深度学习 | 一步步搭建多层神经网络

川长思鸟来 2022-12-19 06:30 230阅读 0赞

吴恩达《深度学习》L1W4作业1&2  
此篇的任务是：构建用于图像分类的深度神经网络  
任务所需要的资料可以在末尾参考链接第一条找到。

我用的环境是天池的notebook

*  构建单层神经网络的前向后向传播的完整过程如下图：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

*  构建神经网络的总步骤：
    
     *  初始化网络参数
     *  前向传播
        
         *  计算一层中的线性求和部分
         *  计算激活函数的部分
         *  集合线性求和与激活函数
     *  计算误差
     *  反向传播
        
         *  线性部分的反向传播
         *  激活函数部分的反向传播
         *  结合线性部分与激活函数的反向传播
     *  更新参数
 *  注意：对于每个前向函数，都有一个相应的后向函数。所以我们在喜欢发模块中都会在cache中存储一些值，cache的值对计算梯度很有用。

## 1 初始化 ##

#### 1.1二层神经网络 ####

*  模型结构为：Linear->ReLU->Linear->Sigmoid
 *  随机初始化权重矩阵，确保准确的维度，使用`np.random.randn(shape)*0.01`
 *  将偏差初始化为0：使用`np.zeros(shape)`
 *  导入软件包

import numpy as np
    import h5py
    import matplotlib.pyplot as plt
    import testCases
    from dnn_utils import sigmoid, sigmoid_backward,relu,relu_backward
    import lr_utils
    
    np.random.seed(1)

*  初始化参数并测试

def initialize_parameters(n_x,n_h,n_y):
        W1=np.random.randn(n_h,n_x)*0.01
        b1=np.zeros((n_h,1))
        W2=np.random.randn(n_y,n_h)*0.01
        b2=np.zeros((n_y,1))
        
        assert(W1.shape==(n_h,n_x))
        assert(b1.shape==(n_h,1))
        assert(W2.shape==(n_y,n_h))
        assert(b2.shape==(n_y,1))
        
        parameters={ 
            "W1":W1,
            "b1":b1,
            "W2":W2,
            "b2":b2
        }
        return parameters
    print("==============测试initialize_parameters==============")
    parameters=initialize_parameters(3,2,1)
    print("W1="+str(parameters["W1"]))
    print("b1="+str(parameters["b1"]))
    print("W2="+str(parameters["W2"]))
    print("b2="+str(parameters["b2"]))

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]

#### 1.2 推广到L层神经网络 ####

*  更深的L层神经网络初始化更复杂，因为存在更多的权重矩阵和偏差向量。在初始化参数时要时刻注意各层之间的维度匹配。
 *  以输入X的大小为(12288,209)为例。  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]
 *  在python中计算WX+b时，使用广播，比如：  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3]
 *  任务：实现L层神经网络的初始化
    
     *  模型的结构为：【Linear->ReLU】\*(L-1)->Linear->Sigmoid。也就是说L-1层使用ReLU作为激活函数，最后一层采用sigmoid激活函数输出。
     *  随机初始化权重函数。使用`np.random.rand(shape)*0.01`
     *  初始化偏差为0。使用`np.zeros(shape)`
     *  我们将在不同的`layer_dims`变量中存储n\[l\]，即不同层中的神经元数。
        
         *  例如，上次的“二维数据分类模型”的`layer_dims`为\[2,4,1\]：即有两个输入，一个隐藏层包含4个隐藏单元，一个输出层包含1个输出单元。
         *  因此，维度：`W1=[4,2],b1=[4,1],W2=[1,4],b1=[1,1]`
     *  例如L=1(一层神经网络)的实现：

if L==1:
    	parameters["W"+str(L)]=np.random.randn(layer_dims[1],layer_dims[0])*0.01
    	parameters["b"+str(L)]=np.zeros((layer_dims[1],1))

*  初始化L层神经网络：

def initialize_parameters_deep(layers_dims):
        np.random.seed(3)
        parameters = { }
        L = len(layers_dims)
        
        for l in range(1,L):
            parameters["W" + str(l)] = np.random.randn(layers_dims[l], layers_dims[l - 1]) / np.sqrt(layers_dims[l - 1])
            parameters["b" + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], 1))
            
