【PyTorch】张量超详细介绍（数据类型、生成、操作、计算）

女爷i 2022-12-15 12:42 636阅读 0赞

**主要内容**

一、张量的数据类型、默认类型、类型转换。  
二、张量的生成：torch.tensor()、torch.Tensor()、张量和NumPy数据互相转换、随机数生成张量、函数生成等。  
三、张量操作：改变张量的形状、获取张量中的元素、拼接和拆分等。  
四、张量计算：比较大小、基本运算、统计相关计算等。

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### 目录 ###

*  一、简介
 *  二、张量的数据类型
 *   *  2.1 数据类型
     *  2.2 类型转换
     *   *  （1）张量的数据类型
         *  （2）设置默认类型
         *  （3）数据类型转换
 *  三、张量的生成
 *   *  3.1 torch.tensor()生成
     *   *  （1）将Python的列表转化为张量
         *  （2）查看维度和元素数量：
         *  （3）指定元素类型、是否计算梯度
         *  （4）计算 s u m ( B 2 ) sum(B^2) sum(B2)在每个元素上的梯度
     *  3.2 torch.Tensor()生成
     *   *  （1）将list转化为张量
         *  （2）根据维数生成特定尺寸张量
         *  （3）xxx\_likes()——生成与指定张量维数相同、性质相似的张量
         *  （4）new\_xxx()——生成与指定张量性质相似的张量
     *  3.3 张量和NumPy数据互相转换
     *   *  （1）利用NumPy数组生成tensor
         *  （2）tensor转化为numpy数组
     *  3.4 随机数生成张量
     *   *  （1）torch.normal——正太分布：
         *  （2）生成维度相同的随机张量
     *  3.5 其他函数
     *   *  （1）torch.arange()
         *  （2）torch.linspace()
         *  （3）torch.logspace()
 *  四、张量操作
 *   *  4.1 改变张量的形状
     *   *  （1）tensor.reshape()
         *  （2）tensor.resize\_()
         *  （3）tensor.resize\_as\_()
         *  （4）torch.unsqueeze()
         *  （5）torch.squeeze()
         *  （6）.expand()
         *  （7）.expand\_as()
         *  （8）.shape()
     *  4.2 获取张量中的元素
     *   *  （1）索引法
         *  （2）torch.where()——条件筛选
         *  （3）tril()、triu()、diag()——上、下三角、对角矩阵获取
     *  4.3 拼接和拆分
     *   *  （1）torch.cat()——给定维度中张量拼接
         *  （2）torch.stack()——沿新维度连接张量
         *  （3）torch.chunk()——张量分块
         *  （4）torch.split()——张量分块
 *  五、张量计算
 *   *  5.1 比较大小
     *   *  （1）torch.allclose()——比较两个元素是否相近
         *  （2）torch.eq()——判断两个元素是否相等
         *  （3）torch.equal()——判断两个张量形状和元素是否相同
         *  （4）torch.ge()——逐元素比较大于等于
         *  （5）torch.gt()——逐元素比较大于
         *  （6）torch.le()——逐元素比较大于等于
         *  （7）torch.lt()——逐元素比较大小
         *  （8）torch.ne()——逐元素比较不等于
         *  （9）torch.isnan()——判断是否为缺失值
     *  5.2 基本运算
     *   *  （1）矩阵逐元素加、减、乘、除
         *  （2）torch.sum()——矩阵元素和
         *  （3）torch.pow()——张量的幂
         *  （4）torch.exp()——张量的指数
         *  （5）torch.log()——张量的对数
         *  （6）torch.sqrt()——张量的平方根
         *  （7）torch.rsqrt()——张量的平方根倒数
         *  （8）torch.clamp\_max()——根据最大值裁剪
         *  （9）torch.clamp\_min()——根据最小值裁剪
         *  （10）torch.clamp()——根据范围裁剪
         *  （11）torch.t()——矩阵转置
         *  （12）torch.matmul()——矩阵乘法
         *  （13）torch.inverse()——计算逆矩阵
     *  5.3 统计相关计算
     *   *  （1）.max()&.argmax()——最大值及索引
         *  （2）.min()&.argmin()——最小值及索引
         *  （3）torch.sort()——张量排序
         *  （4）torch.topk()——最大的k个数及其索引
         *  （5）torch.kthvalue()——第k小的值及其索引
         *  （6）torch.mean()——指定维度求均值
         *  （7）torch.sum()——指定维度求和
         *  （8）torch.cumsum()——指定维度累加和
         *  （9）torch.median()——指定维度求中位数
         *  （10）torch.prod()——指定维度求乘积
         *  （10）torch.cumprod()——指定为累乘积
         *  （11）torch.std()——计算标准差

