【数据结构 - - - 排序】一篇文章搞懂常见排序算法

太过爱你忘了你带给我的痛 2022-12-11 15:08 217阅读 0赞

### 排序 ###

*  排序的概念
 *  常见的排序算法
 *   *  一、插入排序
     *   *  1.直接插入排序
         *  2.二分插入排序
         *  3.两路插入排序
         *  4.希尔排序
     *  二、选择排序
     *   *  1.选择排序
         *  2.堆排序
     *  三、交换排序
     *   *  1.冒泡排序
         *  2.快速排序
     *  四、归并排序
     *  五、基数排序
 *  排序算法的复杂度及稳定性分析

# 排序的概念 #

> 排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。

> 稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r\[i\]=r\[j\]，且r\[i\]在r\[j\]之前，而在排序后的序列中，r\[i\]仍在r\[j\]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

> 内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。  
> 外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。

# 常见的排序算法 #

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTQzNzAyMg_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

## 一、插入排序 ##

### 1.直接插入排序 ###

概念

> 算法思想：把待排序的记录**按其关键码值的大小**逐个插入到一个**已经排好序的有序序列**中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列 。

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图解  
![在这里插入图片描述][20201003114615340.gif_pic_center]

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算法1

> 边比较边交换

void InsertSort_swap(int *ar, int left, int right){ 
    	int i;
    	for (i = left + 1; i < right; ++i)
    	{ 
    		int end = i;
    		while (end > left && ar[end] < ar[end - 1])
    		{ 
    			swap(&ar[end], &ar[end - 1]);
    			end--;
    		}
    	}
    }

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算法2

> 只比较不交换，最后找到插入位置，一次性将一段数据后移

void InsertSort_NoSwap(int *ar, int left, int right){ 
    	int i;
    	for (i = left + 1; i < right; ++i)
    	{ 
    		int temp = ar[i];
    		int end = i;
    		while (end > left && temp < ar[end - 1])
    		{ 
    			ar[end] = ar[end - 1];
    			end--;
    		}
    		ar[end] = temp;
    	}
    }

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算法3

> 比较的同时将大于待插入元素的值后移一位

void InsertSort_Move(int *ar, int left, int right){ 
    	int i, j;
    	int k;
    	for (j = left + 1; j < right; j++)
    	{ 
    		int temp = ar[j];
    		for (i = left; i < j; i++)
    		{ 
    			if (temp < ar[i])
    			{ 
    				for (k = j; k > i; k--)
    				{ 
    					ar[k] = ar[k - 1];
    				}
    				ar[i] = temp;
    				break;
    			}
    			else
    			{ 
    				continue;
    			}
    		}
    	}
    }

### 2.二分插入排序 ###

概念

> 算法思想：是在插入第 i 个元素时，对前面的0～i-1元素进行折半，先跟他们中间的那个元素比，如果小，则对前半再进行折半，否则对后半进行折半，直到left<right，然后再把第i个元素前1位与目标位置之间的所有元素后移，再把第i个元素放在目标位置上。

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图解  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTQzNzAyMg_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]

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算法

void BinaryInsertSort(int *ar, int left, int right){ 
    	int i;
    	for (i = left + 1; i < right; i++)
    	{ 
    		int low = left;
    		int high = i - 1;
    		int mid;
    		int temp = ar[i];
    		while (low <= high)
    		{ 
    			mid = (low + high) / 2;
    			if (ar[mid] < ar[i])
    				low = mid + 1;
    			else
    				high = mid - 1;
    		}
    		int j;
    		for (j = i; j > mid; j--)
    		{ 
    			ar[j] = ar[j - 1];
    		}
    		ar[mid] = temp;
    	}
    }

### 3.两路插入排序 ###

概念

> 算法思想：构建一同样大小的循环数组b，把原数组的元素依次插入，最后按合适次序赋值回原数组。

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图解  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTQzNzAyMg_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]