            #确保我要的数据的格式是正确的
            assert(parameters["W" + str(l)].shape == (layers_dims[l], layers_dims[l-1]))
            assert(parameters["b" + str(l)].shape == (layers_dims[l], 1))
            
        return parameters
    
    
    #测试initialize_parameters_deep
    print("==============测试initialize_parameters_deep==============")
    layers_dims = [5,4,3]
    parameters = initialize_parameters_deep(layers_dims)
    print("W1 = " + str(parameters["W1"]))
    print("b1 = " + str(parameters["b1"]))
    print("W2 = " + str(parameters["W2"]))
    print("b2 = " + str(parameters["b2"]))

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 4]

## 2 前向传播 ##

*  前向传播有三个步骤：
    
     *  Linear
     *  Linear->activation,其中激活函数将会使用ReLU或Sigmoid
     *  \[Linear->ReLU\]\*(L-1)->Linear->Sigmoid
 *  线性正向传播模块（向量化）使用以下公式计算：  
    ![在这里插入图片描述][20201106123613642.png_pic_center]

#### 2.1 二层模型前向传播的线性部分【Linear】 ####

def linear_forward(A,W,b):
        """ 实现前向传播的线性部分 参数： A-来自上一层（或输入数据）的激活，维度为（上一层的系欸但数量，示例的数量） W-权重矩阵，numpy数组，维度为（当前图层的节点数量，前一图层的节点数量） b-偏向量，numpy向量，维度为（当前图层节点数量，1） 返回： Z-激活功能的输入，称为预激活函数 cache-一个包含 A W b 的字典，存储这些变量以有效地计算后向传递 """
        Z=np.dot(W,A)+b
        assert(Z.shape==(W.shape[0],A.shape[1]))
        cache=(A,W,b)
        
        return Z,cache
    
    #测试linear_forward
    print("==============测试linear_forward==============")
    A,W,b = testCases.linear_forward_test_case()
    Z,linear_cache = linear_forward(A,W,b)
    print("Z = " + str(Z))

![在这里插入图片描述][2020110612450843.png_pic_center]

#### 2.2 二层模型前向传播线性激活部分【Linear->Activation】 ####

*  数学表达式为  
    ![在这里插入图片描述][20201106124721655.png_pic_center]
 *  激活函数如下，其中sigmoid作为输出层的激活函数，其他的都用ReLU  
    ![在这里插入图片描述][20201106124824434.png_pic_center]

def linear_activation_forward(A_prev,W,b,activation):
        """ 实现Linear->Activation这一层的前向传播 参数： A_prev -来自上一层（输入层）的激活，维度为（上一层的节点数量，示例数） W-权重矩阵，numpy数组，维度为（当前层的节点数量，前一层的大小） b-偏向量，numpy阵列，维度为（当前层的节点数量，1） activation-选择在此层中使用的激活函数名，字符串类型，【“sigmoid”| “relu”】 返回： A-激活函数的输出，也称为激活后发值 cache-一个包含 linear_cache和activation_cache的字典，我们需要存储它以有效地计算后向传播 """
        if activation=="sigmoid":
            Z,linear_cache=linear_forward(A_prev,W,b)
            A,activation_cache=sigmoid(Z)
        elif activation=="relu":
            Z,linear_cache=linear_forward(A_prev,W,b)
            A,activation_cache=relu(Z)
            
        assert(A.shape==(W.shape[0],A_prev.shape[1]))
        cache=(linear_cache,activation_cache)
        
        return A,cache
    
    #测试linear_activation_forward
    print("==============测试linear_activation_forward==============")
    A_prev, W,b = testCases.linear_activation_forward_test_case()
    
    A, linear_activation_cache = linear_activation_forward(A_prev, W, b, activation = "sigmoid")
    print("sigmoid，A = " + str(A))
    
    A, linear_activation_cache = linear_activation_forward(A_prev, W, b, activation = "relu")
    print("ReLU，A = " + str(A))

