【必备算法】位运算：LeetCode题（一） 191. 位1的个数，231. 2的幂，190. 颠倒二进制位，371. 两整数之和

蔚落 2022-12-14 03:35 134阅读 0赞

在看位运算相关LeetCode题之前，先放个传送门 [常见位运算符及规律][Link 1]…

## [191. 位1的个数¹][191. _1] ##

编写一个函数，输入是一个无符号整数，返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数（也被称为[汉明重量][Link 2]）。

**示例 1：**

输入：00000000000000000000000000001011
    输出：3
    解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。

**示例 2：**

输入：00000000000000000000000010000000
    输出：1
    解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。

**示例 3：**

输入：11111111111111111111111111111101
    输出：31
    解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。

### 解法一：位运算 ###

*  思路：没啥说的，通过一个count记录1的个数，问题就落在了如何判断当前位是否为1（(x << n) & 1）
 *  复杂度：
    
     *  Time：O(1)，循环的次数是确定（32），与数据规模无关
     *  Space：O(1)

public int hammingWeight(int n) {
        
            int count =  0;
            // 因为是4字节，所以长度是确定的：32位
            for (int i = 0; i < 32; i++) {
        
            	// 判断当前位是否为1
                if ((n & 1) != 0) count++;
                // n 右移来将下一位放到最后
                n >>= 1;
            }
            return count;
    }

## [231. 2的幂¹][231. 2] ##

给定一个整数，编写一个函数来判断它是否是 2 的幂次方。

**示例 1:**

输入: 1
    输出: true
    解释: 20 = 1

**示例 2:**

输入: 16
    输出: true
    解释: 24 = 16

**示例 3:**

输入: 218
    输出: false

### 解法一：暴力循环 ###

*  思路：不断除2，直到除不了2（%2 != 0），然后判断这个奇数是否为1
 *  复杂度：
    
     *  Time：O(n)
     *  Space：O(1）

public boolean isPowerOfTwo(int n) {
        
            if (n == 0) return false;
            while (n % 2 == 0) n /= 2;
            return n == 1;
    }

### 解法二：位运算 ###

*  思路：若 n = 2^x 且 x 为自然数（即 n 为 2 的幂），则一定满足以下条件
    
     *  恒有 n & (n - 1) == 0，这是因为：
        
         *  n 二进制最高位为 1，其余所有位为 0；比如 2º=0001，2¹=0010，2²=0100
         *  n - 1 二进制最高位为 0，其余所有位为 1；比如 2º-1=0000，2¹-1=0001，2²-1=0011
     *  一定满足 n > 0
 *  复杂度：
    
     *  Time：O(1)
     *  Space：O(1)

public boolean isPowerOfTwo(int n) {
        
            return n > 0 ? (n & (n-1)) == 0 : false;
    }

**位运算符是直接就用二进制运算，不一定运算数就是二进制形式，也可以像本题是十进制形式；底层都是二进制运算**

## [190. 颠倒二进制位¹][190.] ##

颠倒给定的 32 位无符号整数的二进制位。

**示例 1：**

输入: 00000010100101000001111010011100
    输出: 00111001011110000010100101000000
    解释: 输入的二进制串 00000010100101000001111010011100 表示无符号整数 43261596，
          因此返回 964176192，其二进制表示形式为 00111001011110000010100101000000。

**示例 2：**

输入：11111111111111111111111111111101
    输出：10111111111111111111111111111111
    解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 表示无符号整数 4294967293，
          因此返回 3221225471 其二进制表示形式为 10111111111111111111111111111111 。

### 解法一：转成字符串 ###

*  思路：将数字变成字符串去操作
    
    1.  将 n 转化成String
    2.  对字符串进行逆序操作
    3.  将字符串还原成int
 *  复杂度：
    
     *  Time：O(1)
     *  Space：O(1)

### 解法二：位运算 ###

*  思路：可以通过位运算，得到n的每一位，然后逆序组织ans
    
    1.  从 n 的最低位开始，获取 n 的所有二进制位，并不断右移
    2.  从 ans 的最高位开始，加上n的二进制位，并不断左移
 *  复杂度：
    
     *  Time：O(1)
     *  Space：O(1)

public int reverseBits(int n) {
        
            int ans = 0;
            for (int i = 0; i < 32; i++) {
        
                ans = (ans << 1) + (n & 1); // ans左移，不断给低位赋值
                n >>= 1; // n右移，不断获取高位
            }
            return ans;
    }

## [371. 两整数之和¹][371.] ##

**不使用**运算符 `+` 和 `-` ，计算两整数 `a` 、`b` 之和。

**示例 1:**

输入: a = 1, b = 2
    输出: 3

**示例 2:**

输入: a = -2, b = 3
    输出: 1

### 解法一：位运算-迭代 ###

*  思路：既然不能使用 + - ，那肯定就是用位运算
    
    1.  不进位加：( 0 0 = 0)，（0 1 = 1），（1 0 = 1），（1 1 = 0）-----> 异或（^）
    2.  进位：（1 1 = 1），（0 1 = 0），（1 0 = 0），（0 0 = 0）-----> 与（&）------> 左移一位（<<）
    
    ====》sum + carry 就能得到结果，但不能 + ，所以不断重复以上步骤，直到carry=0（无进位）
 *  复杂度：
    
     *  Time：O(n)
     *  Space：O(1)

public int getSum(int a, int b) {
        
            while(b != 0) {
        
                int sum = a ^ b;  // 无进位加法结果
                int carry = (a & b) << 1;  // 进位值
                a = sum;  // 因为不能相加，所以再重复以上步骤
                b = carry;
            }
            return a;
        }

### 解法二：位运算-递归 ###

public int getSum(int a, int b) {
        
            return b == 0 ? a : getSum(a ^ b, (a & b) << 1);
        }

[Link 1]: https://blog.csdn.net/weixin_43935927/article/details/108967946
[191. _1]: https://leetcode-cn.com/problems/number-of-1-bits/
[Link 2]: https://baike.baidu.com/item/%E6%B1%89%E6%98%8E%E9%87%8D%E9%87%8F
[231. 2]: https://leetcode-cn.com/problems/power-of-two/
[190.]: https://leetcode-cn.com/problems/reverse-bits/
[371.]: https://leetcode-cn.com/problems/sum-of-two-integers/