数据结构考研笔记（十）———二叉树遍历

我会带着你远行 2022-12-15 14:07 119阅读 0赞

### 二叉树遍历 ###

*   *  先序遍历
     *  中序遍历
     *  后序遍历
     *  中序遍历非递归算法
     *  层次遍历
     *  由遍历序列构造二叉树

先看一道例题：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

## 先序遍历 ##

若二叉树非空:  
1)访问根结点  
2)先序遍历左子树  
3)先序遍历右子树  
先序遍历的递归算法:

void Preorder (BiTree T){
        
    	if(T!=NULL){
        
    		visit(T);
    		Preorder(T->lchild);
    		Preorder(T->rchild) ;
    	)
    }

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]  
先序遍历序列：124536

## 中序遍历 ##

若二叉树非空:  
1)中序遍历左子树  
2)访问根结点  
3)中序遍历右子树

中序遍历的递归算法:

void Inorder (BiTree T){
        
    if(T!=NULL){
        
    Inorder (T->lchild);
    visit(T);
    Inorder (T->rchild);
    )

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]  
中序遍历序列:425163

## 后序遍历 ##

若二叉树非空:  
1)后序遍历左子树  
2)后序遍历右子树  
3)访问根结点  
后序遍历算法：

void Postorder (BiTree T){
        
    if(T!=NULL){
        
    Postorder (T->lchild);
    Postorder (T->rchild) ;
    visit(T);
    }
    )

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]  
后序遍历序列:452631

## 中序遍历非递归算法 ##

借助**栈**  
算法思想:

1)初始时依次扫描根结点的所有左侧结点并将它们——进栈;
     2)出栈一个结点，访问它;
     3)扫描该结点的右孩子结点并将其进栈;
     4)依次扫描右孩子结点的所有左侧结点并——进栈;
     5)反复该过程直到栈空为止。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]  
扫描根结点依次进栈，如下图：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3]  
出栈一个节点，并访问，如下图：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 4]

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 5]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 6]  
访问结点2  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 7]  
扫描结点2的右孩子并将其进栈，如下图：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 8]  
弹出栈顶  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 9]

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 10]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 11]  
扫描该结点的右孩子结点并将其进栈，如下图：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 12]  
依次扫描右孩子结点的所有左侧结点并——进栈  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 13]  
弹出6结点  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 14]  
栈空  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 15]  
中序遍历序列:7425163

void Inorder2(BiTree T){
        
    	Initstack(S); BiTree p = T;
    	while(p||!ISEmpty(s)){
        
    		if (p){
        
    			Push(s,p);
    			p=p->lchild;
    		}
    		else{
        
    			Pop(s,p) ;visit(p);
    			p=p->rchild;
    		)
    	}
    }

## 层次遍历 ##

借助**队列**  
算法思想:

1)初始将根入队并访问根结点;
    2)若有左子树，则将左子树的根入队;
    3)若有右子树，则将右子树的根入队;
    4)然后出队，访问该结点;
    5)反复该过程直到队列空为止。

初始将根入队并访问根结点，如下图：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 16]  
出队并访问  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 17]  
有左子树，将左子树的根入队  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 18]  
有右子树，将右子树根入队  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 19]  
然后出队，并访问该结点。如下图，队首2出队  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 20]  
访问2  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 21]  
有左子树，根结点入队  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 22]  
此时有右子树，右子树入队  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 23]  
步骤3，出队，并访问该结点，此时队首是结点3，弹出3  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 24]  
此时有左子树，所以左子树的根入队，并且出队，队首4结点出队  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 25]  
访问结点4，并且此时有左子树，将左子树根入队，7入队，如下图

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 26]  
弹出队首5结点，并访问它  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 27]  
弹出队首6结点，并访问  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 28]  
弹出队首7结点，并访问  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 29]

void levelOrder (BiTree T){
        
    	InitQueue(Q);
    	BiTree p;
    	EnQueue (Q,T);
    	while( !isEmpty(Q)){
        
    		DeQueue(Q, p);
    		visit(p);
    		if(p->lchild!=NULL)
    			EnQueue(Q,p->lchild);
    		if(p->rchild!=NULL)
    			EnQueue(Q,p->rchild);
    	}
    }

## 由遍历序列构造二叉树 ##

★(后)先序遍历序列和中序遍历序列可以确定一棵二叉树，  
而后序遍历序列和先序遍历序列不可以确定一棵二叉树

中序遍历序列和先序遍历序列

1)在先序序列中，第一个节点是根结点;
    2)根结点将中序遍历序列划分为两部分;
    3)然后在先序序列中确定两部分的结点，并且两部分的第一个结点分别为左子树的根和右子树的根;
    4)在子树中递归重复该过程，便能唯一确定一棵二叉树。

如下题：  
先序序列第一个结点是根节点，那么就将序列分成左 425，右 63  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 30]  
然后，中序序列是425，中序的顺序是左中右，所以对应的就如下图， 且先序序列是中左右，正好符合先序序列245  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 31]  
中序序列63， 先左后中再右，所以 6是左，且先序顺序是36（中左右），所以3 是中位。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 32]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 33]

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: /images/20221123/233405c102bb47c78f969e78347aa0fe.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]: /images/20221123/f12919279d2c434b95a28ea783a3832e.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NmOTA5MA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]: /images/20221123/e28ebf6f1cb44b37a8ca5e61164d68c1.png
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