![在这里插入图片描述][20201106125902389.png_pic_center]

#### 2.3 推广到L层神经网络 ####

*  为了实现L层神经网络，我们需要一个函数来复制（带有ReLU的`linear_activation_forward`）L-1次，然后再用一个（带有Sigmoid的`linear_activation_forward`）跟踪它。  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 5]
 *  在下面代码中AL表示以下公式，也可以叫做`Yhat`  
    ![在这里插入图片描述][2020110613061471.png_pic_center]
 *  多层模型的前向传播计算模型代码：

def L_model_forward(X,parameters):
        """ 实现[LINEAR-> RELU] *（L-1） - > LINEAR-> SIGMOID计算前向传播，也就是多层网络的前向传播，为后面每一层都执行LINEAR和ACTIVATION 参数： X - 数据，numpy数组，维度为（输入节点数量，示例数） parameters - initialize_parameters_deep（）的输出 返回： AL - 最后的激活值 caches - 包含以下内容的缓存列表： linear_relu_forward（）的每个cache（有L-1个，索引为从0到L-2） linear_sigmoid_forward（）的cache（只有一个，索引为L-1） """
        caches=[]
        A=X
        L=len(parameters)//2
        for l in range(1,L):
            A_prev=A
            A,cache=linear_activation_forward(A_prev,parameters['W'+str(l)],parameters['b'+str(l)],"relu")
            caches.append(cache)
            
        AL,cache=linear_activation_forward(A,parameters['W'+str(L)],parameters['b'+str(L)],"sigmoid")
        caches.append(cache)
        
        assert(AL.shape==(1,X.shape[1]))
        
        return AL,caches
    
    #测试L_model_forward
    print("==============测试L_model_forward==============")
    X,parameters = testCases.L_model_forward_test_case()
    AL,caches = L_model_forward(X,parameters)
    print("AL = " + str(AL))
    print("caches 的长度为 = " + str(len(caches)))

![在这里插入图片描述][2020110613135121.png_pic_center]

## 3 损失函数 ##

*  交叉熵损失J：  
    ![在这里插入图片描述][20201106131506855.png_pic_center]

def compute_cost(AL,Y):
        """ 参数： AL - 与标签预测相对应的概率向量，维度为（1，示例数量） Y - 标签向量（例如：如果不是猫，则为0，如果是猫则为1），维度为（1，数量） 返回： cost - 交叉熵成本 """
        m=Y.shape[1]
        cost=-np.sum(np.multiply(np.log(AL),Y)+np.multiply(np.log(1-AL),1-Y))
        
        cost=np.squeeze(cost)
        assert(cost.shape==())
        
        return cost
        
    #测试compute_cost
    print("==============测试compute_cost==============")
    Y,AL = testCases.compute_cost_test_case()
    print("cost = " + str(compute_cost(AL, Y)))

![在这里插入图片描述][20201106132124832.png_pic_center]

## 4 反向传播 ##

*  反向传播用于计算相对于参数的损失函数的梯度，流程如下：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 6]

*  构建反向传播的步骤：
    
     *  Linear后向计算
     *  Linear->Activation 后向计算，其中Activation计算ReLU或者Sigmoid的结果
     *  \[Linear->ReLU\]\*(L-1)->Linear-Sigmoid后向计算整个模型

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 7]

#### 4.1 二层模型线性部分 ####

def linear_backward(dZ,cache):
        """ 为单层实现反向传播的线性部分（第L层） 参数： dZ - 相对于（当前第l层的）线性输出的成本梯度 cache - 来自当前层前向传播的值的元组（A_prev，W，b） 返回： dA_prev - 相对于激活（前一层l-1）的成本梯度，与A_prev维度相同 dW - 相对于W（当前层l）的成本梯度，与W的维度相同 db - 相对于b（当前层l）的成本梯度，与b维度相同 """
        A_prev,W,b=cache
        m=A_prev.shape[1]
        dW=np.dot(dZ,A_prev.T)/m
        db=np.sum(dZ,axis=1,keepdims=True)/m
        dA_prev=np.dot(W.T,dZ)
        
        assert(dA_prev.shape==A_prev.shape)
        assert(dW.shape==W.shape)
        assert(db.shape==b.shape)
        
        return dA_prev,dW,db
        
    #测试linear_backward
    print("==============测试linear_backward==============")
    dZ, linear_cache = testCases.linear_backward_test_case()
    
    dA_prev, dW, db = linear_backward(dZ, linear_cache)
    print ("dA_prev = "+ str(dA_prev))
    print ("dW = " + str(dW))
    print ("db = " + str(db))

