B样条曲线的绘制

落日映苍穹つ 2022-12-20 03:06 160阅读 0赞

给定n+1个控制点Pi(i=0,1,2,3...,n),n次B样条曲线的参数表达式为：

![fef3953bccb71f99be80861962dc398a.png][]

![861fdbb5e73deaf5c3a12e8b009053f6.png][]

![1fd745757da71131e7462a1d56de2e62.png][]

当n=3时，带入表达式，F函数如下：

![Center][]

其中0<=u<=1。结合n次B样曲线表达式，n=3时可得如下表达式。

当有4个控制点时可以直接使用如下函数绘制出曲线(曲线t的定义域为\[0,1\])，当有5个控制点时可以先绘制P0~P3之间的曲线，然后绘制P1~P4之间的曲线。下方参数表达式只需要更改相邻的四个控制点即可。

控制点P0~P3的B样曲线参数表达式为：

需要注意的是u的定义域为\[0,1\]，在Qt中数据是可以直接和QPointF相乘的

P(t) = F(0,3)\*P0 + F(1,3)\*P1 + F(2,3)\*P2 + F(3,3)\*P3;

控制点P1~P4的B样曲线参数表达式为：

P(t) = F(0,3)\*P1 + F(1,3)\*P2 + F(2,3)\*P3 + F(3,3)\*P4;

相信聪明如你肯定知道该怎么画B样曲线了

[fef3953bccb71f99be80861962dc398a.png]: /images/20221120/832d6a69fdb5473dad84fee494219686.png
[861fdbb5e73deaf5c3a12e8b009053f6.png]: /images/20221120/1eba7c74908e4192a44287084e48fce5.png
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