# 一、简介 #

**数学中**  
标量：单独的数  
向量：一行或一列数组  
矩阵：二维数组  
张量：维度超过2的数组

**PyTorch中**  
张量（Tensor）是一种数据结构，可以是一个标量、一个向量、一个矩阵，甚至是更高维度的数组。

所以PyTorch中的张量（Tensor）和Numpy中的数组（ndarray）非常相似。

# 二、张量的数据类型 #

## 2.1 数据类型 ##

Torch定义了七种CPU tensor类型和八种GPU tensor类型：

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>Data type</th> 
   <th>CPU tensor</th> 
   <th>GPU tensor</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>32-bit floating point</td> 
   <td>torch.FloatTensor</td> 
   <td>torch.cuda.FloatTensor</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>64-bit floating point</td> 
   <td>torch.DoubleTensor</td> 
   <td>torch.cuda.DoubleTensor</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>16-bit floating point</td> 
   <td>N/A</td> 
   <td>torch.cuda.HalfTensor</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>8-bit integer (unsigned)</td> 
   <td>torch.ByteTensor</td> 
   <td>torch.cuda.ByteTensor</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>8-bit integer (signed)</td> 
   <td>torch.CharTensor</td> 
   <td>torch.cuda.CharTensor</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>16-bit integer (signed)</td> 
   <td>torch.ShortTensor</td> 
   <td>torch.cuda.ShortTensor</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>32-bit integer (signed)</td> 
   <td>torch.IntTensor</td> 
   <td>torch.cuda.IntTensor</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>64-bit integer (signed)</td> 
   <td>torch.LongTensor</td> 
   <td>torch.cuda.LongTensor</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

## 2.2 类型转换 ##

在torch中默认的数据类型是32位浮点型（`torch.FlaotTensor`)

默认情况下，`torch.Tensor`就是`torch.FlaotTensor`。  
设置默认的数据类型：`torch.set_default_tensor_type()`  
查看和设置张量数据类型：`torch.tensor([1.2, 3.4]).dtype`

### （1）张量的数据类型 ###

print(torch.tensor([1.2, 3.4]).dtype)
    
    >>>torch.float32

### （2）设置默认类型 ###

torch.set_default_tensor_type(torch.DoubleTensor)
    print(torch.tensor([1.2, 3.4]).dtype)
    
    >>>torch.float64

### （3）数据类型转换 ###

a = torch.tensor([1.2, 3.4])
    print("a.dtype:", a.dtype)
    print("a.long():", a.long().dtype)
    print("a.int():", a.int().dtype)
    print("a.float():", a.float().dtype)
    
    >>>a.dtype: torch.float32
    >>>a.long(): torch.int64
    >>>a.int(): torch.int32
    >>>a.float(): torch.float32

# 三、张量的生成 #

## 3.1 torch.tensor()生成 ##

Python的列表或序列可以通过`torch.tensor()`函数构造张量。

### （1）将Python的列表转化为张量 ###

A = torch.tensor([[1.0, 2.0], [3.0, 4.0]])
    print(A)
    
    >>>tensor([[1., 2.],
               [3., 4.]])

### （2）查看维度和元素数量： ###

A = torch.tensor([[1.0, 2.0], [3.0, 4.0]])
    print(A)
    print("A的维度:", A.shape)  # 查看维度
    print("A的维度:", A.size())  # 查看维度
    print("A的元素数量:", A.numel())  # 查看元素数量
    
    >>>tensor([[1., 2.],
               [3., 4.]])
    >>>A的维度: torch.Size([2, 2])
    >>>A的维度: torch.Size([2, 2])
    >>>A的元素数量: 4

### （3）指定元素类型、是否计算梯度 ###

B = torch.tensor((1, 2, 3), dtype=torch.float32, requires_grad=True)
    print(B)
    
    >>>tensor([1., 2., 3.], requires_grad=True)

### （4）计算 s u m ( B 2 ) sum(B^2) sum(B2)在每个元素上的梯度 ###

B = torch.tensor((1, 2, 3), dtype=torch.float32, requires_grad=True)
    print(B)
    Y = B.pow(2).sum()
    print(Y)
    Y.backward()
    print(B.grad)
    
    >>>tensor([1., 2., 3.], requires_grad=True)
    >>>tensor(14., grad_fn=<SumBackward0>)
    >>>tensor([2., 4., 6.])

输出结果为每个位置上的梯度—— 2 × B 2\\times B 2×B，注意：只有浮点型才能计算梯度，其他类型计算梯度时会报错。

## 3.2 torch.Tensor()生成 ##

### （1）将list转化为张量 ###

将list转化为张量，与`torch.tensor()`相同：

C = torch.Tensor([1.0, 2.0])
    print(C)
    
    >>>tensor([1., 2.])

### （2）根据维数生成特定尺寸张量 ###

D = torch.Tensor(2,3)
    print(D)
    
    >>>tensor([[0.0000e+00, 0.0000e+00, 4.2039e-45],
               [0.0000e+00, 1.4013e-45, 0.0000e+00]])

### （3）xxx\_likes()——生成与指定张量维数相同、性质相似的张量 ###

E = torch.Tensor([[1.0, 2.0], [3.0, 4.0]])
    print(E)
    print(torch.zeros_like(E))  # 零张量
    print(torch.ones_like(E))  # 单位张量
    print(torch.rand_like(E))  # 随机张量
    
    >>>tensor([[1., 2.],
               [3., 4.]])
    >>>tensor([[0., 0.],
               [0., 0.]])
    >>>tensor([[1., 1.],
               [1., 1.]])
    >>>tensor([[0.5060, 0.8078],
               [0.0232, 0.1987]])