![在这里插入图片描述][20201106133136432.png_pic_center]

#### 4.2 二层模型线性激活部分 ####

*  为了帮助你实现linear\_activation\_backward，作业资料中提供了两个函数：
 *  sigmoid\_backward:实现了sigmoid()函数的反向传播：

dZ=sigmoid_backward(dA,activation_cache)

*  relu\_backward:实现了relu（）函数的反向传播：

dZ=relu_backward(dA,activation_cache)

*  如果g是激活函数，那么`sigmoid_backward`和`relu_backward`这样计算：  
    ![在这里插入图片描述][20201106175413108.png_pic_center]

def linear_activation_backward(dA,cache,activation="relu"):
        """ 实现Linear ->Activation层的后向传播 dA - 当前层L激活后的梯度值 cache - 我们存储的用于有效计算反向传播的值的元组（值为linear_cache,activation_cache) activation - 要在此层中使用的激活函数名，字符串类型，【“sigmoid" | "relu"】 返回： dA_prev-相对于激活（前一层L-1）的成本梯度值，与A_prev维度相同 dW-相对于W（当前层L）的成本梯度值，与W的维度相同 db-当对于b（当前层L）的成本梯度值，与b的维度相同 """
        linear_cache, activation_cache = cache
        if activation == "relu":
            dZ = relu_backward(dA, activation_cache)
            dA_prev, dW, db = linear_backward(dZ, linear_cache)
        elif activation == "sigmoid":
            dZ = sigmoid_backward(dA, activation_cache)
            dA_prev, dW, db = linear_backward(dZ, linear_cache)
            
        return dA_prev,dW,db
    
    #测试linear_activation_backward
    print("==============测试linear_activation_backward==============")
    AL, linear_activation_cache = testCases.linear_activation_backward_test_case()
     
    dA_prev, dW, db = linear_activation_backward(AL, linear_activation_cache, activation = "sigmoid")
    print ("sigmoid:")
    print ("dA_prev = "+ str(dA_prev))
    print ("dW = " + str(dW))
    print ("db = " + str(db) + "\n")
     
    dA_prev, dW, db = linear_activation_backward(AL, linear_activation_cache, activation = "relu")
    print ("relu:")
    print ("dA_prev = "+ str(dA_prev))
    print ("dW = " + str(dW))
    print ("db = " + str(db))

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 8]

#### 4.3 推广到L层模型 ####

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 9]

*  计算AL的偏导，可以使用：

dAL=-(np.divide(Y,AL)-np.divide(1-Y,1-AL))

*  构建多层模型向后传播函数事，可以使用上面激活后的梯度dAL继续向后计算。

def L_model_backward(AL,Y,caches):
        """ 对[LINEAR->RELU]*(L-1)->LINEAR->SIGMOID组执行反向传播，也就是多层网络的向后传播 参数： AL-概率向量，正向传播的输出 （L_model_forward()） Y-标签向量（不是猫为0，是猫为1）维度为（1，数量） caches-包含以下内容的cache列表： linear_cativation_forward("relu")的cache，不包含输出层 linear_activation_forward("sigmoid")的cache 返回： grads-具有梯度值的字典 grads["dA"+str(l)]=... grads["dW"+str(l)]=... grads["db"+str(l)]=... """
        grads={ }
        L=len(caches)
        m=AL.shape[1]
        Y=Y.reshape(AL.shape)
        dAL=-(np.divide(Y,AL)-np.divide(1-Y,1-AL))
        