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算法

void TwoWayInsertSort(int *ar, int left, int right){ 
    	int n = right - left;
    	int *a = (int*)malloc(sizeof(int)* n);
    	int first = 0, final = 0;
    	a[0] = ar[0];
    	int i;
    	for (i = left + 1; i < n; i++)
    	{ 
    		if (ar[i] >= a[0])
    		{ 	//后插 
    			int j = 0;
    			while (j <= final && ar[i] > a[j])
    				j++;
    			if (j <= final)
    			{ 
    				int k;
    				for (k = final + 1; k > j; k--)
    					a[k] = a[k - 1];
    			}
    			a[j] = ar[i];
    			final++;
    		}
    		else
    		{ 	//前插 
    			if (first == 0)
    			{ 
    				first = n - 1;
    				a[first] = ar[i];
    			}
    			else
    			{ 
    				int j = n - 1;
    				while (j >= first && ar[i] < a[j])
    					j--;
    				if (j >= first){ 
    					int k;
    					for (k = first - 1; k < j; k++)
    						a[k] = a[k + 1];
    				}
    				a[j] = ar[i];
    				first--;
    			}
    		}
    	}
    
    	//将排序好的数据 复制 回原数组中 
    	if (first == 0){ 
    		int z;
    		for (z = 0; z < n; z++)
    			ar[z] = a[z];
    	}
    	else
    	{ 
    		int index = first;
    		i = 0;
    		while (index <= n - 1)
    		{ 
    			ar[i] = a[index];
    			index++;
    			i++;
    		}
    		index = 0;
    		while (index <= final)
    		{ 
    			ar[i] = a[index];
    			index++;
    			i++;
    		}
    	}
    }

### 4.希尔排序 ###

概念

> 希尔排序法又称缩小增量法，是插入排序的一种更高效的改进版本。但希尔排序是非稳定排序算法。  
> 算法思想：
> 
> 1.  希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；
> 2.  随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至 1 时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

> 算法步骤：
> 
> 1.  选择一个增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；
> 2.  按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序；
> 3.  每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

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图解

**下面以数列\{80,30,60,40,20,10,50,70\}为例，演示它的希尔排序过程。**

**第一趟：（gap=4）**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTQzNzAyMg_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3]**当gap=4时,意味着将数列分为4个组： \{80,20\},\{30,10\},\{60,50\},\{40,70\}。 对应数列： \{80,30,60,40,20,10,50,70\}  
对这4个组分别进行排序，排序结果： \{20,80\},\{10,30\},\{50,60\},\{40,70\}。 对应数列： \{20,10,50,40,80,30,60,70\}**

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**第二趟：（gap=2）**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTQzNzAyMg_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 4]**当gap=2时,意味着将数列分为2个组：\{20,50,80,60\}, \{10,40,30,70\}。 对应数列： \{20,10,50,40,80,30,60,70\}  
对这2个组分别进行排序，排序结果：\{20,50,60,80\}, \{10,30,40,70\}。 对应数列： \{20,10,50,30,60,40,80,70\}**  
注意：\{20,50,80,60\}实际上有两个有序的数列\{20,80\}和\{50,60\}组成。\{10,40,30,70\}实际上有两个有序的数列\{10,30\}和\{40,70\}组成。

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**第三趟：（gap = 1）**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTQzNzAyMg_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 5]**当gap=1时,意味着将数列分为1个组：\{20,10,50,30,60,40,80,70\}  
对这1个组分别进行排序，排序结果：\{10,20,30,40,50,60,70,80\}**  
注意：\{20,10,50,30,60,40,80,70\}实际上有两个有序的数列\{20,50,60,80\}和\{10,30,40,70\}组成。

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算法1

void ShellSort(int *ar, int left, int right){ 
    	int dk = right - left;
    	while (dk > 1)
    	{ 
    		dk = dk / 3 + 1; //这里不一定是3，开发中会给出设置增量的方式 
    		int i;
    		for (i = left + dk; i < right; ++i)
    		{ 
    			if (ar[i] < ar[i - dk])
    			{ 
    				int tmp = ar[i];
    				int end = i - dk;
    				while (end >= left && tmp < ar[end])		//将数据交换到最适合的位置 
    				{ 
    					ar[end + dk] = ar[end];
    					end -= dk;
    				}
    				ar[end + dk] = tmp;
    			}
    		}
    	}
    }