### （4）new\_xxx()——生成与指定张量性质相似的张量 ###

F = torch.tensor([2, 3], dtype=torch.float16, requires_grad=True)
    print(F)
    print(F.new_tensor([[1, 2], [3, 4]]))   # 新张量
    print(F.new_full((3, 3), fill_value=1))   # 3*3使用fill_value填充张量
    print(F.new_zeros((3, 3)))  # 3*3的全0张量
    print(F.new_empty((3, 3)))  # 3*3的空张量
    print(F.new_ones((3, 3)))  # 3*3的全1张量
    
    >>>tensor([2., 3.], dtype=torch.float16, requires_grad=True)
    >>>tensor([[1., 2.],
               [3., 4.]], dtype=torch.float16)
    >>>tensor([[1., 1., 1.],
               [1., 1., 1.],
               [1., 1., 1.]], dtype=torch.float16)
    >>>tensor([[0., 0., 0.],
               [0., 0., 0.],
               [0., 0., 0.]], dtype=torch.float16)
    >>>tensor([[0., 0., 0.],
               [0., 0., 0.],
               [0., 0., 0.]], dtype=torch.float16)
    >>>tensor([[1., 1., 1.],
               [1., 1., 1.],
               [1., 1., 1.]], dtype=torch.float16)

## 3.3 张量和NumPy数据互相转换 ##

### （1）利用NumPy数组生成tensor ###

Gnp = np.ones((3, 3))
    GTensor1 = torch.as_tensor(Gnp)
    GTensor2 = torch.from_numpy(Gnp)
    print(GTensor1)
    print(GTensor2)
    
    >>>tensor([[1., 1., 1.],
               [1., 1., 1.],
               [1., 1., 1.]], dtype=torch.float64)
    >>>tensor([[1., 1., 1.],
               [1., 1., 1.],
               [1., 1., 1.]], dtype=torch.float64)

此时tensor的数据类型为`float64`，因为Numpy生成的数组默认就是64位浮点型数组。

### （2）tensor转化为numpy数组 ###

HTensor = torch.Tensor(2, 3)
    Hnp = HTensor.numpy()
    print(Hnp)
    
    >>>[[7.826805e-03 7.826805e-03 1.261169e-44]
        [0.000000e+00 1.401298e-45 0.000000e+00]]

## 3.4 随机数生成张量 ##

生成随机数前，可以使用`torch.manual_seed()`函数，指定随机数种子，保证生成的随机数可以重复出现。

### （1）torch.normal——正太分布： ###

torch.manual_seed(111)
    print(torch.normal(mean=0.0, std=torch.tensor(1.0)))  # 均值为0，标准差为1
    print(torch.normal(mean=0.0, std=torch.arange(1, 5.0)))  # 均值为0，标准差分别为1、2、3、4
    
    >>>tensor(-0.1222)
    >>>tensor([-0.7573,  2.0832,  0.9908,  2.1260])

torch.manual_seed(111)
    # 均值分别为1、2、3、4，标准差分别为1、2、3、4
    print(torch.normal(mean=torch.arange(1, 5.0), std=torch.arange(1, 5.0)))  
    
    >>>tensor([0.8778, 0.4855, 6.1248, 5.3211])

torch.manual_seed(111)
    print(torch.rand(3, 4))  # 均值为0，标准差为1的3*4张量 
    
    >>>tensor([[0.7156, 0.9140, 0.2819, 0.2581],
               [0.6311, 0.6001, 0.9312, 0.2153],
               [0.6033, 0.7328, 0.1857, 0.5101]])

### （2）生成维度相同的随机张量 ###

# 生成和其他张量尺寸相同的随机数张量
    torch.manual_seed(111)
    I = torch.ones(2, 3)
    print(torch.rand_like(I))
    
    >>>tensor([[0.7156, 0.9140, 0.2819],
               [0.2581, 0.6311, 0.6001]])

# 生成服从标准正太分布的随机数张量
    J = torch.randn(3, 3)
    print(J)
    print(torch.rand_like(J))
    >>>tensor([[-1.7776,  0.5832, -0.2682],
               [ 0.0241, -1.3542, -1.2677],
               [-2.7603, -0.3466,  0.5342]])
    >>>tensor([[0.4177, 0.3047, 0.0382],
               [0.5805, 0.2089, 0.3964],
               [0.3527, 0.5514, 0.3021]])

## 3.5 其他函数 ##

### （1）torch.arange() ###

K = torch.arange(start=0, end=10, step=2)
    print(K)
    
    >>>tensor([0, 2, 4, 6, 8])

### （2）torch.linspace() ###

torch.linspace()——生成固定数量等间隔张量：

L = torch.linspace(start=1, end=10, steps=5)
    print(L)
    
    >>>tensor([ 1.0000,  3.2500,  5.5000,  7.7500, 10.0000])

### （3）torch.logspace() ###

torch.logspace()——生成以对数为间隔的张量：

M = torch.logspace(start=0.1, end=1.0, steps=5)
    print(M)
    
    >>>tensor([ 1.2589,  2.1135,  3.5481,  5.9566, 10.0000])

# 四、张量操作 #

改变张量的形状、获取或改变张量中的元素、将张量进行拼接和拆分等。

## 4.1 改变张量的形状 ##

### （1）tensor.reshape() ###

A = torch.arange(12.0).reshape(3,4)
    print(A)
    
    >>>tensor([[ 0.,  1.,  2.,  3.],
               [ 4.,  5.,  6.,  7.],
               [ 8.,  9., 10., 11.]])