        current_cache=caches[L-1]
        grads["dA"+str(L)],grads["dW"+str(L)],grads["db"+str(L)]=linear_activation_backward(dAL,current_cache,"sigmoid")
        
        for l in reversed(range(L-1)):
            current_cache=caches[l]
            dA_prev_temp,dW_temp,db_temp=linear_activation_backward(grads["dA"+str(l+2)],current_cache,"relu")
            grads["dA"+str(l+1)]=dA_prev_temp
            grads["dW"+str(l+1)]=dW_temp
            grads["db"+str(l+1)]=db_temp
            
            return grads
        
        #测试L_model_backward
    print("==============测试L_model_backward==============")
    AL, Y_assess, caches = testCases.L_model_backward_test_case()
    grads = L_model_backward(AL, Y_assess, caches)
    print ("dW1 = "+ str(grads["dW1"]))
    print ("db1 = "+ str(grads["db1"]))
    print ("dA1 = "+ str(grads["dA1"]))

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 10]

#### 4.4 更新参数 ####

*  更新参数的公式如下，α是学习率。  
    ![在这里插入图片描述][20201108163858865.png_pic_center]

def update_parameters(parameters,grads,learning_rate):
        """ 使用梯度下降更新参数 参数： parameters -包含你的参数字典 grads- 包含梯度值的字典，是L——model——backward的输出 返回： parameters - 包含更新参数的字典 参数["W"+str(l)]=... 参数["b"+str(l)]=... """
        L=len(parameters)//2
        for l in range(L):
            parameters["W"+str(l+1)]=parameters["W"+str(l+1)]-learning_rate*grads["dW"+str(l+1)]
            parameters["b"+str(l+1)]=parameters["b"+str(l+1)]-learning_rate*grads["db"+str(l+1)]
            
        return parameters
        
        
    #测试update_parameters
    print("==============测试update_parameters==============")
    parameters, grads = testCases.update_parameters_test_case()
    parameters = update_parameters(parameters, grads, 0.1)
     
    print ("W1 = "+ str(parameters["W1"]))
    print ("b1 = "+ str(parameters["b1"]))
    print ("W2 = "+ str(parameters["W2"]))
    print ("b2 = "+ str(parameters["b2"]))

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 11]

*  至此，实现神经网络的所需函数我们都完成了，下面可以开始搭建神经网络了

--------------------

## 5 搭建两层神经网络 ##

*  两层的神经网络模型图：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 12]

*  该模型可以概括为：`Input->Linear->Relu->Linear->Sigmoid->Output`

def two_layer_model(X,Y,layers_dims,learning_rate=0.0075,num_iterations=3000,print_cost=False,isPlot=True):
        """ 实现一个两层的神经网络，【LINEAR->RELU】 -> 【LINEAR->SIGMOID】 参数： X - 输入的数据，维度为(n_x，例子数) Y - 标签，向量，0为非猫，1为猫，维度为(1,数量) layers_dims - 层数的向量，维度为(n_y,n_h,n_y) learning_rate - 学习率 num_iterations - 迭代的次数 print_cost - 是否打印成本值，每100次打印一次 isPlot - 是否绘制出误差值的图谱 返回: parameters - 一个包含W1，b1，W2，b2的字典变量 """
        np.random.seed(1)
        grads = { }
        costs = []
        (n_x,n_h,n_y) = layers_dims
        
        """ 初始化参数 """
        parameters = initialize_parameters(n_x, n_h, n_y)
        
        W1 = parameters["W1"]
        b1 = parameters["b1"]
        W2 = parameters["W2"]
        b2 = parameters["b2"]
        
        """ 开始进行迭代 """
        for i in range(0,num_iterations):
            #前向传播
            A1, cache1 = linear_activation_forward(X, W1, b1, "relu")
            A2, cache2 = linear_activation_forward(A1, W2, b2, "sigmoid")
            
            #计算成本
            cost = compute_cost(A2,Y)
            
            #后向传播
            ##初始化后向传播
            dA2 = - (np.divide(Y, A2) - np.divide(1 - Y, 1 - A2))
            
