 3.特征值和特征向量的几何意义 #

对于上面的例子，我们求得的特征值和特征向量，例如：对于特征值 λ = 2 \\lambda = 2 λ=2，特征向量 x = \[ 2 , − 1 \] T x = \[2, -1\]^T x=\[2,−1\]T有：  
![在这里插入图片描述][20210113153148763.png]  
可以看出向量x经过矩阵A变换后，等价于向量x拉伸 λ \\lambda λ倍，其方向并未改变。

因此将特征向量看成基向量，矩阵就是这些基向量向对应的特征值伸展所需的数学运算。给定一个矩阵，就可以找出对应的基（特征向量），及透过向量变换（矩阵），这些基的伸展（特征值）。

参考：  
[特征值与特征向量][Link 1]  
[线性代数：如何求特征值和特征向量][Link 2]

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[Link 1]: https://www.cnblogs.com/jiahuaking/p/3843071.html
[Link 2]: https://jingyan.baidu.com/article/27fa7326afb4c146f8271ff3.html