改变输入的尺寸：

A = torch.arange(12.0).reshape(3, 4)
    B = torch.reshape(input=A, shape=(2, -1))
    print(B)
    
    >>>tensor([[ 0.,  1.,  2.,  3.,  4.,  5.],
               [ 6.,  7.,  8.,  9., 10., 11.]])

### （2）tensor.resize\_() ###

A = torch.arange(12.0).reshape(3, 4)
    C = A.resize_(2, 6)
    print(C)
    
    >>>tensor([[ 0.,  1.,  2.,  3.,  4.,  5.],
               [ 6.,  7.,  8.,  9., 10., 11.]])

### （3）tensor.resize\_as\_() ###

A = torch.arange(12.0).reshape(3, 4)
    D = torch.arange(10.0, 19.0).reshape(3, 3)
    E = A.resize_as_(D)
    print(E)
    
    >>>tensor([[0., 1., 2.],
               [3., 4., 5.],
               [6., 7., 8.]])

### （4）torch.unsqueeze() ###

torch.unsqueeze()——指定维度插入新的维度：

A = torch.arange(12.0).reshape(3, 4)
    F = torch.unsqueeze(A, dim=0)
    print(F)
    print(F.size())
    
    >>>tensor([[[ 0.,  1.,  2.,  3.],
                [ 4.,  5.,  6.,  7.],
                [ 8.,  9., 10., 11.]]])
    >>>torch.Size([1, 3, 4])

### （5）torch.squeeze() ###

torch.squeeze()——移除制定或维度大小为1的维度：

A = torch.arange(12.0).reshape(3, 4)
    print(A.size())
    print(torch.unsqueeze(A, dim=1).size())
    print(torch.squeeze(A, dim=1).size())
    
    >>>torch.Size([3, 1, 4])
    >>>torch.Size([1, 3, 4])
    >>>torch.Size([3, 4])

### （6）.expand() ###

对张量的维度进行扩充：

A = torch.arange(3)
    print(A)
    print(A.expand(3, -1))
    
    >>>tensor([[0, 1, 2],
               [0, 1, 2],
               [0, 1, 2]])

### （7）.expand\_as() ###

A = torch.arange(3)
    C = torch.arange(6).reshape(2, 3)
    print(A.expand_as(C))
    
    >>>tensor([[0, 1, 2],
               [0, 1, 2]])

### （8）.shape() ###

将张量看做一个整体，根据指定形状进行重复填充：

A = torch.tensor([1, 2, 3])
    D = A.repeat(1, 2, 2)  # 三个参数分别代表三个维度repeat的次数
    print(D)
    print(D.size())
    
    >>>tensor([[[1, 2, 3, 1, 2, 3],
                [1, 2, 3, 1, 2, 3]]])
    >>>torch.Size([1, 2, 6])

## 4.2 获取张量中的元素 ##

### （1）索引法 ###

A = torch.arange(12).reshape(1, 3, 4)
    print(A)
    print(A[0])
    print(A[0][0])  # 获取零维度下的第一行矩阵
    print(A[0, 0:2, :])  # 获取0维度下，前两行矩阵
    print(A[0, -1, -4:-1])  # 获取0维度下，最后一行矩阵的-4~-1列
    
    >>>tensor([[[ 0,  1,  2,  3],
                [ 4,  5,  6,  7],
                [ 8,  9, 10, 11]]])
    >>>tensor([[ 0,  1,  2,  3],
               [ 4,  5,  6,  7],
               [ 8,  9, 10, 11]])
    >>>tensor([0, 1, 2, 3])
    >>>tensor([[0, 1, 2, 3],
               [4, 5, 6, 7]])
    >>>tensor([ 8,  9, 10])

### （2）torch.where()——条件筛选 ###

当A>5是为True时返回A对应的值，为False时返回B对应的值：

A = torch.arange(12).reshape(1, 3, 4)
    B = -A
    print(torch.where(A > 5, A, B))
    
    >>>tensor([[[ 0, -1, -2, -3],
                [-4, -5,  6,  7],
                [ 8,  9, 10, 11]]])

获取A中大于5的元素：

A = torch.arange(12).reshape(1, 3, 4)
    print(A[A > 5])
    
    >>>tensor([ 6,  7,  8,  9, 10, 11])

### （3）tril()、triu()、diag()——上、下三角、对角矩阵获取 ###

torch.tril()——获取下三角矩阵  
torch.triu()——获取上三角矩阵

B = torch.arange(1, 10.0).reshape(1, 3, 3)
    print(torch.tril(B, diagonal=0))  # diagonal控制对角线
    print(torch.tril(B, diagonal=1))
    
    >>>tensor([[[1., 0., 0.],
                [4., 5., 0.],
                [7., 8., 9.]]])
    >>>tensor([[[1., 2., 0.],
                [4., 5., 6.],
                [7., 8., 9.]]])

torch.diag()——获取对角线元素

A = torch.arange(1, 13.0).reshape(3, 4)
    print(A)
    print(torch.diag(A, diagonal=0))
    print(torch.diag(A, diagonal=1))
    
    >>>tensor([[ 1.,  2.,  3.,  4.],
            [ 5.,  6.,  7.,  8.],
            [ 9., 10., 11., 12.]])
    >>>tensor([ 1.,  6., 11.])
    >>>tensor([ 2.,  7., 12.])

