遍历序列构造二叉树

古城微笑少年丶 2022-12-09 02:00 201阅读 0赞

## 一 概述 ##

二叉树的遍历方式有先序遍历\[NLR\]，中序遍历\[LNR\]，后序遍历\[LRN\]，层序遍历。在这些遍历方式种，当知道一棵二叉树的先序序列和中序序列的时候可以唯一确定一棵二叉树。

在一棵二叉树中，根结点N，左子树L和右子树R。

## 二 简述二叉树的遍历 ##

**先序遍历\[NLR\]**：先序遍历二叉树的过程为先遍历跟结点N，然后左子树L，最后右子树R（根左右）。

/**
     *访问根结点
     *先序遍历左子树
     *先序遍历右子树
     */
    void PreOrder(BiTree T) {
        if(T!=NULL){
            visit(T);           //访问根结点
            PreOrder(T->lchild);//递归遍历左子树
            PreOrder(T->rchild);//递归遍历右子树
        }
    }

**中序遍历\[LNR\]**：中序遍历二叉树的过程为先遍历左子树L，然后根结点N，最后右子树R（左根右）。

/**
     *先序遍历左子树
     *访问根结点
     *先序遍历右子树
     */
    void InOrder(BiTree T) {
        if(T!=NULL){
            InOrder(T->lchild);//递归遍历左子树
            visit(T);          //访问根结点
            InOrder(T->rchild);//递归遍历右子树
        }
    }

**后序遍历\[LRN\]**：后序遍历二叉树的过程为先遍历左子树L，然后右子树R，最后根结点N（左右根）。

/**
     *先序遍历左子树
     *先序遍历右子树
     *访问根结点
     */
    void InOrder(BiTree T) {
        if(T!=NULL){
            InOrder(T->lchild);//递归遍历左子树
            InOrder(T->rchild);//递归遍历右子树
            visit(T);          //访问根结点
        }
    }

三种遍历算法中，递归遍历左子树，右子树的顺序是固定的，知识访问根结点的顺序有所变化。对于三种遍历的算法中每个结点都访问依次且仅访问依次，故时间复杂度都是O(n)。在递归遍历中，递归工作栈的栈深恰好为树的深度，所以在最坏情况下，二叉树是有n个结点且深度为n的单支树，遍历算法的空间复杂度为O(n).

**层序遍历**：从根结点自上而下，在同一层时，会从左至右的逐一访问，直至最后一个树结点。

## 三 遍历序列构造二叉树 ##

在先序遍历序列中，第一个结点一定是二叉树的根结点；而在中序遍历中，根结点必然将中序序列分割成两个子序列，前一个子序列是根结点的左子树的中序序列，后一个子序列是根结点的右子树的中序序列。根据这两个子序列，在先序序列中找到对应的左子序列和右子序列。在先序序列中，左子序列中的第一个结点是左子树的根结点，右子序列的第一个结点是右子树的根结点。然后依次递归查找，便能唯一地确定这棵二叉树。

同理，由二叉树的后序序列和中序序列也可以唯一地确定一棵二叉树。

因为后序序列的最后一个结点就如同先序序列的第一个结点，可以将中序序列分割成两个子序列，然后采用类似的方法递归地进行划分，继而得到一棵二叉树。

由二叉树的层序序列和中序序列也可以唯一确定一棵二叉树。因为层序遍历的第一个结点为整个树的根结点，而层序遍历的过程中会对目标树的每一层结点从左至右依次遍历；而在中序遍历中，根结点必然将中序序列分割成两个子序列，前一个子序列为根结点的左子树的中序序列，后一个子序列是根结点的右子树的中序序列。