            ##向后传播，输入：“dA2，cache2，cache1”。 输出：“dA1，dW2，db2;还有dA0（未使用），dW1，db1”。
            dA1, dW2, db2 = linear_activation_backward(dA2, cache2, "sigmoid")
            dA0, dW1, db1 = linear_activation_backward(dA1, cache1, "relu")
            
            ##向后传播完成后的数据保存到grads
            grads["dW1"] = dW1
            grads["db1"] = db1
            grads["dW2"] = dW2
            grads["db2"] = db2
            
            #更新参数
            parameters = update_parameters(parameters,grads,learning_rate)
            W1 = parameters["W1"]
            b1 = parameters["b1"]
            W2 = parameters["W2"]
            b2 = parameters["b2"]
            
            #打印成本值，如果print_cost=False则忽略
            if i % 100 == 0:
                #记录成本
                costs.append(cost)
                #是否打印成本值
                if print_cost:
                    print("第", i ,"次迭代，成本值为：" ,np.squeeze(cost))
        #迭代完成，根据条件绘制图
        if isPlot:
            plt.plot(np.squeeze(costs))
            plt.ylabel('cost')
            plt.xlabel('iterations (per tens)')
            plt.title("Learning rate =" + str(learning_rate))
            plt.show()
        
        #返回parameters
        return parameters

*  加载图片数据集，可以参照之前第二周的作业

train_set_x_orig , train_set_y , test_set_x_orig , test_set_y , classes = lr_utils.load_dataset()
    
    train_x_flatten = train_set_x_orig.reshape(train_set_x_orig.shape[0], -1).T 
    test_x_flatten = test_set_x_orig.reshape(test_set_x_orig.shape[0], -1).T
    
    train_x = train_x_flatten / 255
    train_y = train_set_y
    test_x = test_x_flatten / 255
    test_y = test_set_y

*  开始正式训练

n_x = 12288
    n_h = 7
    n_y = 1
    layers_dims = (n_x,n_h,n_y)
    
    parameters = two_layer_model(train_x, train_set_y, layers_dims = (n_x, n_h, n_y), num_iterations = 2500, print_cost=True,isPlot=True)

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 13]![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 14]

*  迭代完成后开始预测

def predict(X, y, parameters):
        """ 该函数用于预测L层神经网络的结果，当然也包含两层 参数： X - 测试集 y - 标签 parameters - 训练模型的参数 返回： p - 给定数据集X的预测 """
        
        m = X.shape[1]
        n = len(parameters) // 2 # 神经网络的层数
        p = np.zeros((1,m))
        
        #根据参数前向传播
        probas, caches = L_model_forward(X, parameters)
        
        for i in range(0, probas.shape[1]):
            if probas[0,i] > 0.5:
                p[0,i] = 1
            else:
                p[0,i] = 0
        
        print("准确度为: "  + str(float(np.sum((p == y))/m)))
            
        return p
    
    predictions_train = predict(train_x, train_y, parameters) #训练集
    predictions_test = predict(test_x, test_y, parameters) #测试集

![在这里插入图片描述][2020110817080864.png_pic_center]

*  在之前[深度学习 | 用1层隐藏层的神经网络分类二维数据][_ _1]用的是单层是隐藏层训练出来是70%，现在用了二层的提升到72%

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## 6 搭建多层神经网络 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 15]

def L_layer_model(X, Y, layers_dims, learning_rate=0.0075, num_iterations=3000, print_cost=False,isPlot=True):
        """ 实现一个L层神经网络：[LINEAR-> RELU] *（L-1） - > LINEAR-> SIGMOID。 参数： X - 输入的数据，维度为(n_x，例子数) Y - 标签，向量，0为非猫，1为猫，维度为(1,数量) layers_dims - 层数的向量，维度为(n_y,n_h,···,n_h,n_y) learning_rate - 学习率 num_iterations - 迭代的次数 print_cost - 是否打印成本值，每100次打印一次 isPlot - 是否绘制出误差值的图谱 返回： parameters - 模型学习的参数。 然后他们可以用来预测。 """
        np.random.seed(1)
        costs = []
        
        parameters = initialize_parameters_deep(layers_dims)
        
        for i in range(0,num_iterations):
            AL , caches = L_model_forward(X,parameters)
            
            cost = compute_cost(AL,Y)
            
            grads = L_model_backward(AL,Y,caches)
            
            parameters = update_parameters(parameters,grads,learning_rate)
            