torch.diag()——提供对角线元素生成矩阵张量

print(torch.diag(torch.tensor([1, 2, 3])))
    
    >>>tensor([[1, 0, 0],
               [0, 2, 0],
               [0, 0, 3]])

## 4.3 拼接和拆分 ##

### （1）torch.cat()——给定维度中张量拼接 ###

在给定维度中连接给定的张量序列

A = torch.arange(6).reshape(2, 3)
    B = torch.linspace(1, 10, 6).reshape(2, 3)
    # 拼接过程要注意张量的尺寸可以进行拼接。
    print(torch.cat((A, B), dim=0))
    print(torch.cat((A, B), dim=1))
    
    >>>tensor([[ 0.0000,  1.0000,  2.0000],
               [ 3.0000,  4.0000,  5.0000],
               [ 1.0000,  2.8000,  4.6000],
               [ 6.4000,  8.2000, 10.0000]])
    >>>tensor([[ 0.0000,  1.0000,  2.0000,  1.0000,  2.8000,  4.6000],
               [ 3.0000,  4.0000,  5.0000,  6.4000,  8.2000, 10.0000]])

### （2）torch.stack()——沿新维度连接张量 ###

沿新维度连接张量

A = torch.arange(6).reshape(2, 3)
    B = torch.linspace(1, 10, 6).reshape(2, 3)
    print(torch.stack((A, B), dim=1))
    print(torch.stack((A, B), dim=2))
    
    >>>tensor([[[ 0.0000,  1.0000,  2.0000],
                [ 1.0000,  2.8000,  4.6000]],
    
               [[ 3.0000,  4.0000,  5.0000],
                [ 6.4000,  8.2000, 10.0000]]])
    >>>tensor([[[ 0.0000,  1.0000],
                [ 1.0000,  2.8000],
                [ 2.0000,  4.6000]],
    
               [[ 3.0000,  6.4000],
                [ 4.0000,  8.2000],
                [ 5.0000, 10.0000]]])

### （3）torch.chunk()——张量分块 ###

沿着dim维度，分成2块。

A = torch.arange(12).reshape(2, 6)
    B1, B2 = torch.chunk(A, 2, dim=0) 
    print(B1, B2)
    
    C1, C2 = torch.chunk(A, 2, dim=1)
    print(C1)
    print(C2)
    
    >>>tensor([[0, 1, 2, 3, 4, 5]]) tensor([[ 6,  7,  8,  9, 10, 11]])
    >>>tensor([[0, 1, 2],
               [6, 7, 8]])
    >>>tensor([[ 3,  4,  5],
               [ 9, 10, 11]])

若不能整除时，则最后一块将最小

A = torch.arange(10).reshape(2, 5)
    D1, D2, D3 = torch.chunk(A, 3, dim=1)
    print(D1)
    print(D2)
    print(D3)
    
    >>>tensor([[0, 1],
               [5, 6]])
    >>>tensor([[2, 3],
               [7, 8]])
    >>>tensor([[4],
               [9]])

### （4）torch.split()——张量分块 ###

将张量分块，可指定每一块的大小

A = torch.arange(12).reshape(2, 6)
    D1, D2, D3 = torch.split(A, [1, 2, 3], dim=1)
    print(D1)
    print(D2)
    print(D3)
    
    >>>tensor([[0],
              [6]])
    >>>tensor([[1, 2],
               [7, 8]])
    >>>tensor([[ 3,  4,  5],
               [ 9, 10, 11]])

# 五、张量计算 #

## 5.1 比较大小 ##

### （1）torch.allclose()——比较两个元素是否相近 ###

计算公式： ∣ A − B ∣ ≤ a t o l + r t o l × ∣ B ∣ |A-B|\\leq atol +rtol\\times |B| ∣A−B∣≤atol\+rtol×∣B∣

A = torch.tensor([10.0])
    B = torch.tensor([10.1])
    
    print(torch.allclose(A, B, rtol=1e-05, atol=1e-08, equal_nan=False))
    print(torch.allclose(A, B, rtol=0.1, atol=0.01, equal_nan=False))
    
    >>>False
    >>>True

如果设置euqal\_nan=True，那么缺失值可以判断为接近。

C = torch.tensor(float("nan"))
    print(torch.allclose(C, C, equal_nan=False))
    print(torch.allclose(C, C, equal_nan=True))
    
    >>>False
    >>>True

### （2）torch.eq()——判断两个元素是否相等 ###

A = torch.tensor([1,2,3,4,5,6])
    B = torch.arange(1,7)
    C = torch.unsqueeze(B,dim=0)
    print(torch.eq(A,B))
    print(torch.eq(A,C))
    
    >>>tensor([True, True, True, True, True, True])
    >>>tensor([[True, True, True, True, True, True]])

### （3）torch.equal()——判断两个张量形状和元素是否相同 ###

A = torch.tensor([1,2,3,4,5,6])
    B = torch.arange(1,7)
    C = torch.unsqueeze(B,dim=0)
    print(torch.equal(A,B))
    print(torch.equal(A,C))
    
    >>>True
    >>>False

### （4）torch.ge()——逐元素比较大于等于 ###

A = torch.tensor([1,2,3,4,5,6])
    B = torch.arange(1,7)
    C = torc
    h.unsqueeze(B,dim=0)
    print(torch.ge(A, B))
    print(torch.ge(A, C))
    