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算法2

int dlta[] = {  5, 3, 2, 1 };
    void ShellInsert(int *ar, int left, int right, int dk)
    { 
    	for (int i = left + dk; i < right; ++i)
    	{ 
    		if (ar[i] < ar[i - dk])
    		{ 
    			int tmp = ar[i];
    			int end = i - dk;
    			while (end >= left && tmp < ar[end])
    			{ 
    				ar[end + dk] = ar[end];
    				end -= dk;
    			}
    			ar[end + dk] = tmp;
    		}
    	}
    }
    void ShellSort(int *ar, int left, int right)
    { 
    	int t = sizeof(dlta) / sizeof(dlta[0]);
    	for (int k = 0; k < t; ++k)
    		ShellInsert(ar, left, right, dlta[k]);
    }

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算法3

int dlta[] = {  5, 3, 2, 1 };
    void ShellInsert(int *ar, int n, int dk){ 
    	int i, j;
    	for (i = dk; i < n; i++)
    	{ 
    		if (ar[i] < ar[i - dk])
    		{ 
    			int tmp = ar[i];
    			for (j = i - dk; j >= 0 && tmp < ar[j]; j -= dk)
    				ar[j + dk] = ar[j];
    			ar[j + dk] = tmp;
    		}
    	}
    }
    void ShellSort(int *ar, int n, int dlta[], int dltaSize){ 
    	int k;
    	for (k = 0; k < dltaSize; k++)
    		ShellInsert(ar, n, dlta[k]);
    }

## 二、选择排序 ##

### 1.选择排序 ###

概念

> 算法思想：每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完 。

> 算法步骤：
> 
> 1.  首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置
> 2.  再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
> 3.  重复第二步，直到所有元素均排序完毕。

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图解  
![在这里插入图片描述][2020100313070852.gif_pic_center]

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算法

int GetMinIndex(int *ar, int left, int right){ 
    	int min = ar[left];
    	int index = left;
    	for (int i = left + 1; i < right; i++)
    	{ 
    		if (ar[i] < min){ 
    			min = ar[i];
    			index = i;
    		}
    	}
    	return index;
    }
    void SelectSort(int *ar, int left, int right){ 
    	for (int i = left; i < right; i++)
    	{ 
    		int index = GetMinIndex(ar, i, right);
    		if (index != i)
    			swap(&ar[index], &ar[i]);
    	}
    }

### 2.堆排序 ###

概念

> 堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。分为两种方法：
> 
> 1.  大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列；
> 2.  小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列；
> 
> 堆排序的平均时间复杂度为 Ο(nlogn)。

> 算法步骤：
> 
> 1.  将待排序序列构建成一个堆 H\[0……n-1\]，根据（升序降序需求）选择大顶堆或小顶堆；
> 2.  把堆首（最大值）和堆尾互换；
> 3.  把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift\_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；
> 4.  重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。

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图解  
![在这里插入图片描述][20201003131005475.gif_pic_center]

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算法

void ShiftDown(int *ar, int left,int right, int curpos){ 
    	int n = right - left;
    	int j = curpos;
    	int i = ar[2 * j + 1] > ar[2 * j + 2] ? (2 * j + 1) : (2 * j + 2);
    	while (j < n){ 
    		if (i<n && ar[j] < ar[i]){ 
    			swap(&ar[j], &ar[i]);
    			j = i;
    			i = ar[2 * j + 1] > ar[2 * j + 2] ? (2 * j + 1) : (2 * j + 2);
    		}
    		else{ 
    			break;
    		}
    	}
    }
    void HeapSort(int *ar, int left, int right){ 
    	//创建堆
    	int n = right - left;
    	int cur = n / 2 - 1 + left;
    	while (cur > 0)
    	{ 
    		ShiftDown(ar, left,right, cur);
    		cur--;
    	}
    	//排序
    	int end = right - 1;
    	while (end > left)
    	{ 
    		swap(&ar[end], &ar[left]);
    		end--;
    		ShiftDown(ar, left, end, left);
    	}
    }