            #打印成本值，如果print_cost=False则忽略
            if i % 100 == 0:
                #记录成本
                costs.append(cost)
                #是否打印成本值
                if print_cost:
                    print("第", i ,"次迭代，成本值为：" ,np.squeeze(cost))
        #迭代完成，根据条件绘制图
        if isPlot:
            plt.plot(np.squeeze(costs))
            plt.ylabel('cost')
            plt.xlabel('iterations (per tens)')
            plt.title("Learning rate =" + str(learning_rate))
            plt.show()
        return parameters

*  加载数据集

*  正式训练

layers_dims = [12288, 20, 7, 5, 1] # 5-layer model
    parameters = L_layer_model(train_x, train_y, layers_dims, num_iterations = 2500, print_cost = True,isPlot=True)

*  运行正常应该是这样的，（我截的参考里的图）  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 16]
 *  但是我的报错如下，我还没找到解决的方法，先挂会儿，之后回来修改  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 17]

## 7 分析准确率 ##

*  可以查看哪些东西被错误的标记了：

def print_mislabeled_images(classes, X, y, p):
        """ 绘制预测和实际不同的图像。 X - 数据集 y - 实际的标签 p - 预测 """
        a = p + y
        mislabeled_indices = np.asarray(np.where(a == 1))
        plt.rcParams['figure.figsize'] = (40.0, 40.0) # set default size of plots
        num_images = len(mislabeled_indices[0])
        for i in range(num_images):
            index = mislabeled_indices[1][i]
            
            plt.subplot(2, num_images, i + 1)
            plt.imshow(X[:,index].reshape(64,64,3), interpolation='nearest')
            plt.axis('off')
            plt.title("Prediction: " + classes[int(p[0,index])].decode("utf-8") + " \n Class: " + classes[y[0,index]].decode("utf-8"))
    
    
    print_mislabeled_images(classes, test_x, test_y, pred_test)

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 18]

*  分析可以得知原因，模型表现欠佳的几种类型图像包括：
    
     *  猫身体在一个不同的位置
     *  猫出现在相似颜色的背景下
     *  不同的猫的颜色和品种
     *  相机角度
     *  图片的亮度
     *  比例变化（猫的图像非常大或很小）

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参考资料：

*  [【中文】【吴恩达课后编程作业】Course 1 - 神经网络和深度学习 - 第四周作业(1&2)][Course 1 - _ - _1_2]
 *  [吴恩达《深度学习》L1W4作业1][L1W4_1]
 *  [吴恩达《深度学习》L1W4作业2][L1W4_2]

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: /images/20221120/10ea607ace4c4cb5a072a4f2f4cabc09.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]: /images/20221120/009bca3c2bba4a06b481575274d22104.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]: /images/20221120/b6f7da9acb9b4a25bf498933a18125e8.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201106090528650.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 4]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201106093301149.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[20201106123613642.png_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201106123613642.png#pic_center
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[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 7]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201106132553471.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
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[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 8]: https://img-blog.csdnimg.cn/2020110618185136.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 9]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201106182041432.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 10]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201108163359539.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[20201108163858865.png_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201108163858865.png#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 11]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201108164630775.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 12]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201108164953958.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 13]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201108170705546.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 14]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201108170725232.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[2020110817080864.png_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/2020110817080864.png#pic_center
[_ _1]: https://blog.csdn.net/qq_43145926/article/details/109491821
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 15]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201108170300798.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzMTQ1OTI2,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
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[Course 1 - _ - _1_2]: https://blog.csdn.net/u013733326/article/details/79767169
[L1W4_1]: https://www.kesci.com/mw/project/5dd798fbf41512002ceb38de
[L1W4_2]: https://www.kesci.com/mw/project/5dd7a246f41512002ceb3d6b