    >>>tensor([True, True, True, True, True, True])
    >>>tensor([[True, True, True, True, True, True]])

### （5）torch.gt()——逐元素比较大于 ###

A = torch.tensor([1,2,3,4,5,6])
    B = torch.arange(1,7)
    C = torch.unsqueeze(B,dim=0)
    print(torch.gt(A, B))
    print(torch.gt(A, C))
    
    >>>tensor([False, False, False, False, False, False])
    >>>tensor([[False, False, False, False, False, False]])

### （6）torch.le()——逐元素比较大于等于 ###

print(torch.le(A, B))

### （7）torch.lt()——逐元素比较大小 ###

print(torch.lt(A, B))

### （8）torch.ne()——逐元素比较不等于 ###

print(torch.ne(A, B))

### （9）torch.isnan()——判断是否为缺失值 ###

print(torch.isnan(torch.tensor([0,1,float("nan"),2])))
    
    >>>tensor([False, False,  True, False])

## 5.2 基本运算 ##

### （1）矩阵逐元素加、减、乘、除 ###

A = torch.arange(6.0).reshape(2, 3)
    B = torch.linspace(10, 20, steps=6).reshape(2, 3)
    print(A)
    print(B)
    print(A + B)
    print(A - B)
    print(A * B)
    print(A / B)
    
    >>>tensor([[0., 1., 2.],
               [3., 4., 5.]])
    >>>tensor([[10., 12., 14.],
               [16., 18., 20.]])
    >>>tensor([[10., 13., 16.],
               [19., 22., 25.]])
    >>>tensor([[-10., -11., -12.],
               [-13., -14., -15.]])
    >>>tensor([[  0.,  12.,  28.],
               [ 48.,  72., 100.]])
    >>>tensor([[0.0000, 0.0833, 0.1429],
               [0.1875, 0.2222, 0.2500]])

### （2）torch.sum()——矩阵元素和 ###

x = torch.tensor([[1.0, 2], [3, 4]])
    print(x)
    print(sum(x))
    print(torch.sum(x))
    
    >>>tensor([[1., 2.],
               [3., 4.]])
    >>>tensor([4., 6.])
    >>>tensor(10.)

### （3）torch.pow()——张量的幂 ###

两种方法均可：

A = torch.arange(6.0).reshape(2, 3)
    print(torch.pow(A, 3))
    print(A ** 3)
    
    >>>tensor([[  0.,   1.,   8.],
               [ 27.,  64., 125.]])
    >>>tensor([[  0.,   1.,   8.],
               [ 27.,  64., 125.]])

### （4）torch.exp()——张量的指数 ###

A = torch.arange(6.0).reshape(2, 3)
    print(torch.exp(A))
    
    >>>tensor([[  1.0000,   2.7183,   7.3891],
               [ 20.0855,  54.5981, 148.4132]])

### （5）torch.log()——张量的对数 ###

A = torch.arange(6.0).reshape(2, 3)
    print(torch.log(A))
    
    >>>tensor([[  -inf, 0.0000, 0.6931],
               [1.0986, 1.3863, 1.6094]])

### （6）torch.sqrt()——张量的平方根 ###

与求幂函数相类似，可以采用两种方式。

A = torch.arange(6.0).reshape(2, 3)
    print(torch.sqrt(A))
    print(A ** 0.5)
    
    >>>tensor([[0.0000, 1.0000, 1.4142],
               [1.7321, 2.0000, 2.2361]])
    >>>tensor([[0.0000, 1.0000, 1.4142],
               [1.7321, 2.0000, 2.2361]])

### （7）torch.rsqrt()——张量的平方根倒数 ###

与求幂函数相类似，可以采用两种方式。

A = torch.arange(6.0).reshape(2, 3)
    print(torch.rsqrt(A))
    print(1 / (A ** 0.5))
    
    >>>tensor([[   inf, 1.0000, 0.7071],
               [0.5774, 0.5000, 0.4472]])
    >>>tensor([[   inf, 1.0000, 0.7071],
               [0.5774, 0.5000, 0.4472]])

### （8）torch.clamp\_max()——根据最大值裁剪 ###

大于最大值的元素将变为最大值。

A = torch.arange(6.0).reshape(2, 3)
    print(torch.clamp_max(A, 3))
    
    >>>tensor([[0., 1., 2.],
               [3., 3., 3.]])

### （9）torch.clamp\_min()——根据最小值裁剪 ###

小于最大值的元素将变为最小值。

A = torch.arange(6.0).reshape(2, 3)
    print(torch.clamp_min(A, 3))
    
    >>>tensor([[3., 3., 3.],
               [3., 4., 5.]])

### （10）torch.clamp()——根据范围裁剪 ###

将`torch.clamp_max()`和`torch.clamp_min()`相结合。

A = torch.arange(6.0).reshape(2, 3)
    print(torch.clamp(A, 2, 4))
    
    >>>tensor([[2., 2., 2.],
               [3., 4., 4.]])

### （11）torch.t()——矩阵转置 ###

A = torch.arange(6.0).reshape(2, 3)
    print(torch.t(A))
    
    >>>tensor([[0., 3.],
               [1., 4.],
               [2., 5.]])