## 三、交换排序 ##

### 1.冒泡排序 ###

概念

> 冒泡排序（Bubble Sort）也是一种简单直观的排序算法。  
> 它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。  
> 走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。  
> 这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

> 算法步骤：
> 
> 1.  比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
> 2.  对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
> 3.  针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
> 4.  持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

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图解  
![在这里插入图片描述][2020100313131428.gif_pic_center]

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算法1

void BubbleSort(int *ar, int left, int right){ 
    	int i = 0;
    	int j;
    	for (; i<right - left; i++){ 
    		for (j = i + 1; j<right - left; j++){ 
    			if (ar[i] > ar[j]){ 
    				swap(&ar[i], &ar[j]);
    			}
    		}
    	}
    }

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算法2

void BubbleSort(int *ar, int left, int right)
    { 
    	int n = right - left;
    	for (int i = left; i<n - 1; ++i)
    	{ 
    		for (int j = left; j<n - i - 1; ++j)
    		{ 
    			if (ar[j] > ar[j + 1])
    			{ 
    				swap(&ar[j], &ar[j + 1]);
    			}
    		}
    	}
    }

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算法3

void BubbleSort(int *ar, int left, int right)
    { 
    	int n = right - left;
    	bool is_swap = false;
    	for (int i = left; i<n - 1; ++i)
    	{ 
    		for (int j = left; j<n - i - 1; ++j)
    		{ 
    			if (ar[j] > ar[j + 1])
    			{ 
    				swap(&ar[j], &ar[j + 1]);
    				is_swap = true;
    			}
    		}
    		if (!is_swap)
    			break;
    		else
    			is_swap = false;
    	}
    }

### 2.快速排序 ###

概念

>  *  快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。
>  *  在平均状况下，排序 n 个项目要 Ο(nlogn) 次比较。
>  *  在最坏状况下则需要 Ο(n^2) 次比较，但这种状况并不常见。
>  *  事实上，快速排序通常明显比其他 Ο(nlogn) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

>  *  快速排序，顾名思义：排序速度快，效率高，处理大数据量速度最快的算法之一。
>  *  虽然最坏情况时间复杂度 Ο(n^2) ，但是在大多数情况下都比平均时间复杂度 Ο(nlogn)快。
> 
> > 原因：快速排序的最坏运行情况是 O(n²)，比如说顺序数列的快排。但它的平摊期望时间是 O(nlogn)，且 O(nlogn) 记号中隐含的常数因子很小，比复杂度稳定等于 O(nlogn) 的归并排序要小很多。所以，对绝大多数顺序性较弱的随机数列而言，快速排序总是优于归并排序。

> 算法步骤：
> 
> 1.  从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）;
> 2.  重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
> 3.  递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；

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图解  
![在这里插入图片描述][2020100313241249.gif_pic_center]

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算法

int Partition_H(int* ar, int left, int right){ 
    	int key = ar[left];
    	while (left < right)
    	{ 
    		while (left<right && ar[right] >= key)
    			right--;
    		swap(&ar[left], &ar[right]);
    		while (left<right && ar[left] <= key)
    			left++;
    		swap(&ar[left], &ar[right]);
    	}
    	return left;
    }
    void QuickSort_Hoare(int *ar, int left, int right){ 
    	/* 右边大于左边 -- 右边小于左边 交换 左边小于右边 -- 左边大于右边 交换 */
    	if (left >= right) return;
    	int pos = Partition_H(ar, left, right - 1);	//分割，左边小于关键值，右边大于关键值 
    	QuickSort_Hoare(ar, left, pos);
    	QuickSort_Hoare(ar, pos + 1, right);
    }

## 四、归并排序 ##

概念

> 归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

> 作为一种典型的分而治之思想的算法应用，归并排序的实现由两种方法：
> 
> 1.  自上而下的递归；
> 2.  自下而上的迭代；

> 时间复杂度 O(nlogn)  
> 需要额外的空间开销

> 算法步骤：
> 
> 1.  申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；
> 2.  设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；
> 3.  比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；
> 4.  重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；
> 5.  将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