### （12）torch.matmul()——矩阵乘法 ###

计算矩阵乘法时注意条件，A的行数要等于B的列数。

A = torch.arange(6.0).reshape(2, 3)
    B = torch.t(A)
    print(torch.matmul(A, B))
    
    >>>tensor([[ 5., 14.],
               [14., 50.]])

### （13）torch.inverse()——计算逆矩阵 ###

A = torch.arange(1, 10.0).reshape(3, 3)
    print(torch.inverse(A))
    
    >>>tensor([[ -2796203.0000,   5592406.0000,  -2796203.0000],
               [  5592404.5000, -11184812.0000,   5592406.5000],
               [ -2796201.7500,   5592406.0000,  -2796203.2500]])

## 5.3 统计相关计算 ##

### （1）.max()&.argmax()——最大值及索引 ###

A = torch.tensor([12, 1, 3, 5, 15, 999])
    print(A.max())
    print(A.argmax())
    
    >>>tensor(999)
    >>>tensor(5)

A = torch.tensor([12, 1, 3, 5, 15, 999]).reshape(2, 3)
    print(A)
    print(A.max(dim=0))  # 列向量最大值，返回值和索引
    print(A.max(dim=1))  # 行向量最大值，返回值和索引
    
    >>>tensor([[ 12,   1,   3],
               [  5,  15, 999]])
    >>>torch.return_types.max(
       values=tensor([ 12,  15, 999]),
       indices=tensor([0, 1, 1]))
    >>>torch.return_types.max(
       values=tensor([ 12, 999]),
       indices=tensor([0, 2]))

### （2）.min()&.argmin()——最小值及索引 ###

A = torch.tensor([12, 1, 3, 5, 15, 999])
    print(A.min())
    print(A.argmin())
    
    >>>tensor(1)
    >>>tensor(1)

A = torch.tensor([12, 1, 3, 5, 15, 999]).reshape(2, 3)
    print(A)
    print(A.min(dim=0))  # 列向量最小值，返回值和索引
    print(A.min(dim=1))  # 行向量最小值，返回值和索引
    
    >>>tensor([[ 12,   1,   3],
               [  5,  15, 999]])
    >>>torch.return_types.min(
       values=tensor([5, 1, 3]),
       indices=tensor([1, 0, 0]))
    >>>torch.return_types.min(
       values=tensor([1, 5]),
       indices=tensor([1, 0]))

### （3）torch.sort()——张量排序 ###

一维张量排序，返回值和索引。

A = torch.tensor([12, 1, 3, 5, 15, 999])
    print(torch.sort(A))  # 升序
    print(torch.sort(A, descending=True))  # 降序
    
    >>>torch.return_types.sort(
       values=tensor([  1,   3,   5,  12,  15, 999]),
       indices=tensor([1, 2, 3, 0, 4, 5]))
    >>>torch.return_types.sort(
       values=tensor([999,  15,  12,   5,   3,   1]),
       indices=tensor([5, 4, 0, 3, 2, 1]))

二维张量排序，返回值和索引。

A = torch.tensor([12, 1, 3, 5, 15, 999]).reshape(2, 3)
    print(torch.sort(A)) 
    
    >>>torch.return_types.sort(
       values=tensor([[  1,   3,  12],
               [  5,  15, 999]]),
    >>>indices=tensor([[1, 2, 0],
               [0, 1, 2]]))

### （4）torch.topk()——最大的k个数及其索引 ###

A = torch.tensor([12, 1, 3, 5, 15, 999])
    print(torch.topk(A, 3))
    
    >>>torch.return_types.topk(
       values=tensor([999,  15,  12]),
       indices=tensor([5, 4, 0]))

### （5）torch.kthvalue()——第k小的值及其索引 ###

获取张量取值大小为第k小的数值及其所在位置。

A = torch.tensor([12, 1, 3, 5, 15, 999])
    print(torch.kthvalue(A, 3))
    
    >>>torch.return_types.kthvalue(
       values=tensor(5),
       indices=tensor(3))

### （6）torch.mean()——指定维度求均值 ###

计算每一行的均值。  
`keepdim=True`：对应行输出  
`keepdim=False`：转变为一维的tensor输出。

A = torch.tensor([12.0, 1, 3, 5, 15, 999]).reshape(2, 3)
    print(A)
    print(torch.mean(A, dim=1, keepdim=True))
    print(torch.mean(A, dim=1, keepdim=False))
    
    >>>tensor([[ 12.,   1.,   3.],
               [  5.,  15., 999.]])
    >>tensor([[  5.3333],
              [339.6667]])
    >>>tensor([  5.3333, 339.6667])

计算每一列的均值。  
`keepdim=True`：对应列输出  
`keepdim=False`：转变为一维的tensor输出。（此时无变化）

A = torch.tensor([12.0, 1, 3, 5, 15, 999]).reshape(2, 3)
    print(A)
    print(torch.mean(A, dim=0, keepdim=True))
    print(torch.mean(A, dim=0, keepdim=False))
    
    >>>tensor([[ 12.,   1.,   3.],
               [  5.,  15., 999.]])
    >>>tensor([[  8.5000,   8.0000, 501.0000]])
    >>>tensor([  8.5000,   8.0000, 501.0000])

### （7）torch.sum()——指定维度求和 ###

计算每一行的和。  
`keepdim=True`：对应行输出  
`keepdim=False`：转变为一维的tensor输出。

A = torch.tensor([12.0, 1, 3, 5, 15, 999]).reshape(2, 3)
    print(A)
    print(torch.sum(A, dim=1, keepdim=True))
    print(torch.sum(A, dim=1, keepdim=False))
    
    >>>tensor([[ 12.,   1.,   3.],
               [  5.,  15., 999.]])
    >>>tensor([[  16.],
               [1019.]])
    >>>tensor([  16., 1019.])

计算每一列的和。  
`keepdim=True`：对应列输出  
`keepdim=False`：转变为一维的tensor输出。（此时无变化）

A = torch.tensor([12.0, 1, 3, 5, 15, 999]).reshape(2, 3)
    print(A)
    print(torch.sum(A, dim=0, keepdim=True))
    print(torch.sum(A, dim=0, keepdim=False))
    
    >>>tensor([[ 12.,   1.,   3.],
               [  5.,  15., 999.]])
    >>>tensor([[  17.,   16., 1002.]])
    >>>tensor([  17.,   16., 1002.])

### （8）torch.cumsum()——指定维度累加和 ###

A = torch.tensor([12.0, 1, 3, 5, 15, 999]).reshape(2, 3)
    print(A)
    print(torch.cumsum(A, dim=0))  # 列累加
    print(torch.cumsum(A, dim=1))  # 行累加
    
    >>>tensor([[ 12.,   1.,   3.],
               [  5.,  15., 999.]])
    >>>tensor([[1.2000e+01, 1.0000e+00, 3.0000e+00],
               [1.7000e+01, 1.6000e+01, 1.0020e+03]])
    >>>tensor([[  12.,   13.,   16.],
               [   5.,   20., 1019.]])

### （9）torch.median()——指定维度求中位数 ###

输出每一行中位数及其索引。  
`keepdim=True`：输出张量的维度与原先一致。  
`keepdim=False`：转变为一维的张量输出。

A = torch.tensor([12.0, 1, 3, 5, 15, 999, 4, 6, 8]).reshape(3, 3)
    print(A)
    print(torch.median(A, dim=1, keepdim=True))
    print(torch.median(A, dim=1, keepdim=False))
    
    >>>tensor([[ 12.,   1.,   3.],
               [  5.,  15., 999.],
               [  4.,   6.,   8.]])
    >>>torch.return_types.median(
    >>>values=tensor([[ 3.],
               [15.],
               [ 6.]]),
    >>>indices=tensor([[2],
               [1],
               [1]]))
    >>>torch.return_types.median(
       values=tensor([ 3., 15.,  6.]),
       indices=tensor([2, 1, 1]))

输出每一列中位数及其索引。  
`keepdim=True`：输出张量的维度与原先一致。  
`keepdim=False`：转变为一维的张量输出。（无变化）

A = torch.tensor([12.0, 1, 3, 5, 15, 999, 4, 6, 8]).reshape(3, 3)
    print(A)
    print(torch.median(A, dim=0, keepdim=True))
    print(torch.median(A, dim=0, keepdim=False))
    
    >>>tensor([[ 12.,   1.,   3.],
               [  5.,  15., 999.],
               [  4.,   6.,   8.]])
    >>>torch.return_types.median(
       values=tensor([[5., 6., 8.]]),
       indices=tensor([[1, 2, 2]]))
    >>>torch.return_types.median(
       values=tensor([5., 6., 8.]),
       indices=tensor([1, 2, 2]))

### （10）torch.prod()——指定维度求乘积 ###

A = torch.tensor([12.0, 1, 3, 5, 15, 999, 4, 6, 8]).reshape(3, 3)
    print(A)
    print(torch.prod(A, dim=0, keepdim=True))
    print(torch.prod(A, dim=1, keepdim=True))
    
    >>>tensor([[ 12.,   1.,   3.],
               [  5.,  15., 999.],
               [  4.,   6.,   8.]])
    >>>tensor([[  240.,    90., 23976.]])
    >>>tensor([[3.6000e+01],
               [7.4925e+04],
               [1.9200e+02]])

### （10）torch.cumprod()——指定为累乘积 ###

A = torch.tensor([12.0, 1, 3, 5, 15, 999, 4, 6, 8]).reshape(3, 3)
    print(A)
    print(torch.cumprod(A, dim=0))
    print(torch.cumprod(A, dim=1))
    
    >>>tensor([[ 12.,   1.,   3.],
               [  5.,  15., 999.],
               [  4.,   6.,   8.]])
    >>>tensor([[1.2000e+01, 1.0000e+00, 3.0000e+00],
               [6.0000e+01, 1.5000e+01, 2.9970e+03],
               [2.4000e+02, 9.0000e+01, 2.3976e+04]])
    >>>tensor([[1.2000e+01, 1.2000e+01, 3.6000e+01],
               [5.0000e+00, 7.5000e+01, 7.4925e+04],
               [4.0000e+00, 2.4000e+01, 1.9200e+02]])

### （11）torch.std()——计算标准差 ###

A = torch.tensor([12.0, 1, 3, 5, 15, 999, 4, 6, 8]).reshape(3, 3)
    print(torch.std(A))
    
    >>>tensor(330.7794)