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图解  
![在这里插入图片描述][20201003132901750.gif_pic_center]

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算法

void _MergeSort(int *ar, int left, int right, int *tmp){ 
    	//1.先分解：一半一半分解，最终成一个一个的数据
    	if (left >= right)
    		return;
    	int mid = (left + right) / 2;
    	_MergeSort(ar, left, mid, tmp);
    	_MergeSort(ar, mid + 1, right, tmp);
    	//2.后排序：将原来数据排序好归并到新空间中 
    	int begin1 = left, end1 = mid;
    	int begin2 = mid + 1, end2 = right;
    	int i = 0;
    	//比较两部分 按顺序放入新空间 
    	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
    	{ 
    		if (ar[begin1] < ar[begin2])
    		{ 
    			tmp[i] = ar[begin1];
    			i++, begin1++;
    		}
    		else
    		{ 
    			tmp[i] = ar[begin2];
    			i++, begin2++;
    		}
    	}
    
    	//将没放完的那一半 全部放入 
    	while (begin1 <= end1)
    	{ 
    		tmp[i] = ar[begin1];
    		i++, begin1++;
    	}
    	while (begin2 <= end2)
    	{ 
    		tmp[i] = ar[begin2];
    		i++, begin2++;
    	}
    	memcpy(ar + left, tmp, sizeof(int)*(right - left + 1));
    }
    void MergeSort(int *ar, int left, int right){ 
    	int n = right - left;
    	int *tmp = (int*)malloc(sizeof(int)* n);
    	assert(tmp != NULL);
    	//归并排序的过程
    	_MergeSort(ar, left, right - 1, tmp);
    	free(tmp);
    	tmp = NULL;
    }

## 五、基数排序 ##

概念

>  *  基数排序是一种非比较型整数排序算法
>  *  其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
>  *  由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序不局限使用于整数。

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图解  
![在这里插入图片描述][20201003133328392.gif_pic_center]

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算法

#define K 2
    #define RADIX_VAL 10
    List list[RADIX_VAL];
    int GetKey(int value, int k){ 
    	int key;
    	while (k >= 0)
    	{ 
    		key = value % 10;
    		value /= 10;
    		k--;
    	}
    	return key;
    }
    void Distribute(int* ar, int left, int right, int k){ 
    	int i;
    	for (i = left; i < right; i++){ 
    		int key = GetKey(ar[i], k);
    		AddFromTail(&list[key], ar[i]);
    	}
    }
    void Collect(int* ar){ 
    	int k = 0, i = 0;
    	for (; i<RADIX_VAL; i++)
    	{ 
    		while (!IsEmpty(&list[i]))
    		{ 
    			ar[k] = GetHead(&list[i])->data;
    			k++;
    			DropTail(&list[i]);
    		}
    	}
    }
    void RadixSort(int *ar, int left, int right){ 
    	//初始化链表数组
    	int i;
    	for (i = 0; i<RADIX_VAL; i++)
    		Initial(&list[i]);
    
    	for (i = 0; i<K; i++)
    	{ 
    		//分发 
    		Distribute(ar, left, right, i);
    		//收回 
    		Collect(ar);
    	}
    
    }

# 排序算法的复杂度及稳定性分析 #

**名词解释**

*  **n**：数据规模
 *  **k**：“桶”的个数
 *  **In-place**：占用常数内存，不占用额外内存
 *  **Out-place**：占用额外内存

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTQzNzAyMg_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 6]

**关于时间复杂度**

1.  平方阶 (O(n^2)) 排序 各类简单排序：直接插入、直接选择和冒泡排序。
2.  线性对数阶 (O(nlogn)) 排序 快速排序、堆排序、归并排序、希尔排序
3.  线性阶 (O(n)) 排序 基数排序，此外还有桶、箱排序。

**关于稳定性**

*  **稳定性**：排序后 2 个相等键值的顺序和排序之前它们的顺序相同
 *  稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序。
 *  不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。

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[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTQzNzAyMg_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]: /images/20221123/af15c1602a1e439f9547f6349fdea668.png
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